当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第三章 条件平差 > §3.4 精度评定 > 条件平差方法中平差值函数的协因数阵
本讲内容是条件平差方法中
平差值函数的协因数阵
好
我们来看一下这样的附合导线
示例图
有没有觉得很熟悉
尽管他非常熟悉
但是我们今天要做的是收官之作
也就是完成我们所有的求取
最或然值以及最终的精度评定
好
我们再来回顾一下我们条件
平差中要评定的有哪些量呢
有观测值平差值的精度
有观测值平差值
函数的精度
那么待求的量和已知的量建立
起来联系
我们说在条件平差中精度评定
就是如下三个内容
本讲会讲平差值函数的协因数阵
好
我们依然来看一下我们的推导
过程
我们说先讲一下线性平差值函数
的协因数阵
既然它是平差值的函数
我们就给他一个通用的式子
我们设有线性平差值函数
F的平差值等于F1乘以L1的
平差值
一直加到FN乘以LN的平差值
加上我们F0这样的一个常数项
然后把它写为矩阵的形式
好
这个式子中我们看到我们是不是
有了观测值的平差值呢
它已经写成函数的形式了
我们可以应用什么了
对
应用我们的协因数传播定律
这样我们就得到了我们评差值
函数的协因数或者是谐音数证Q
FF的评差值
还记得QLL的平差值等于多少
吗
它是不是我们上讲中讲到的谐音
数证那样一个列表中对角线元素
的最后一行
最后一列是的
他等于
Q减去QATNA的逆aq
当然我们在不同的书上
我们有时候会把Q写成P逆
因为观测值的权证观测值谐音数
证的逆
那观测值
全镇的昵就是观测值的谐音数证
有没有绕口
它们是同一回事
好
我们带入我们这样的一个谐音数
传播定律得到的式子中
我们会得到我们什么
得到我们评差值函数的谐音数证
有了行医数证
我们是不是很容易的就可以求出
平差值函数的中午差了呢
好的
是这样的
我们关注一下我们屏幕中显示的
加强的两个式子
它也是我们需要记住的
那么有了线性频差值函数的谐音
数证
我们来看一下非线性频差值函数
的谐音数证
非线性我们就把大F的评差值
等于小FI里面的变量是我们
观测值的评差值
从L11直到LN下一步当然是
我们要对它进行线性化
线性化
也就是全微分展开
我们把它求得的偏导的系数记为
我们的F列向量它是一个列向量
好这样子
我们的矩阵形式D大F的平差值
等于小FTD大L的平差值就
有了
我们可以应用什么
应用我们的协因数传播定律
到此为止
是不是跟我们非线性的是一样的
我们可以看出来
关键在于求系数F好
同理我们可以得到这样的一个
式子
式子经过我们前面的学习
看起来并不复杂
但是我们还是需要通过一个例子
来实现它
加强我们对它的理解
还回到我们这个例子中
我们这个例子中已经完成了单位
权中误差的计算
西格马零的估值等于正负26秒
我们第二问是什么
3号点的点位中误差
我们经由前面的学习
我们用条件平差求出了观测值的
平差值
进一步求出了待定点的坐标
平差值
求出来的评差值精度是多少
我们非常关心
下面我们就来解决最后一步
我们说待定点3号点
它是观测值的函数吗
毫无疑问是的
我们来看一下3号点评
差
后左标的函数是
我们可以看到这个式子非线性
怎么办呢
线性化
线性化的过程中
我们说在应用斜方差传播定律的
时候
我们一般情况下做一个全微分就
好了
因为我们说到XA或者我们这里
的X3它的频差值的协议书正和
它微分形式的只差一个X的一个
近似值
所以我们觉得他们是一样的
好
这个式子大家有没有见过
有的我们在前面的推导什么推导
我们符合导线
纵横坐标改正数条件方程时就是
这样去展开的
我们用类似的方法做了全微分
下一步就是把我们的已知的一些
量代进去
求出ft之后
我们就可以进行下一步的计算了
我们式子中带入我们前面已经算
好的数据
得到如下值
有了这个值
我们是不是就可以应用我们的
公式来算出3号点的X方向Y
方向的协因数
好
最后一步有的协因数
我们就乘以我们的什么
开根号乘以我们的单位全估值
我们就可以得到了某个方向的中
误差
X方向Y方向
点位中误差就是两个方向中误差
的平方开根号
我们最后得出来的值
我们说3号点的点位中误差为1
8厘米
满足了我们说的四等的需求
当然了
2号点4号点
我们同样可以算出点位中误差来
那么到本讲结束
我们就已经把我们条件平差精度
评定的内容讲完了
再结合我们前面条件
平差求取评差值的任务
第一任务
求取最或是值第二任务进行精度
评定
这两个任务都完成了
例子也算完了
也就是说我们条件平差
这样的讲述就告一段落
这也是我们在学习测量平差中去学习的第一种平差方法
后续我们还会学习一些其它的平差方法
好
本讲就到这里
谢谢
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--衡量精度的指标
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--系统误差的传播
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--测量平差概述
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-作业--§7.4 方差分量估计