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实验1-excel中的矩阵运算

下一节:教案~实验一

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实验1-excel中的矩阵运算课程教案、知识点、字幕

本讲内容是基于excel的平差计算

那这次我们要分为三个部分来讲述

第一个部分我们来介绍excel中的矩阵运算

第二个内容我们会讲一下矩阵函数和嵌套函数的结合来计算一个实例

第三个是基于excel的间接平差一个计算实例来介绍

之后呢同学们要下去自己来计算这个算例

首先我们来看一下我们条件平差中这样涉及的一系列这样的公式

有什么呢 有我们含有观测值平差值的条件方程

还有改正数条件方程

还有什么呢？我们的法方程 怎么求解法方程

怎么有了法方程的联系数k通过v=p-1ATK求得v，进而一步求出平差值

那么这些中，无论是A还是A0，还是L的平差值，他不是矩阵，就是向量

那我们在平常的工作生活中，普通的计算器来做这样的相乘肯定是有些麻烦的

那在我们学习这门课的过程中，我们准备用三种方式来做，这样的运算，那么第一种方式呢，就是通过excel

那么第二个呢，我们会讲解如何用matlab来进行平差计算。

那还有呢，就是用我们自己的测量平差软件，科傻软件来做我们的平差计算。

本节呢，我们会介绍基于excel的平差计算，我们来看一下它涉及怎样的矩阵呢？

有加减那我们就要考虑矩阵的相加减

有相乘我们就要考虑矩阵相乘

还有求逆那当然是矩阵的求逆了

最后一个涉及的是矩阵的转置

好以下呢我们就从矩阵的加减相乘求逆转置这个顺序来讲解

首先呢我们先看一下要进行这样的据传运算我们在excel中是不是要先学会怎样定义一个矩阵呢

好我们看我们左边的这幅截图

它有一个矩阵a它是一个行向量当然了列向量以及m×n的都是类似的我们行向量为例来说明这个问题

那么这个行向量我们现在把它称之为一个行向量

但是在excel里面它其实所认的无非就是2 6 8 10这样子几个数字而已

我们通过什么呢通过我们的名称管理器把它统一的定义为一个a名称

那好这里呢我们就相当于a是什么呢a就等同于从c列2行一直到g列2行这样的一个1乘以5维的行向量

那我们在后面的引用中 a就相同等于引用这样的式子以下我们就不再讲述这个了

好那我们看第一个矩阵相加减的运算符

好我们设有这样的两个矩阵a阵b阵，他们分别都是二乘以二阶的

那我们怎么来进行计算呢我们在excel中这样的一些矩阵运算我们一般把它分为三步

第一步呢，是输入矩阵ab并通过我们刚才讲述的部分把它命名为ab

第二步呢，我们判断a加b呢，为一个2乘2阶的矩阵

因此我们选一个2乘2的区域这里我们就选从b5到c6这个位置如图所示

那我们第三步要在我们的公式栏中输入等号a加b

那么大家现在想一下这里的a加b是不是我们前面对矩阵命了个名字呢

那我们通常都会写为什么呢 B2到C3来表述a而我们的E2到F3来表示b他们是等同的关系

那么最后一步呢 我们要注意的什么呢我们要同时按下我们的Ctrl+Shift+enter键 这样呢我们的求和结果就会出现了

我们的三步走

那我们的矩阵相乘 矩阵相乘在excel里面是有一个具体的函数的具体的函数名称是mmult

然后括号里是矩阵一矩阵二 那么大家想一下 那我们称之为函数的矩阵一和矩阵二就相当于变量 我们通过这样的函数实现了矩阵相乘

那么同样 我们来看一个例子 我们有一个a阵2乘以3维的 b阵3乘以2维的我们来求c=a×b

第一步我们输入矩阵 在我们excel里面输入这样的矩阵=对他进行命名a和b

第二步呢我们判断a乘以b结果是一个2乘2件的矩阵 因此我们选成一个2乘2的位置来存放它这里选择了b1到c12任意

第三步呢我们要在我们的公式栏中输入我们的“=MMULT"这样子就一个相乘的函数

再把我们ab这样两个函数的变量输进去

然后呢 同时按下Ctrl+Shift+enter我们就会出现了我们求积的结果，也是三步

大家看起来并不复杂复杂一点的只是需要记住我们函数的名称

当然了 你们也可以去查询一些相关的资料

在有些书上 它直接插入公式

那么比这个步骤要稍多一些 请大家自己下去学习

好那么还有一点是注意呢我们要出结果的时候不是摁enter 我们要摁Ctrl+Shift+enter三个键同时出来

那么这会儿才会出来我们矩阵相乘的结果

那么大家可以试一下如果只摁回车键那基本上我们只会出现我们结果的最左上角的那个位置

在这个例子中就是只会出来“14”这个数字

好 那我们学习了矩阵减和加以及矩阵相乘

