当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第三章 条件平差 > §3.1 条件平差原理 > 水准网算例
我们本节课的主讲内容是条件平差水准网算例
首先我们来回顾一下条件平差的计算步骤
条件平差的计算步骤有几个呢 五个
第一个呢,我们是要根据几何模型来确定必要观测值个数
进而知道它的多余观测值个数
列出r平差值条件方程
第二部为组法方程
第三步,我们由法方程解出联系数K
第四部呢,我们来计算出观测值的改正数
进而计算出观测值的平差值
第五步,我们进行验证
那本节课呢,我们以一个水准网算例来去学习一下,掌握一下条件平差的计算步骤
好,我们可以看一下如图所示的水准网示例
那么在这个事例中呀,大家会看到AB是我们的已知高程点
我们观测了12345 七段高差观测值
我们要求呀,采用条件平差的方法来计算出高程平差值
已知数据和观测数据如下表所示
我们第一列和我们的第二列我们的第三列
分别是我们路线编号,高差的观测值以及该段高差的水准路线的长度
好 第四五六照此
那么已知点的数据在最后一列
那我们就进入第一步
我们来分析一下
在我们这个水准网
我们必要观测值的个数等于多少呢
我们有待定点三个
C D E
也就是说必要观测值个数等于t
又知道观测值个数7
所以我们什么呢,知道了r等于4
我们列出四个平差值条件方程式如下
好,那我们有一个标号,大家注意一下
那么标号呢,我们123
分别指的是一个闭合水准路线
比如说第一个水准路
它经由A点,C点,D点回到了A点
那我们列出来的平差值条件方程就是h1的平差值
减去h2的平差值加上h3的平差值等于零
如下均如此列立
那最后一个呢,我们可以看到
是一个由已知点A到另一个已知点B
他们所形成一个符合条件式
那怎么办
我们把什么呢
把我们的hi的平差值等于hi的观测值
加上其改正数
带入我们平差值条件方程
我们得到了什么,我们改正数条件方程
那么在这个方程中呀
我们说v就是我们要的求了是不是
那其中有一个什么项呢
有一个W项
我们把它称之为什么 对 称之为闭合差项
闭合差项呢,就是我们函数的近似值的赋值
什么是函数的近似值还记得吗,我们前面讲过了
也就是说,在平差值条件方程式中我们带入的是观测值
再将其加以负号,就是我们的闭合差项
这里需要提醒大家一下了
也就是说我们可以看到在水准网势力中
我们闭合差项的单位都是以毫米为单位的
那一般情况下像这种小型的水准网
我们均是以毫米为单位来计算闭合差相
对于一些比较大型的我们最多用到分米
中型的呢我们有厘米
基本上就是这样的三个单位希望大家注意一下
我们把我们闭合差项带到我们改正数条件方程中
我们就得到了改正数条件方程的什么呀,纯量形式
并且有了具体的数值
以下呢,我们来去解它
解的时候呢,还记得吧,我们要把它写成什么呢
矩阵形式
写成矩阵形式就是A等于r乘以n维的
这里的R是多少呢 4
这里的N是多少呢 7
所以Aj矩阵呢就是一个四乘以七维的
那我们自由项呢
是一个四乘以一维的 好
如此我们得到了改正数的条件方程
下一步呢,我们来组法方程
法方程中我们说需要什么
需要A系数阵 P权阵W闭合差项
这里我们有了A阵,有了W向量
我们来确定权阵
那我们这里去想一下水准网中如何确定权呢
如图所示的水准示例
定权公式我们在第一章中曾经学过
这里呢我们令每公里观测高差为单位权观测值
好 那定权公式就简单起来了
那我们的权Pi就等于观测高差
它所在水准路线长度的导数值
因此上我们看一下我们在右下角所示的水准路线长度表中
那我们就可以计算出每测段的高差的全职
为P1到P7
又因为呢他是独立观测值
我们可以确定什么呢它的权阵为多少
这里呢我们知道我们在我们法方程中要的是权阵的逆阵
所以我们直接把权逆阵写出来了
也就是说不用求1.1分之一等于多少啦
如下呢,就是我们的权逆证
好 在法方程中的A P W都准备好了
下一步呢,我们就要看如何解呢
我们把我们的已知的数据带进去
算出我们法方程的系数
它等于这样的一个四乘四的矩阵
带到我们法方程式中
我们就会得到了如我们图中所示的
右上角的这样的一个法方程式
好 第三步呢,我们则是解法方程
我们来知道,现在呢,我们都说用什么Excel呀
或者matlab啊来解决这样的一些矩阵
那这个呢,就是大家需要用软件的过程中了
好 如此呢 我们可以结出连系数K
连系数K一解出来,我们就说关键的一步
做完了,下面呢,我们最好把我们的
V等于P-1 A T K中带入我们解算出来的K值
这样呢,我们就可以得到了我们观测值的改正数
好,这里还是强调大家注意什么呢
注意单位,因为我们的K是什么呢
毫米为单位的,所以我们计算出来的V
也是以毫米为单位的
那我们在计算测段高差平差值的时候
大家就注意了,因为我们观测值呢,是以米为单位给出来的
那我们算出来的改正数是以毫米为单位的
大家需要注意如下,那到第四步
我们是不是已经解算出来了什么呢
解算出来了,我们观测值的平差值
那有了观测值的平差值
你要计算出来未知点的高程值是不是非常容易
所以我们说到这儿呢,我们基本上可以主要的问题就解决了
那剩下什么呢,就是我计算的是否正确
所以别忘了第五部什么呢
我们需要把我们的观测值的平差值带入平差值条件式方程中
