当前课程知识点：量子力学（上） > 第二章波函数与薛定谔方程 > 2.2 薛定谔方程 > 2.2.8 量子力学中的测量波包坍缩

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2.2.8 量子力学中的测量波包坍缩在线视频

2.2.8 量子力学中的测量波包坍缩

下一节:3.1.1 一维定态薛定谔方程的解的一般特征

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2.2.8 量子力学中的测量波包坍缩课程教案、知识点、字幕

最后一个问题

我们要谈一下

量子力学里的测量

物理是一个实验科学

所以

任何物理理论

都必须得到实验的验证

这才能被认为是一个

正确的理论

所以

理论必须回答这样的问题

对于理论所预言的结果

怎么来进行实验验证呢

换句话说

怎么用实验测量

来和理论的结果进行对比呢

这个问题在经典物理里

似乎有一点点不成问题

因为

经典物理里的测量

其实是和经典物理本身

所服从的规律是一致的

并没有什么特殊

而且

我们总可以做到

使测量过程

对于被测对象的干扰

可以忽略不计

但是

量子力学里的测量

却具有完全不同的性质

首先我们知道

量子力学的测量结果

是几率性的

比如

我们手里有一个非定态

我们要测量系统

在这个状态下的能量

那么这种状态的波函数

就是定态波函数的

线性组合

每一个定态

用它的能量E来表征

我们现在记为

E右下角n

n可以取值为非负整数

表征这些不同的

分立的能量值

那么当我们对这个系统

测量能量的时候

一次测量所得的结果

可能是这一系列的

能量本征值里的任何一个

对于一次测量的结果

我们是没有办法做预言的

我们能够预言的只是要进行

足够多次的测量

分别计算出

不同的能量值的几率

比如说E_1的几率

按照理论的预言

应该是C_1的模平方

E_2的几率是C_2的模平方等等

以这样的测量结果

和理论的计算

进行对比

这样一来我们应该说

这个状态其实

并没有唯一的能量值

这种情形在经典物理里

是不会出现的

那么

测量结果的这种几率性

应该是已经隐藏在

系统原来的状态之中

因为在进行测量以前

系统的状态是许许多多不同

能量本征态的叠加

而我们进行一次测量

只能得到

其中的某一个本征值

所以测量的过程就是

从那许许多多本征态里

随机的提取出一个来

并且把它的本征值

显示为仪器读数的过程

这就表明

当一次测量过程完成的时候

系统的状态

要从原先的线性的组合态

变成单一的本征态

我们可以把这个过程

写成一个这样的式子

原来是一个定态的

线性组合态

然后我们对这个态

进行测量

并且把测量的结果读出来

那么这个系统就会变成

某一个本征态

而究竟是哪一个本征态

是完全随机的

在量子力学里边

通常把这样的状态

称之为波包

而有组合态

变成单一的本征态

称为波包的坍缩

所以量子测量的过程

是一个波包坍缩的过程

这个概念是冯诺依曼

在1932年提出来的

这里我们就面临一个问题

我们测量的结果

应该得到一个

几率性的分布

但是进行一次测量

并且把结果读出来

要导致波包坍缩

也就是说

进行过测量的态

已经不再是原来的态了

所以　要想得到

一个力学量的几率分布

我们必须再拿另外一个

同样的波包来开始一个

新的测量

这样的测量

要进行许许多多次

原则上说

可以说是无穷多次

才能得到

全部本征值的几率分布

所以　在原则上来说

要完成一个量子测量

必须制备出对象系统的

给定状态的无穷多个

全同的副本

这就是量子测量的一个

根本的特征

应该指出　量子力学

关于测量的假定

实际上是这个理论的

基本假定之一

是独立于理论的

其它假定的

对于波包坍缩的动力学问题

目前还没有得到一个

公认的答案

实际上　它是一个

悬而未决的疑难

在这里

涉及到相当复杂的物理

它的解决有待于人们

对量子现象

做更深入的研究

在量子力学里

目前有一个非常活跃

而且不断取得新进展的

研究领域

是量子信息学

量子信息学的研究

除去有它本身的

固有价值和意义以外

有可能对于

量子测量理论的进展

也有所帮助

量子力学（上）课程列表：

序言

-引言

第一章量子力学的历史渊源

-1.1 普朗克的光量子假说

--1.1.1 黑体辐射的能谱

--1.1.2 普朗克假说

--1.1.3 光电效应

--1.1.4 康普顿效应

-1.2 玻尔的原子结构模型

--1.2.1 氢原子光谱和弗兰克-赫兹实验

--1.2.2 玻尔模型

--1.2.3 索末菲量子化条件

-1.3 德布罗意的物质波假说

--1.3.1 德布罗意假说

--1.3.2 微观粒子波动性的实验

-第一章量子力学的历史渊源--第1周作业

第二章波函数与薛定谔方程

-2.1波函数

--2.1.1 波粒二象性的意义

--2.1.2 波函数的统计诠释

--2.1.3 波函数的归一化

--2.1.4 态叠加原理

--2.1.5 动量分布几率

--2.1.6 不确定关系

--2.1.7 力学量的平均值和力学量的算符表示

--2.1.8波函数应满足的要求

-第二章波函数与薛定谔方程--第2周作业

-2.2 薛定谔方程

--2.2.1 薛定谔方程的引入

--2.2.2 几率守恒定律

--*2.2.3量子力学的初值问题自由粒子的传播子

--2.2.4 定态薛定谔方程能量本征方程

