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赫尔默特方差分量估计应用

下一节:讨论-方差分量估计的意义

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赫尔默特方差分量估计应用课程教案、知识点、字幕

今天咱们讲西安的测量

平差里面的最后一项内容呀

就是赫尔默特方差分量

估计与应用还是分成两部分

一个是例题的介绍

第二个

咱们对例题进行方差分量估计的计算如图一

这是一个边角网

那么ABC是三个已知点P1P2

是两个待定点同精度独立观测了12个角度和六条边长

分别列于表一和表二

那么先验的测角中误差σβ

等于一点五秒先验的边长测量中误差等于二点零个厘米

那么说一下这个例子为了简化他把

他认为是精度是一样的

那么现在大家按照间接平差法进行

和赫尔默特方差分量估计啊

求出观测之合理的劝

然后再去进行平差

那么点

一是这个网的起算数据或者叫做基准数据

表二是这个观测值的数据表

前面用红颜色是表示的是角度的观测值

后面蓝颜色的是边长

观测值总共是18个

那么下面大单进入计算部分

第一次偏差

那么

先定权定桥那头

那按常规办法是单位权中误差等于先验

测角中误差等于一点五秒

然后呢

这个时候所有的角度因为是等精度的

因此他的权都等于它是无量纲的

那么S的权呢

虽然六条边的权都相等

按照他定下的公式

单位权方差除以边长的方差

那么带进去就等于零点五六

他是有量纲的

他是秒的平方除以厘米的平方

于是就得到了这样的一个权的形式

那么因为是二个角度

他的权都等于一

因此那我让P1等于E1啊P2等于0.5612

E1一个12行12阶的一个单位阵

那么E2那是六乘六阶的一个单位阵

计算近似坐标

那么计算近似坐标的时候呢

我使用余切公式计算两个位置点的近似坐标

那么这个结果呢就列出来了

第三列误差方程两组误差方程我列出来

这个就按照咱们间接平差的方法

然后把这两组那可以组合到一块

那么得到一个总的误差方程

那么

误差方程的组成这一个表

那么大家看这一个现在我画的这个区域属于什么呢第一组误差方程的D1下面

这个区域属于第二组

误差

方程的系数阵B2

那么现在第三个区域L1属于第一组误差方程上的自由项第四个区域属于第二组误差方程的自由项啊第五个区域

这是P1的题

第六个区域是P2

然后写成矩阵的形式

把D1

D2都写出来

然后构成了这个B和P还有L啊

我都列出来了

第四部组成法方程啊

这个法方程的系数阵L有了W也有了呢

大家看是四乘四阶

因为只有两个位置点

然后求解求解等出了X

然后这四个X出来了好有了X

大家看第五步计算V1TP1V1V2TP2V2

那么首先就要计算V1V2

如果V1V2计算出来

P1P2我是知道的

因此就可以计算为VTPV

好现在把X带入到两组中误差方程里面

就可以计算出来

V1V2

然后再算出来V1TP1V1等于35.42301

V2TP2V2等于14.18096

好所有的基础工作

我都有了

也就是说

预平差得到的结果已经计算完毕

下面第六步我就要进入赫尔默特方差分量估计部分了

那好

我首先把N1给计算出来

N2可以计算出来看大家看都是一个四乘四阶的方阵

然后组成我的方程S乘θ

等于W

大家看这个方程我已经算出来了

当然具体算的时候那要费点功夫啊

我不能带着一步一步的给大家演示了

相信大家根据这个公式可以得到这个结果

大家看这一个估计方程就是一个二元一次方程

也就是两个方程组成的一个方程组

这里边的σ01σ02

我分别的用σ0β的平方和σ0S也就是一个是与角度有关的单位

权方差一个呢

是以边长有关的单位权房差啊

然后求解解这个估计方程就得到了角度的方

他的估值和边长的方差估值大家看角度的方差股值等于3.59163

那么边长的方差的估值等于3.42747

好两类单位权方差的比值角度的方差比上边长的方差等于1.047720

比1大家看这一个差值还是比较大

因此我认为定权是不合理

不合理怎么办

如果定权很接近一

我就平差就算完成了然后

去计算X去计算

V奥V也有了就计算平差值就可以了

但是现在不行不行怎么办呢

那就要进行

方差分量重新对方差进行计算

然后重新定权v

因此要进行第二次平差啊

第二次平差这个简化啊

简化了也就是误差方程有了我就不管他了好

第一步开始是什么呢

就是计算测角和侧边的方差估值

再通过第一次平差求得的角度和边长的单位权方差估值

然后重新计算角度观测值和边长观测

这的方差或者方差阵

好

那么

如果是观测值是

独立的计算

观测值的方差就很简单了

那就说每一个角度的方差就等于角度的单位权方差估值乘以权倒数边长的方差估值就等于边长单位权方差的估值乘上他的权倒数这个权

倒数咱原来有那么下面的话

如果是观测值的相关的

那就是计算观测

这里方差阵方差阵这个计算比较简单

那就是因为有了协因数阵都得协因数阵

正常角度的方差估值就得到了角度的方差估值

那么边长的也一样

那就是边长的协因数阵

乘上刚才第一次平差得到的边长的单位权方差估值

然后一乘就得到了边长的这个方差阵的估值

对于咱这个例子来说

咱们举的是

观测值独立

而且呢他都是等精度

稍微等精度12个角度等精度六条边长等精度

因此算的时候我只要算两个值就可以了

大家看算哪两个值呢

那就是角度的方差的估值

那就等于角度的单位权方差估值乘上权倒数

因为权那是1他的倒数也是1

所以呢

他就等于第一次平差

估计到的角度的单位权方差就等于3.59103

那么边长那么就等于大家看因为他所有的权都相等等于多少呢

零点五六

那么它的边长的单位权方差的估值是3.42747

因此他乘上零点五六分之一

它算出来是6.12048好用这一个下面第二步

那就是重新定权

重新定权这个怎么定呢

仍然是σ

零等于角度的方差估值3.59103

由这一个作为单位差方差好

