当前课程知识点:工程制图 > 第三讲:第4章 换面法及工程问题应用 > 4.1 问题的提出 > 4.1 问题的提出
各位同学 大家好
我是来自清华大学的徐静
今天我们来学习
换面法以及换面法在实际工程问题中的应用
本章的主要内容我们有以下几点
我们来看一下问题的提出
也就是给大家解释一下
我们为什么用换面
换面的好处到底是什么
第二个知识点我们讲一下
选择新投影面的原则
那么这个原则到底是什么
我们以后换面必须遵循的原则是什么
这是我们第二个要讨论的问题
第三个我们通过最基本的几何元素 点
通过点的投影变换来讲投影变换的规律
那么具体是怎么换面 解释这个问题
这是我们这一章内容的整个的基础
第四个问题我们将换面法
归换为四个基本问题
这是我们运用换面法
解决空间几何问题的基础
往往工程实际问题都要通过转换
转换成一个或几个基本问题加以解决
这也是我们这一章的重点
最后我们讨论工程实际中的应用
重点培养大家空间想象能力
和投影分析能力
这是我们这章的难点
那么这以上五个知识点
就是我们这一章的主要内容
好 首先我们解决第一个问题
就是问题的提出
我们为什么要换面
前面两讲我们学习过直线和平面求交点的问题
也讨论过两个平面相交求交线的问题
我们在求交点或者交线的过程中
我们总是期望其中的某一个几何元素
或者某几个几何元素
处于投影面的特殊位置
这样可以简化我们的求解过程
那么所谓特殊位置
那么我们通过两个例子来体会一下
这个几何元素处于特殊位置的好处
好 我们首先看最左边的这个图
请问大家这是什么位置的平面
是不是特殊位置的平面
什么特殊位置的平面
投影面的垂直面 对不对
更进一步呢 是正垂面 对不对
好 这是什么位置的直线呢
是一般位置的直线
投影面的垂直面
也就是说它正垂面在正面投影具有积聚性
所以这个直线和平面的交点
必然也积聚在这个具有积聚性的正面投影上
那么换句话说它的正面投影的交点
是不是就是这个点
那么已经知道了
剩下的话我们只要求它的水平投影的交点就可以
那么水平投影的交点呢
可以通过一般位置直线上找点
我们可以确定这个交点
这样的话我们正面投影
和水平投影的交点就可以知道了
那么更进一步我们来看第二个图
这是什么位置的平面
一个是正垂面
另外一个呢 一般位置的平面
这两个交线怎么求呢
我们看一看既然它是个正垂面
那么它们的正面投影是不是具有积聚性
也就是说正面投影积聚在这条直线上
这个正垂面
那么它的交线是公有的
所以我们那条交线必然也积聚在这条直线上
那么换句话说我们的交线在正面投影中
是不是投影就已经知道啦
那么它就是在这个线上
好 那么这样的话
我们直接求它的水平投影就可以了
水平投影怎么求
通过这个两个三角形的边上找点
我们可以直接求得点的投影规律
正面投影和水平投影的连线
垂直于OX轴可以迅速找到这两个交点
好 连接起来这就是它的水平投影
那么水平投影我们也求到了
这样我们就可以求得交线了
通过这两个例子
我们简单总结一下
求交点交线位置这一类问题
我们称之为定位问题
那么当几何元素处于特殊位置的时候
我们求解定位问题就非常的简单
在以前我们还经常遇到另外一类问题
比如说求实形和实长的问题
那么在求实形和实长的问题呢
我们往往也期望
这个直线或者这个平面处于特殊位置
那么通过前面几何元素的投影特性的学习
我们就知道当其中的某一个元素处于特殊位置
比如说投影面的平行面的时候
或者平行线的时候
它往往就直接能够反映出
这个几何元素的实形或者实长
同样我们通过两个具体的例子来体会一下
这个几何元素处于特殊位置的好处
这个例子就是求实形的例子
同学们请问一下这个平面是什么位置的平面
大家想一想是不是正平面
那么正平面的投影有什么特性
正平面的投影正面投影
是不是反映实形
它的水平投影积聚成一条直线
所以这个正面投影我们就反映了
要求的这个三角形的实形
然后我们再看最后一个例子
求两个交叉直线之间的距离
什么叫两个交叉直线之间的距离
换句话说它是求两个交叉直线公垂线的实长
那么我们看一下这两条直线
分别处于什么位置的直线
首先这条直线是什么位置直线
是铅垂线 铅垂线它有什么特点
水平投影具有积聚性
另外一个直线呢 这条直线是一般位置直线
一般位置直线具有什么特点呢
那么它在两个投影面内
都不反映实长
首先我们第一个问题如何求它的公垂线
大家想一想它的公垂线有什么特点
它的公垂线必然是水平线
因为它要垂直于铅垂线
那么它必然是一个水平线
既然公垂线是水平线
那么我们要反映它的实长
大家想一想水平线的水平投影是不是反映实长
那么问题出来了
我们只要把这个公垂线作出来
那么我们就可以求得它的实长
怎么求这个公垂线呢
我们在水平投影内
我们过这个积聚的点
作这个一般位置直线的垂线
那么它是不是公垂线呢
我们回应一下直角投影定理
如果一条水平线的水平投影垂直的话
那么空间这个角度呢 一定是垂直的
那么这个呢 肯定也是垂直于一般位置直线的
它又垂直于这个铅垂线
所以它必然就是我们的公垂线
那么公垂线它的水平投影又反映实长
所以这就是我们要求的实长
实长呢 这就是我们的实际距离
我们这类求实长或者实形的问题
我们称为度量问题
上面这两个问题
我们之所以能够直接求出它的实长
正是由于这个几何元素处于特殊位置
我们简单总结一下
我们这门课一个重要的内容就是图解法
所谓图解法就是在二维平面内
解决空间几何问题
那么包含定位问题和度量问题
那么根据几何元素
相对于投影面所处的位置不一样呢
那么这个定位问题和度量问题
求解起来的方法也差异很大
那么难度呢也差别很多