--2.2.5 非定态薛定谔方程的一般解

--2.2.6 一般系统的薛定谔方程

--2.2.7 量子力学的表象

--2.2.8 量子力学中的测量波包坍缩

-第二章波函数与薛定谔方程--第3周作业

第三章一维势场中的粒子

-3.1一维运动问题的一般分析

--3.1.1 一维定态薛定谔方程的解的一般特征

--3.1.2 关于一维定态薛定谔方程的解的基本定理

--3.1.3 一维定态的分类束缚态和非束缚态

--3.1.4一维束缚态的一般性质

-第三章一维势场中的粒子--第4周作业

-3.2 方势阱

--3.2.1 一维无限深势阱

--3.2.2 对称有限深方势阱

-3.3 δ函数势阱

--3.3.1 函数的定义和主要性质

--3.3.2 一维δ函数势阱中的束缚态

--3.3.3 δ函数势阱与方势阱的关系

-第三章一维势场中的粒子--第5周作业

-3.4 线性谐振子

--3.4.1 方程的无量纲化和化简

--3.4.2 厄密多项式

--3.4.3 线性谐振子的能级和波函数

-3.5 一维散射问题

--3.5.1 一维散射问题的一般描述方法

--3.5.2 方势垒的量子隧穿

--3.5.3 方势阱的共振透射

-第三章一维势场中的粒子--第6周作业

-*3.6 δ势的穿透

--3.6.1 δ势垒的穿透

--3.6.2 δ势阱的穿透

-*3.7 周期性势场中的能带结构

--*3.7.1 有限平移不变性，弗洛盖-布洛赫定理

--*3.7.2克勒尼希-彭尼模型，能带的形成

--第三章一维势场中的粒子--第7周作业

第四章力学量用算符表示

-4.1 算符及其运算

--4.1.1 基本的和导出的力学量算符

--4.1.2 线性算符

--4.1.3 算符的运算和厄密算符

--4.1.4算符的对易关系

-第四章力学量用算符表示--第8周作业

-4.2 厄密算符的主要性质

--4.2.1 算符的本证方程

--4.2.2 厄密算符的本征值

--4.2.3 本征函数系的正交性

--4.2.4 简并情形共同本征函数

--4.2.5 力学量的完备集

--4.2.6 一般力学量的测量几率

--4.2.7 不确定关系的准确形式

-第四章力学量用算符表示--第9周作业

-4.3 动量本征函数的归一化

--4.3.1 动量本征函数在无穷空间中的归一化

--*4.3.2 动量本征函数的箱归一化

-4.4 角动量算符的本征值和本征态

--4.4.1角动量算符的球坐标表示

--4.4.2 角动量算符z的本征值和本征函数

--4.4.3 角动量平方算符的本征值和本征函数

--4.4.4 球谐函数的基本性质

-第四章力学量用算符表示--第10周作业

第五章量子力学中的对称性与守恒量

-5.1 量子力学中的守恒量

--5.1.1 力学量的平均值随时间的演化

--5.1.2 量子力学里的守恒量好量子数

--*5.1.3 能级简并与守恒量

--*5.1.4 维里定理

-5.2 对称性与守恒量

--5.2.1体系的对称变换幺正变换

--5.2.2 空间平移不变性与动量守恒

--5.2.3 空间旋转不变性与角动量守恒

--5.2.4 离散对称性及离散守恒量

-第五章量子力学中的对称性与守恒量--第11周作业

-5.3 全同粒子系统波函数的交换对称性

--5.3.1多粒子体系的描写

--5.3.2 全同粒子的不可区别性

--5.3.3波函数的变换对称性和粒子的统计性质

--5.3.4交换对称或反对称波函数的构成泡利不相容原理

--5.3.5 自由电子气费米面

-*5.4 Schrödinger图画和Heisenberg图画

--*5.4.1 薛定谔方程初值问题的形式解

--*5.4.2 薛定谔图画

--*5.4.3 海森堡图画

-第五章量子力学中的对称性与守恒量--第12周作业

第六章中心力场

-6.1 中心力场中粒子运动的一般性质

--6.1.1中心力场中薛定谔方程的约化

--6.1.2约化径向方程与一维薛定谔方程的比较

--*6.1.3 二体问题的分解相对运动

-*6.2 球无限深势阱

--*6.2.1球坐标系中的自由粒子波函数

--*6.2.2球无限深势阱中能级的确定

-第六章中心力场--第13周作业

-6.3 三维各向同性谐振子

--6.3.1 三维各向同性谐振子在直角坐标系中的解

--6.3.2球坐标系中的解缔合拉盖尔多项式

-6.4 氢原子和类氢离子

--6.4.1 径向方程的化简及其解

--6.4.2 氢原子和类氢原子的能级和波函数

--6.4.3 氢原子的轨道磁矩 g因子

--6.4.4 碱金属原子的能级

--*6.4.5 电子偶素电子偶素湮灭的EPR佯谬

第七章带电粒子在电磁场中的运动

-7.1 带电粒子在电磁场中的薛定谔方程

--7.1.1 带电粒子在电磁场中的经典哈密顿量正则动量

--7.1.2 带电粒子在电磁场中的薛定谔方程规范条件

--7.1.3 经典的和量子的规范不变性

-*7.2 朗道能级

--7.2.1 带电粒子在均匀磁场中的经典运动

--7.2.2 带电粒子在均匀磁场中的量子运动朗道能级

--*7.2.3 朗道能级的简并度

-*7.3 阿哈罗诺夫-博姆(Aharonov-Bohm)效应

--*7.3.1 费曼的路径振幅

--*7.3.2 无线长螺线管的矢量势

--*7.3.3 阿哈罗诺夫-博姆效应和不可积相因子

2.2.8 量子力学中的测量波包坍缩笔记与讨论

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