也就是A乘以L的平差值加上A0等于零
这个式子中 我们来验证其正确性
好,那我们这个例子中呀,验证的结果正确
这个呢,就是我们学习的第一个用严密平差
条件平差的方法来解决水准网如何进行平差的问题
我们再来看一下,这是我们的题
这是我们的图,还有我们的已知数据
回想一下我们的五个计算步骤,12345
不知道大家掌握了没有 好,我们这节课就到这里
-§1.1 测量误差及其分类
--内容提要
--测量误差
-作业--§1.1 测量误差及其分类
-§1.2 偶然误差的概率特性
--内容提要
-作业--§1.2 偶然误差的概率特性
-§1.3 精度及其衡量指标
--内容提要
--衡量精度的指标
-作业--§1.3 精度及其衡量指标
-§1.4 协方差传播律
--内容提要
--协方差与相关
-作业--§1.4 协方差传播律
-实验1 Excel中的矩阵运算
--教案~实验一
-§1.5 权与常用的定权方法
--内容提要
--权与单位权
--讨论1-权的意义
-作业--§1.5 权与常用的定权方法
-§1.6 协因数及其传播律
--内容提要
--协因数阵
--协因数传播律
-作业--§1.6 协因数及其传播律
-实验2 MATLAB的矩阵运算
--教案~实验二
-§1.7 由真误差计算中误差及应用
--内容提要
-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用
-§1.8 系统误差的传播
--内容提要
--系统误差的传播
-作业--§1.8 系统误差的传播
-§2.1 测量平差概述
--内容提要
--测量平差概述
-作业--§2.1 测量平差概述
-§2.2 测量平差的数学模型
--内容提要
--条件平差函数模型
--间接平差函数模型
-作业--§2.2 测量平差的数学模型
-§2.3 函数模型的线性化
--内容提要
-作业--§2.3 函数模型的线性化
-§2.4 最小二乘原理及其应用
--内容提要
--最小二乘原理
-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用
-§3.1 条件平差原理
--内容提要
--平差值求取原理
--水准网算例
-作业--§3.1 条件平差原理
-§3.2 条件方程
--内容提要
--水准网条件方程
--测边网条件方程
-作业-§3.2 条件方程
-§3.3 导线网条件平差计算
--内容提要
--导线条件平差实例
-作业--§3.3 导线网条件平差计算
-§3.4 精度评定
--内容提要
-作业--§3.4 精度评定
-§3.5 附有参数的条件平差
--内容提要
-作业--§3.5 附有参数的条件平差
-§3.6 条件平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质
-§4.1 间接平差原理
--内容提要
--间接平差计算步骤
-作业--§4.1 间接平差原理
-§4.2 误差方程
--内容提要
--参数选取
--测角网误差方程
--测边网误差方程
-作业--§4.2 误差方程
-§4.3 精度评定
--内容提要
-作业--§4.3 精度评定
-§4.4 附有限制条件的间接平差
--内容提要
-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差
-§4.5 间接平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质
-实验3 科傻平差软件简介
--教案~实验3
-§5.1 概述
--内容提要
--点位真误差
--点位方差
--教案~5.1概述
-作业--§5.1 概述
-§5.2 点位误差
--内容提要
--点位中误差的计算
-作业--§5.2 点位误差
-§5.3 误差曲线
--内容提要
--误差曲线
-作业--§5.3 误差曲线
-§5.4 误差椭圆
--内容提要
--误差椭圆
--误差椭圆实例
-作业--§5.4 误差椭圆
-§5.5 相对误差椭圆
--内容提要
--相对误差椭圆
-§6.1 概述
--内容提要
--讨论-两类错误
-作业--§6.1 概述
-§6.2 常用的参数假设检验方法
--内容提要
--u检验方法
--t检验法
--χ2检验法
--F检验法
-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法
-§6.3 误差分布的假设检验
--内容提要
-作业--§6.3 误差分布的假设检验
-§6.4 平差参数的显著性检验
--内容提要
-作业--§6.4 平差参数的显著性检验
-§6.5 后验方差的检验
--内容提要
-作业--§6.5 后验方差的检验
-§7.1 序贯平差
--内容提要
--序贯平差原理
--序贯平差精度评定
--序贯平差实例
-作业--§7.1 序贯平差
-§7.2 秩亏自由网平差
--内容提要
--秩亏自由网概述
-作业--§7.2 秩亏自由网平差
-§7.3 附加系统参数的平差
--内容提要
-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
--内容提要
-作业--§7.4 方差分量估计