那么这个时候所有的角度呢

权仍然等于一

但是边长的权大家看用σ

零的平方也就是那个角度的方差

估值去除以边长的方差估值

这样算下来是零点五九

这个时候呢

这个P1就等于还是一个单位

阵十二行十二列一个单位阵P2那就等于0.5912

咱第一次平差的都是零点五六

现在变成了零点五九

然后

第三步列误差方程列误差方程

我认为误差方程的系数不变啊

误差方程不变

然后重新组成法方程这个时候法方程虽然B不变

但是t变了

因此法方程的系数也变了

有了法方程

我进行解算

解算完了以后

那好了

我可以带入误差方程

重新计算改正数计算完改正数

那就求V1TP1V1 V2TP2V2大家看算出来是V1TP1V是35.9089V2TP2V2算出来是13.70754

然后进行赫尔默特

方差分量估计啊

把L1L2算出来

然后组成这个估计方程

S乘上θ-w

大家看得到了一个新的方程就是

第二次平差的

然后解这个估计方程得到了角度的第二次方差的估值和边长的单位权方

差的估值一个是角度的是3.5718162

边长的是3.4729723

大家看比第一次有所改善

这个时候

两者的单位权方差之比是1.02847

比1

那么这个还有点大

我认为还不合理

因此进行第三次评差

第三次

平差大家看仍然是要计算观测值的方差

这个和咱前面的公式是一样的

我就不详细讲了

那么这样算出来

大家看

算出来以后

定权

还是令角度的方差估值等于单位权方差估值这样算出来的权

大家看角度的权仍然都是一边长的权是零点六一

大家看第一次平差的时候是零点五六

第二次平差是零点五九第三个平差是零点六一

在逐渐的变化

好那这样的话

然后其他都不变

我进行平差计算啊

进行平差计算和前面的方法是一样的

这个时候在计算v1tp1v1和V2TP2V2这个数值我就不念了对吧

第六步仍然是估计方程

估计方程

然后解出来

大家看角度的单位权方差

估值是3.55947

边长单位权方差的估值是3.502829

大家看逐渐的靠近都这都是三点五了

后边的小数还不一样不一样

任何时候他们的比值仍然是1.028461

我认为还不行

还要再进行第四次平差第四次平差定权定权

然后我这个时候得零点六二啊

其他的中间过程我就省略了

省略以后解出来

估计方程得出来两个单位权方差的估值

一个是3.553

一个是3.517

比前一次又进了一步

他俩的比值是1.0101

这个时候比刚才更接近了

那我还认为不理想怎么办

在进行第五次平差第五次平差

那么到这个时候

角度的权仍然唯一边长的权是零点六三

我再进行赫尔默特

方差分量

估计解出来角度的单位权方差

估值是三点五四七五

那么边长的权是3.5322

两者之比是1.0043比1

那么这个时候

我认为已经差不多了啊

你看1.0043比1那基本上他俩的比值约等一好

那我还不甘心我再试一次

我再平差一次看看结果怎么样好

我就第六次平差结果一定权角度的权定成一边长的权乘以零点六三

那么这个时候我看了就是经过这几次计算

经过五次迭代计算

权已经稳定了

那么第六次在平差已经没有必要了

那所以我就可以取第五次的偏差

结果来作为最后结果就可以了

好这个例子呢

咱就给大家讲完了

那么通过这个例子

大家看这实际上是一个迭代的过程

让权的逐渐的趋于稳定

那也就是说

两类观测值的方差

及互相的这个时候就可以了

这样的话咱就定权就得到改善

那我们的平差结果也就更加趋于合理

那如果有M类观测值

我们也可以仿照着这种做法去做啊

以后大家如果有兴趣

可以找一个更多类的观测值的例子来做一做看一看

提高你对这种方法的认识啊

顺便说一下这个方差分量

估计现在大量的应用应用到各个领域

应用到各个情况

我给大家举个例子不限于咱们不同类的观测值

只同一类的观测值我也可以把它化成不同类的

好比说咱们水准测量测得都是高差

要说起来他是一类

但是为了我分析在山区的高差和在平原的号高差和在丘陵地的高差

我认为可以是不同类的观测值

应用方差分量估计去

解决他们定权不合理的问题

好比说这个GPS测量我在不同的区域

他的电离层

对流层都不一样

还有的在城市在农村和城市郊区

这些观测值我也可以把它化成不同类的观点值用方差分量估计让他们的权更加趋于合理

所以大家有兴趣在网上搜一下

最近几年关于方差分量估计的应用这个发表的文章之多是其他测量平差的问题

所没有的希望大家好好想来看一看啊

以后把这个方差分量估计应用到测量理论进行分析啊

写写文章

然后发表发表你的见解好这一次就讲到这地方

谢谢

误差理论与测量平差课程列表：

第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程？

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播（一）

--线性函数的协方差传播（二）

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质（一）

--间接平差估值的统计性质（二）

--间接平差估值的统计性质（三）

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差（中误差）

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验（一）

--误差分布的假设检验（二）

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

赫尔默特方差分量估计应用笔记与讨论

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  19. Grasshopper参数化设计与建模(2021秋)

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