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条件平差方法中平差值函数的协因数阵

下一节:讨论1-精度评定的范畴

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条件平差方法中平差值函数的协因数阵课程教案、知识点、字幕

本讲内容是条件平差方法中

平差值函数的协因数阵

我们来看一下这样的附合导线

示例图

有没有觉得很熟悉

尽管他非常熟悉

但是我们今天要做的是收官之作

也就是完成我们所有的求取

最或然值以及最终的精度评定

我们再来回顾一下我们条件

平差中要评定的有哪些量呢

有观测值平差值的精度

有观测值平差值

函数的精度

那么待求的量和已知的量建立

起来联系

我们说在条件平差中精度评定

就是如下三个内容

本讲会讲平差值函数的协因数阵

我们依然来看一下我们的推导

过程

我们说先讲一下线性平差值函数

的协因数阵

既然它是平差值的函数

我们就给他一个通用的式子

我们设有线性平差值函数

F的平差值等于F1乘以L1的

平差值

一直加到FN乘以LN的平差值

加上我们F0这样的一个常数项

然后把它写为矩阵的形式

这个式子中我们看到我们是不是

有了观测值的平差值呢

它已经写成函数的形式了

我们可以应用什么了

应用我们的协因数传播定律

这样我们就得到了我们评差值

函数的协因数或者是谐音数证Q

FF的评差值

还记得QLL的平差值等于多少

它是不是我们上讲中讲到的谐音

数证那样一个列表中对角线元素

的最后一行

最后一列是的

他等于

Q减去QATNA的逆aq

当然我们在不同的书上

我们有时候会把Q写成P逆

因为观测值的权证观测值谐音数

证的逆

那观测值

全镇的昵就是观测值的谐音数证

有没有绕口

它们是同一回事

我们带入我们这样的一个谐音数

传播定律得到的式子中

我们会得到我们什么

得到我们评差值函数的谐音数证

有了行医数证

我们是不是很容易的就可以求出

平差值函数的中午差了呢

好的

是这样的

我们关注一下我们屏幕中显示的

加强的两个式子

它也是我们需要记住的

那么有了线性频差值函数的谐音

数证

我们来看一下非线性频差值函数

的谐音数证

非线性我们就把大F的评差值

等于小FI里面的变量是我们

观测值的评差值

从L11直到LN下一步当然是

我们要对它进行线性化

线性化

也就是全微分展开

我们把它求得的偏导的系数记为

我们的F列向量它是一个列向量

好这样子

我们的矩阵形式D大F的平差值

等于小FTD大L的平差值就

有了

我们可以应用什么

应用我们的协因数传播定律

到此为止

是不是跟我们非线性的是一样的

我们可以看出来

关键在于求系数F好

同理我们可以得到这样的一个

式子

式子经过我们前面的学习

看起来并不复杂

但是我们还是需要通过一个例子

来实现它

加强我们对它的理解

还回到我们这个例子中

我们这个例子中已经完成了单位

权中误差的计算

西格马零的估值等于正负26秒

我们第二问是什么

3号点的点位中误差

我们经由前面的学习

我们用条件平差求出了观测值的

平差值

进一步求出了待定点的坐标

平差值

求出来的评差值精度是多少

我们非常关心

下面我们就来解决最后一步

我们说待定点3号点

它是观测值的函数吗

毫无疑问是的

我们来看一下3号点评

后左标的函数是

我们可以看到这个式子非线性

怎么办呢

线性化

线性化的过程中

我们说在应用斜方差传播定律的

时候

我们一般情况下做一个全微分就

好了

因为我们说到XA或者我们这里

的X3它的频差值的协议书正和

它微分形式的只差一个X的一个

近似值

所以我们觉得他们是一样的

这个式子大家有没有见过

有的我们在前面的推导什么推导

我们符合导线

纵横坐标改正数条件方程时就是

这样去展开的

我们用类似的方法做了全微分

下一步就是把我们的已知的一些

量代进去

求出ft之后

我们就可以进行下一步的计算了

我们式子中带入我们前面已经算

好的数据

得到如下值

有了这个值

我们是不是就可以应用我们的

公式来算出3号点的X方向Y

方向的协因数

最后一步有的协因数

我们就乘以我们的什么

开根号乘以我们的单位全估值

我们就可以得到了某个方向的中

误差

X方向Y方向

点位中误差就是两个方向中误差

的平方开根号

我们最后得出来的值

我们说3号点的点位中误差为1

8厘米

满足了我们说的四等的需求

当然了

2号点4号点

我们同样可以算出点位中误差来

那么到本讲结束

我们就已经把我们条件平差精度

评定的内容讲完了

再结合我们前面条件

平差求取评差值的任务

第一任务

求取最或是值第二任务进行精度

评定

这两个任务都完成了

例子也算完了

也就是说我们条件平差

这样的讲述就告一段落

这也是我们在学习测量平差中去学习的第一种平差方法

后续我们还会学习一些其它的平差方法

本讲就到这里

谢谢

误差理论与测量平差课程列表:

第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程?

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播(一)

--线性函数的协方差传播(二)

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质(一)

--间接平差估值的统计性质(二)

--间接平差估值的统计性质(三)

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差(中误差)

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验(一)

--误差分布的假设检验(二)

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

条件平差方法中平差值函数的协因数阵笔记与讨论

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