加减的符号跟我们平常的运算符是一样的 还有什么呢矩阵相乘的函数

那矩阵求逆 还有我们的矩阵的转置过程都是类似的记住那样的123步

那我们现在来看一下矩阵相乘这个函数

他是m开头的那这个m我们可以想象一下他是什么呢

Matrix就是我们矩阵的第一个词

那么mult那就是相乘的前四的英文单词

那我们的矩阵求逆呢第一个字母m就是Matrix矩阵

那么后面的inverse是不就是求逆的意思呢

那我们再看我们的矩阵转置

矩阵转置没有写m直接写了个transpose

都是我们的英文单词作为我们的函数名称的

这样子大家就会比较好记一些 里面呢所涉及的变量相乘有两个变量

那么求你和转置分别是一个变量

我们说基本上运算步骤是相同的

那么下面呢我们通过一个例子来学习一下 同时掌握一下矩阵的运算函数和嵌套函数是如何结合起来的

那么这里有个例子。我们设一个观测向量l 他有几个值呢三个值

协方差阵为什么呢 3×3的 一看是什么呢 相互独立的

它是一个对角阵 那我们有观测向量函数y1等于什么y2等于什么 试求y1 y2的方差阵

好 我们依据题意呢 我们可以令我们y1 y2为一个Y

把它们组合起来写成大k乘以l其中的k呢就是我们前面y1 y2这样函数项的系数12-320-4

好 有了这个K值 我们是不是可以应用什么呢 我们的协方差传播定律

则我们的Dyy就等于系数k乘以DLL再乘以系数k的转置

那我们算出结果就可以了

那么这里呢 我们出现了什么呢 出现了三个矩阵相乘的问题

好大家先不要着急一二三步走是吧

好我们是输入的矩阵 为kdll命名为k和dl

下面我们来分析k和dl分别是什么

第二个步骤呢 我们在我们的输入区域 我们输入函数公式

大家看一下这样的函数公式有两个相乘 还有一个什么呢

transpose是什么 转置 对了我们看一下其中的k呢 就是我们的系数k

bl呢 就是我们的观测向量的协方差阵

那么这里的这个k呢 我们转制之后呢 就是我们在公式中给的3×2的矩阵

那么大家看这个函数公式

这个函数公式中是不是一层两层三层

这个就是一个嵌套 我们把矩阵函数嵌套起来使用这样是不是能够便捷一点了呢

我们再看我们的截屏

截屏分别是我们的k和DLL

那么下面一步呢，我们当然是输入我们的一个公式了

公式输进去 我们同样的摁Ctrl+Shift+enter就可以得到了我们的结果值

那通过刚才的学习有没有觉得用excel进行矩阵运算还是比较便捷的

大家首先记住我们的函数名称然后呢记住什么呢 我们的123步

那么底下就是看你们的实际应用以及计算了

当然 我们这里为了显示的方便 给大家举个例子 可都是二维的三维的很小的

那我们来看一下 如果给大家这样的一个间接平差计算的实例 我们来看一看

我们说 abcd为已知点 pc呢 是待定点 我们观测了6个角度值 4个边长值

那大家现在想一下用间接平差我们是不是闭矩阵 我们闭矩阵就是一个什么呢

10乘以4维的 是不是 那我们把B矩阵给大家列到这个表中了

还有我们的自由向l还有我们权阵的对角线位置也就是每个观测值单个的权值我们列到这个表中的最后一列

那我们这个屏幕中显示的左方给出了大家间接平差中涉及的公式

当然了有矩阵加减 矩阵相乘 矩阵求逆 矩阵的求转置

但是这些都会是什么呢 维数 阶数 都比较高的了

这个呢 希望大家在实验中来进行计算 在实际应用中去锻炼怎么样用excel来进行我们矩阵的运算

本节课就讲到这里 谢谢

误差理论与测量平差课程列表：

第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程？

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播（一）

--线性函数的协方差传播（二）

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质（一）

--间接平差估值的统计性质（二）

--间接平差估值的统计性质（三）

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差（中误差）

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验（一）

--误差分布的假设检验（二）

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

实验1-excel中的矩阵运算笔记与讨论

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