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5.3.2 全同粒子的不可区别性在线视频

5.3.2 全同粒子的不可区别性

下一节:5.3.3波函数的变换对称性和粒子的统计性质

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5.3.2 全同粒子的不可区别性课程教案、知识点、字幕

现在我们考虑

多粒子体系的一种特殊情形

那就是这些体系中的粒子

是全同的粒子

所谓的全同粒子

就是质量、电荷、自旋等等

完全相同的粒子

质量、电荷、自旋这些性质

我们称之为粒子的

内在的性质

因为它们不因为

粒子状态的变化而变化

这样的全同粒子体系

在物理学的研究对象当中

事实上是很常见的

比如

我们考虑一个多电子原子

也就是说在原子核外边

有许多电子在运动

那么这些电子就是全同粒子

再比如说

一个固体样品中

有一些共有电子

在凝聚态物理里

也经常称为巡游电子

它们也是全同粒子

其它的粒子还包括

原子核里边的

许许多多的核子

处在同一个势场里的

许许多多的原子等等

所以对于全同粒子体系

全面写下的

哈密顿量算符中的

各个粒子的 m 都是一样的

坐标 q 也都有相同的构成

但是在量子力学里

全同粒子体系和

非全同粒子体系

有更深刻的区别

如果我们看一下

经典力学的情形

我们仍然可以面对一些

全同粒子

比如说

质量完全相同

但是即使在质量的意义上

不可能把两个粒子区别开

它们仍然是可以彼此区分的

因为它们各有自己的轨道

我们可以举一个

比较常见的打台球的例子

假设这个台球桌面上

只有红球

那么你从它们的

颜色、重量、半径等等

是没有办法把两个红球

区分开的

但是由于它们

各自都有自己的运动轨道

所以其实你还是永远可以

把其中的一个球叫做一号球

另外一个球叫做二号球

即使不把这号码写在上面

你也永远可以把它们区分开

但是在量子力学里

轨道失去了意义

因为粒子的状态

是用波函数描写的

如果两个粒子的波函数

在空间当中发生了重叠

我们就没办法区分

哪个叫做一号粒子

哪个叫做二号粒子

所以在量子力学里

我们有一个基本的原理

就是

全同粒子不可区别性原理

它说的是

当一个全同粒子体系中

各个粒子的波函数

有重叠的时候

这些全同粒子是不可区别的

量子力学(上)课程列表:

序言

-引言

--引言

第一章 量子力学的历史渊源

-1.1 普朗克的光量子假说

--1.1.1 黑体辐射的能谱

--1.1.2 普朗克假说

--1.1.3 光电效应

--1.1.4 康普顿效应

-1.2 玻尔的原子结构模型

--1.2.1 氢原子光谱和弗兰克-赫兹实验

--1.2.2 玻尔模型

--1.2.3 索末菲量子化条件

-1.3 德布罗意的物质波假说

--1.3.1 德布罗意假说

--1.3.2 微观粒子波动性的实验

-第一章 量子力学的历史渊源--第1周作业

第二章 波函数与薛定谔方程

-2.1波函数

--2.1.1 波粒二象性的意义

--2.1.2 波函数的统计诠释

--2.1.3 波函数的归一化

--2.1.4 态叠加原理

--2.1.5 动量分布几率

--2.1.6 不确定关系

--2.1.7 力学量的平均值和力学量的算符表示

--2.1.8波函数应满足的要求

-第二章 波函数与薛定谔方程--第2周作业

-2.2 薛定谔方程

--2.2.1 薛定谔方程的引入

--2.2.2 几率守恒定律

--*2.2.3量子力学的初值问题 自由粒子的传播子

--2.2.4 定态薛定谔方程 能量本征方程

--2.2.5 非定态 薛定谔方程的一般解

--2.2.6 一般系统的薛定谔方程

--2.2.7 量子力学的表象

--2.2.8 量子力学中的测量 波包坍缩

-第二章 波函数与薛定谔方程--第3周作业

第三章 一维势场中的粒子

-3.1一维运动问题的一般分析

--3.1.1 一维定态薛定谔方程的解的一般特征

--3.1.2 关于一维定态薛定谔方程的解的基本定理

--3.1.3 一维定态的分类 束缚态和非束缚态

--3.1.4一维束缚态的一般性质

-第三章 一维势场中的粒子--第4周作业

-3.2 方势阱

--3.2.1 一维无限深势阱

--3.2.2 对称有限深方势阱

-3.3 δ函数势阱

--3.3.1 函数的定义和主要性质

--3.3.2 一维δ函数势阱中的束缚态

--3.3.3 δ函数势阱与方势阱的关系

-第三章 一维势场中的粒子--第5周作业

-3.4 线性谐振子

--3.4.1 方程的无量纲化和化简

--3.4.2 厄密多项式

--3.4.3 线性谐振子的能级和波函数

-3.5 一维散射问题

--3.5.1 一维散射问题的一般描述方法

--3.5.2 方势垒的量子隧穿

--3.5.3 方势阱的共振透射

-第三章 一维势场中的粒子--第6周作业

-*3.6 δ势的穿透

--3.6.1 δ势垒的穿透

--3.6.2 δ势阱的穿透

-*3.7 周期性势场中的能带结构

--*3.7.1 有限平移不变性,弗洛盖-布洛赫定理

--*3.7.2克勒尼希-彭尼模型,能带的形成

--第三章 一维势场中的粒子--第7周作业

第四章 力学量用算符表示

-4.1 算符及其运算

--4.1.1 基本的和导出的力学量算符

--4.1.2 线性算符

--4.1.3 算符的运算和厄密算符

--4.1.4算符的对易关系

-第四章 力学量用算符表示--第8周作业

-4.2 厄密算符的主要性质

--4.2.1 算符的本证方程

--4.2.2 厄密算符的本征值

--4.2.3 本征函数系的正交性

--4.2.4 简并情形 共同本征函数

--4.2.5 力学量的完备集

--4.2.6 一般力学量的测量几率

--4.2.7 不确定关系的准确形式

-第四章 力学量用算符表示--第9周作业

-4.3 动量本征函数的归一化

--4.3.1 动量本征函数在无穷空间中的归一化

--*4.3.2 动量本征函数的箱归一化

-4.4 角动量算符的本征值和本征态

--4.4.1角动量算符的球坐标表示

--4.4.2 角动量算符z的本征值和本征函数

--4.4.3 角动量平方算符的本征值和本征函数

--4.4.4 球谐函数的基本性质

-第四章 力学量用算符表示--第10周作业

第五章 量子力学中的对称性与守恒量

-5.1 量子力学中的守恒量

--5.1.1 力学量的平均值随时间的演化

--5.1.2 量子力学里的守恒量 好量子数

--*5.1.3 能级简并与守恒量

--*5.1.4 维里定理

-5.2 对称性与守恒量

--5.2.1体系的对称变换 幺正变换

--5.2.2 空间平移不变性与动量守恒

--5.2.3 空间旋转不变性与角动量守恒

--5.2.4 离散对称性及离散守恒量

-第五章 量子力学中的对称性与守恒量--第11周作业

-5.3 全同粒子系统波函数的交换对称性

--5.3.1多粒子体系的描写

--5.3.2 全同粒子的不可区别性

--5.3.3波函数的变换对称性和粒子的统计性质

--5.3.4交换对称或反对称波函数的构成 泡利不相容原理

--5.3.5 自由电子气 费米面

-*5.4 Schrödinger图画和Heisenberg图画

--*5.4.1 薛定谔方程初值问题的形式解

--*5.4.2 薛定谔图画

--*5.4.3 海森堡图画

-第五章 量子力学中的对称性与守恒量--第12周作业

第六章 中心力场

-6.1 中心力场中粒子运动的一般性质

--6.1.1中心力场中薛定谔方程的约化

--6.1.2约化径向方程与一维薛定谔方程的比较

--*6.1.3 二体问题的分解 相对运动

-*6.2 球无限深势阱

--*6.2.1球坐标系中的自由粒子波函数

--*6.2.2球无限深势阱中能级的确定

-第六章 中心力场--第13周作业

-6.3 三维各向同性谐振子

--6.3.1 三维各向同性谐振子在直角坐标系中的解

--6.3.2球坐标系中的解 缔合拉盖尔多项式

-6.4 氢原子和类氢离子

--6.4.1 径向方程的化简及其解

--6.4.2 氢原子和类氢原子的能级和波函数

--6.4.3 氢原子的轨道磁矩 g因子

--6.4.4 碱金属原子的能级

--*6.4.5 电子偶素 电子偶素湮灭的EPR佯谬

第七章 带电粒子在电磁场中的运动

-7.1 带电粒子在电磁场中的薛定谔方程

--7.1.1 带电粒子在电磁场中的经典哈密顿量 正则动量

--7.1.2 带电粒子在电磁场中的薛定谔方程 规范条件

--7.1.3 经典的和量子的规范不变性

-*7.2 朗道能级

--7.2.1 带电粒子在均匀磁场中的经典运动

--7.2.2 带电粒子在均匀磁场中的量子运动 朗道能级

--*7.2.3 朗道能级的简并度

-*7.3 阿哈罗诺夫-博姆(Aharonov-Bohm)效应

--*7.3.1 费曼的路径振幅

--*7.3.2 无线长螺线管的矢量势

--*7.3.3 阿哈罗诺夫-博姆效应和不可积相因子

5.3.2 全同粒子的不可区别性笔记与讨论

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