上面这四个例子呢
之所以能够迅速的求解
就是因为其中的某些元素呢处于特殊位置
什么叫特殊位置
要不就是平行要不就是垂直
这时候我们这个投影呢往往直接能够反映
交点 交线的位置
或者图形的实形 线段的实长等等
总而言之当几何元素呢
处于这个投影面特殊位置的时候呢
我们是有利于解题的
但是大多数情况下
几何元素不是特殊位置处于一般位置
这时候我们该如何求解定位和度量问题呢
这就是我们这节课要解决的问题
既然我们前面讲过
当几何元素处于特殊位置的时候
有利于我们解题
那么我们可不可以将几何元素
转换为投影面的特殊位置呢
我们可以采用投影变换进行转换
所以我们投影变换的目的是什么呢
就是将改变这个几何元素和投影面之间的
相对位置关系
使之处于平行或垂直于投影面
从而有利于我们解题
从投影变换来说大家想一想
那么有几种方法
那么我们要改变几何元素
和投影面之间的相对位置关系
大家想一想 是不是有两种方法
那么第一种我们动投影面
第二种我们也可以动几何元素
那么我们可以通过一个简单例子
比如说这是一个一般位置的直线
我们要求它的实长那么怎么办
那么第一个方法我们新建一个投影面
代替原有的投影面
那么使得这个新的投影面呢
平行于我这个要求的这个直线 对不对
这样我这个直线在这个新投影面内
是不是反映实长 这是一种方法吧
我是改变了投影面
或者说更确切的说我是增加一个投影面
替换原有的某一个投影面 对不对
这样可以
好 大家想一想 欸
这不是不平行么 这个投影面
那么我可不可以改变几何元素呢
欸 我让这个直线AB绕着空间某个轴旋转
旋转 旋转
旋转到一直它平行于我这个投影面
那么这样是不是在这个投影面内
同样可以反映它的实长 对不对
欸 我们简单总结一下
所以说我们投影变换有两种方法
第一种方法我们称之为换面法
那么是保持几何元素不动
我们改变投影面的位置
第二种方法呢是旋转法
我们是投影面不动
我们使得几何元素呢绕空间某个轴进行旋转
这样都可以使我们的空间几何元素
相对于投影面的位置发生改变
使之处于平行或者垂直的状态
对于我们这节课而言呢
我们重点讨论的是换面法
对于旋转法如果同学们感兴趣的话
课后可以自学
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题(一)
-4.4.2 四个基本问题(二)
-4.5.1 工程问题应用(一)
-4.5.2 工程问题应用(二)
-4.5.3 工程问题应用(三)
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图(一)
-5.2.2 基本体的三视图(二)
-5.2.3 基本体的三视图(三)
-5.2.4 基本体的三视图(四)
-5.2.5 基本体的三视图(五)
-5.2.6 基本体的三视图(六)
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业(1)
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图(一)
-6.2.2 正等轴测图(二)
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业(2)
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤(实例)
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交(一)
-8.4 平面与回转体相交(二)
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)
-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)
-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法(一)
-10.2.2 组合体的画图方法(二)
-10.3.1 组合体的读图方法(一)
-10.3.2 组合体的读图方法(二)
-10.3.3 组合体的读图方法(三)
-10.3.4 组合体的读图方法(四)
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图(一)
-11.1.2 视图(二)
-11.2.1 剖视图(一)
-11.2.2 剖视图(二)
-11.2.3 剖视图(三)
-11.2.4 剖视图(四)
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
--图片全屏
-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
--图片全屏
-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
--图片全屏
-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制(一)
-14.2.2 视图选择与绘制(二)
-14.3.1 技术要求(一)
-14.3.2 技术要求(二)
-14.3.3 技术要求(三)
-第十二讲课件
--外部链接
-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
--外部链接
-第十三讲作业
-总复习
--总复习