当前课程知识点：工程制图 > 第三讲：第4章 换面法及工程问题应用 > 4.4.2 四个基本问题（二） > 4.4.2 四个基本问题（二）
刚刚我们讲了两个问题
我们解决了直线的问题
直线我们转换为投影面的平行线
或者转化为投影面的垂直线
这是四个基本问题的前两个
还有两个我们是讲平面的问题
首先看如何将一般位置平面转换成投影面的垂直面
怎么样才能让一个平面垂直于投影面呢
根据平面与平面垂直的条件
我们想一想只要让平面内的某一条直线
垂直于投影面
那么这个平面是不是就垂直于这个投影面了
好 那么问题我们就转化为
能不能在这个平面内找一条直线
然后将这个直线转换为投里面的垂直线
答案是肯定的
我们只要在这个平面内
某一条直线成为该投影面的垂直线
就可以了对不对
关键是怎样找这一条直线
如果将一般位置直线转换为投影面的垂直线
我们需要两次换面
有没有更好的办法解决这个问题
那么一次换面能不能解决
我们回忆一下我们刚刚讲过
如果将一条投影面的平行线
转换为投影面的垂直线
是不是一次换面就可以了
那么问题就可以转化为
我们能不能在这个一般位置平面内
找一条投影面的平行线呢
肯定是可以的言外之意
我们只要在这个一般位置平面内
取一条投影面的平行线
那么我们就可以通过一次换面
将这个一般位置平面
转换为投影面的垂直面
请看这个直观图
只要我们在这个平面内找一条平行线
比如说我们在这里面找一条水平线
将这个水平线转换为投影面的垂直线
这时候这个平面就转换为投影面的垂直面
并且这个新投影面P1面是垂直于H面的
那么我们来看一看具体怎么做这个图呢
我们首先要在这个三角形ABC内
找一条水平线 过其中三角形的某一个顶点
那么我们这里过三角形B点作一条水平线BM
水平线的正面投影必然是平行于X轴
那么这时候呢
和它AC这个边相交于m'正面投影对不对
好依次我们下来利用点的投影变换规律
找到它的水平投影m连接bm
这就是我们找到了水平线bm
那么下面我们问题就转换为
如何将这条水平线转换为投影面的垂直线
那么这个新投影轴怎么选
根据我们刚刚讲过的知识我们知道
这个新投影轴一定是
垂直于bm这个水平投影
换句话说我们的这个新投影轴
是垂直于我们这个被保留的原投影bm
好那么我们来做X1
垂直于被保留的投影bm
我们分别写上H表示被保留的原投影面
P1表示新投影面
同样利用点的投影变换规律
我们过点C的水平投影作X1轴的垂线
量取距离可以获得c1新投影
同样道理我们可以过水平投影a
做X1轴的垂线
量具距离这一段a1到X1轴的距离
等于a'到X轴的距离
好我们就是这一段等于这一段
好同样我们过b做它的垂线
肯定在这条垂线上距离等于哪一段呢
新投影b1到X1轴的距离
等于b'到X轴的距离
我们可以确定b1
这时候有个疑问如果大家由于作图误差
这两个线呢 我分别是连接c1 b1然后b1 a1
这三个点不共线
那么我画出来是一条折线 那怎么办
这时候我们就要注意了
根据我们这个投影特性
我们这个投影面的垂直面
它一定是积聚成一条直线的
这时候呢大家可以稍微调整一下
使得这三个点a1b1c1共线
这个时候我们表示
它在这个投影面内是具有积聚的
这样我们就获得三角形ABC在投影面P1面的投影
我们再看一下这个角代表什么
是不是代表这个平面和水平面的夹角α
好那么我们简单总结一下
显然将一般位置平面转化为投影面的垂直面
是一次换面可以解决的
千万不要去找一般位置直线
进行二次换面这样就麻烦了
这是四个基本问题的第三个
将一般位置平面转化为投影面的垂直面
需要一次换面给大家留下一个思考题
如果让你求这个平面和正面所成的夹角β
那么你该如何换面
该取什么样的投影面的平行线
大家思考一下课后可以做一下练习
我们再看四个基本问题的最后一个
将一般位置平面转换为投影面的平行面
我们看一个例子求三角形ABC的实形
那么我们想一想
如果我们不用换面法怎么求解
那么我们只能把三角形的三个边都求出来
然后我们利用这三条边去作图
然后做出它的实形
我们用换面法看怎么解
什么时候平面才能够反映实形
只有平面对于投影面
处于投影面的平行面的时候
才能够反映实际形状
所以我们的变换目标是
将一般位置平面转化为投影面的平行面
那么大家想一下将一般位置平面
转化为投影面的平行面
通过一次换面能不能完成
答案肯定是不行的对不对
我们这里给一个例子
假如我们这里是一个一般位置平面
那么我们通过一次换面
把它转化为投影面的平行面
那么这个投影面必然也是一般位置平面对不对
既然投影面是一般位置平面
它就不满足我们新投影面的选择原则 对不对
我们新投影面的选择是要求这个新投影面
必须垂直于我原投影面体系当中的
某一个投影面 对不对
一般位置平面肯定不垂直于
我原投影体系当中任意一个投影面对不对
所以一般位置平面转换为投影面的平行面
一次换面是无法解决的
好那怎么办我们通过两次换面
通过前面的学习我们可以知道
通过一次换面我们可以将一般位置平面
转换为投影面的垂直面
然后再通过一次换面将投影面的垂直面
转换为投影面的平行面
这样我们就可以获得 然后我们作图
怎么作图利用前面的知识
我们可以在这个三角形ABC内
找一个投影面的平行线我们找水平线
这里已经做过了我们就不再重复了
迅速做出它的一次换面变成投影面的垂直面
这时候a1 b1 c1就是投影面的垂直面
