当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验 > §6.5 后验方差的检验 > 后验方差检验的基本思想
好,今天咱们要讲的是后验方差检验。
分成两部分内容。
第一部分,先讲一下后验方差检验的思想,用途。
第二部分呢,咱举实例。
这一讲呢就是思想。
这里边分成两个部分。
第一个就是先阐述一下平差模型检验这里边的一些问题。
第二,再说说后验方差检验的思想和用途
好,在前面的学习中我们知道,测量平差的数学模型包含函数模型和随机模型。
那么平差是在给定的函数模型和随机模型下进行的。
我们要想得到正确的结果。
所谓正确的结果。也就是参数和观测值的平差值要想是最优无偏估计量的话,
除了要有正确的观测数据之外,还要有使用正确的符合实际情况的数学模型。
那么这里边包含着以下几个方面。
第一,好,如果给定的数学模型本身不正确,或者说有缺陷。
那么即使观测数据没有误差,我们也不会得到正确的结果。
例如,水准测量中应顾及大气折光影响而平差中并没有涉及。
这是一种,啊。
第二种。起算数据较大。
那我们在平差的时候,一般认为起算数据。
第一,不会有错。第二,精度非常高。
如果它有错。或者说精度很低。
那这个时候,他就会给我们平差带来很大的影响。
又例如,在观测数据中。
咱们假定的总是只含有偶然误差。
如果不光有偶然误差,而且还包含着系统误差或者粗差。
那这个时候,他会,也会给我们的平差带来灾难性的影响。
第三,定权的时候,我们有可能定的不正确。
那么如果定权不正确。那也会使平差的结果遭到扭曲。
那么为了保证,平差成果的正确性。
我们必须对各种有可能影响,平差正确的原因。
通过统计假设检验的方法,予以查明。
然后再改进和完善平差的模型。
只有这样。我们才能得到正确的结果。
那么后验方差的检验是一种对平差模型的总体检验方法,又称为平差模型正确性检验。
它的原假设就是在假定平差模型正确,备选假设当然是不正确。
如果拒绝了原假设,就说明在一定的显著水平下。平差成果值得怀疑。平差模型有缺陷。
好,那么根据前面讲的,咱来看一看后验方差检验的基本思想。
因为在定权的时候,咱们是先验单位权方差σ0×σ0是已知的。
通过平差。通过平差,我又可以求得方差的估值,我称为后验方差。
也就是σ^0×σ^0。
两者应该是统计一致。
那也就是说,已求得的这个后验方差的数学期望应该等于先验的单位权方差。
如果不满足这个式子,说明求得的这个单位权方差的估值并非是方差的无偏估计。
这个时候,我就认为,平差模型不正确。
因此,后验方差的原假设,就是后验方差的数学期望应该等于先验方差。
平差的误差方程和单位权方差的估值这个公式,在这儿放着,我就不多说了。
那么下面呢,要想检验,就要计算统计量。
这个统计量是什么呢?是V(T)PV/(σ0×σ0)或者是等于f×σ^0×σ^0/ (σ0×σ0)。
那么这一个呢,是属于卡方(χ2)分布的一个统计量。
那么它的自由度呢,就是n-t,也就是f(或r),多余观测数。
那么这个时候呢,我采用这个卡方(χ2)检验的方法给定一个显著水平α。
以f为引数,查得{χ2(α/2,1-α/2)}。这个区域叫做接受域。
如果我算出来的统计量落在这个接受的区域,那么我就认为,平差模型是正确的。
否则,我认为是不正确的。
那么这就是咱们检验的这个思想或者一些基础的知识。
啊,那么,这一个呢,理论方面我就介绍到这个地方。
下一次课我就给大家通过实际的例子来说明这一种它的检验的应用以及如何应用。
好,这节课就讲到这个地方。谢谢!
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