好我们这里需要提醒大家的是不要忘了符号
第二次换面我们将投影面的垂直面
转换为投影面的平行面
我们怎么确定这个X2轴呢
大家回忆一下这个投影特性
当平面为某一个投影面的平行面的时候
那么在该投影面内它反映实形
在另外一个投影面内具有积聚性
并且具积聚的这个投影呢
是平行于这个投影轴的对不对
换句话说那么我们这个三角形ABC的投影
在新投影面P2内它要反映实形
那么它在P1面内呢
这个投影具有积聚性
并且这个具有积聚的这条线
是平行于X2轴到我就可以确定X2轴
X2轴是平行于这个具有积聚的投影的
同样我们这里不要忘了符号
这是P1这是P2
P1代表被保留了原投影面
P2代表新投影面
同样我们利用点的投影变换规律
可以做出过被保留的原投影
向新投影轴作垂线并且在上面量取距离
使得新投影到新投影轴的距离
等于被代替的原投影到原投影轴的距离
这就是这段距离等于这段距离
同样道理我们可以得到b2 c2
我们依次连接a2 b2 c2
我们就可以得到这个三角形
那么这个三角形是反映实形的
所以我们一般位置平面
转化为投影面的平行面需要两次换面
这是我们四个基本问题的第四个问题
这样我们就把四个基本问题都讲完了
接下来的内容我们是运用前面讲的基本知识
解决一些实际问题
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题（一）
-4.4.2 四个基本问题（二）
-4.5.1 工程问题应用（一）
-4.5.2 工程问题应用（二）
-4.5.3 工程问题应用（三）
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图（一）
-5.2.2 基本体的三视图（二）
-5.2.3 基本体的三视图（三）
-5.2.4 基本体的三视图（四）
-5.2.5 基本体的三视图（五）
-5.2.6 基本体的三视图（六）
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业（1）
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图（一）
-6.2.2 正等轴测图（二）
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业（2）
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤（实例）
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交（一）
-8.4 平面与回转体相交（二）
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯（一）
-9.3.2 回转体与回转体相贯（二）
-9.3.3 回转体与回转体相贯（三）
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法（一）
-10.2.2 组合体的画图方法（二）
-10.3.1 组合体的读图方法（一）
-10.3.2 组合体的读图方法（二）
-10.3.3 组合体的读图方法（三）
-10.3.4 组合体的读图方法（四）
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图（一）
-11.1.2 视图（二）
-11.2.1 剖视图（一）
-11.2.2 剖视图（二）
-11.2.3 剖视图（三）
-11.2.4 剖视图（四）
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
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-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
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-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件（一）
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件（二）
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件（三）
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
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-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制（一）
-14.2.2 视图选择与绘制（二）
-14.3.1 技术要求（一）
-14.3.2 技术要求（二）
-14.3.3 技术要求（三）
-第十二讲课件
--外部链接
-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
--外部链接
-第十三讲作业
-总复习
--总复习
