当前课程知识点:工程制图 > 第四讲:第6章 轴测图 > 6.2.1 正等轴测图(一) > 6.2.1 正等轴测图(一)
现在介绍知识点 6.2正等轴测图
在这一节里头我们主要要介绍一下
正等轴测图的画法
先介绍正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
因为正等轴测图三个轴向伸缩系数是相等的
所以三个坐标轴与轴测投影面的倾角都相等
这个角度可通过数学建模推导得到
即使立方体最长对角线垂直于投影面
则建立在其长宽高三个方向上的坐标轴
相对投影面的倾角就相等了
这个角度均为是35°16′
由于物体上三个坐标轴与轴测投影面的倾角均相等
因此三个轴间角也必然相等
即∠x1o1y1=∠x1o1z1=∠y1o1z1=120°
作图时使o1z1轴竖直向上
o1x1 x1y1轴与水平方向分别成30°夹角
用一对直角三角板即可画出三个轴
其中30°角可以用30°的直角板画出
三个轴向伸缩系数的值为35°16′这个角度的余弦值
这个余弦值约等于0.82
按照这个值绘图实际上并不方便
为此采用简化轴向伸缩系数
简化轴向伸缩系数是取p=q=r=1
这样用简化系数画出来的图形相比空间实际物体
在各轴向长度上均分别放大到了1.22倍
但这并不影响正等轴测图的立体感以及物体各部分的比例
后面会分别介绍平面体和回转体正等轴测图的画法
先介绍平面体的正等轴测图的画法
我们以举例的方式来介绍画法
首先看如何画一个三棱椎的正等轴测图
这个地方给出了三棱锥的三视图
画正等轴测图的时候
我们以这样的一个步骤进行
首先要在三棱锥上建立空间直角坐标系
并且画出坐标轴
怎么样建立空间直角坐标系呢
实际上可以任意建立的
但是有一个总体的原则
应该是使得所建立的直角坐标系
让我们绘图的时候简便一些
三棱锥有什么样的特点呢
它是由底面是个三角形三个顶点
加上锥顶组成
我们可以把这四个点用符号标出来
三个底面上的顶点分别是ABC
顶点用S来表示
考虑到绘图的方便性可以使其中的一个点呢
位于坐标原点使得其它点呢
可以位于坐标轴上或者坐标面上
按照这个原则我们考虑一下怎么样建立方便呢
现在我们把c点放在坐标原点上
让底面三角形在xoy坐标面上
a点呢是在ox轴上b点在xoy坐标面上
这个时候的s点在空间是一个一般位置的点
大家画图的时候
也建议大家把建立的空间直角坐标系
也按照这个方式在三视图上表示出来
那么在画图的时候水平投影这儿呢是ox轴
oy轴与ox轴垂直
正面投影呢可以看到这是OX轴的正面投影
这个是OZ轴的正面投影
OZ轴的正面投影和OX轴的正面投影也是垂直的
下面我们做第二步画轴测图先画轴测轴
按照前面的正等轴测图的轴测轴的画法
我们先画出三个轴测轴
这个时候轴测轴用细实线来绘制
然后在下面第三步就按照每个点的坐标
在轴测投影图里头
沿着轴向方向进行度量来画出它们的投影
刚才我们说到了c点因为在坐标原点
所以呢C点的投影就在o1这个地方
A点呢是在坐标轴上o1x1已经有了
所以呢根据点在线上的投影特性
那么这儿呢是xa 把xa度量出来
在o1x1上就得到了a1
B的投影b1怎么求呢
我们知道xb和yb
所以先度量xb的长度
然后在o1x1上截取这个长度找到交点
再从这个点出发做o1y1的平行线
然后在这一条辅助线上度量出yb
yb的值我们可以在左视图度量出来
这就是b1
然后再来求S的投影
用类似的方法
我们先把xs也就是S的横坐标度量出来
然后在o1x1轴上找到相应的位置再过这一个点
做o1y1的平行线在平行线上截取ys
然后再从这一点出发
向上做o1z1轴的平行线在这一条直线上
按照S的z坐标值找到s1点
这个就是s1点
那么从S的投影作图里面我们可以看到
根据S的x坐标值y坐标值z坐标志
分别在o1x1方向o1y1方向o1z1方向
沿着三个轴的方向进行度量然后求取s1
这样我们就做出了三棱锥的四个顶点
下面我们就连线加深
分别连接s1a1 s1b1和s1c1
再把底面也连接起来
这样就得到了三棱椎的正等轴测图
那么在这个里面呢大家要注意一下
我们画的这个正等轴测图其中有一个边
三棱锥的o1a1边它是被遮挡的
被遮挡的时候前面我们在讲三视图的时候
应该画虚线
那么在立体图里头虚线一般是不用再画出来的
而且在画完立体图的时候
也可以把轴测轴
包括一些辅助的作图线全部都擦掉
直接得到这个立体
那这个上面就是擦掉
所有的作图辅助线之后的三棱锥的图形
我们作图的时候可以就以最后的结果为准
刚才我们画三棱椎的正等轴测图的时候
实际上是按照它上面的各个顶点的坐标值
画出的它的轴测投影
然后连线形成三棱锥的轴测图这种方法
称之为坐标法
刚才介绍了棱椎的正等轴测图的画法
下面介绍棱柱的正等轴测图的画法
现在已知一个五棱柱画出它的正等轴测图
大家看这个五棱柱
实际上也就是一个长方体的板
切去一个角形成的
画图的方法和刚才类似
第一个步骤就是建立空间直角作标系
请看我这样建立的一个空间直角作标系
大家说作标原点在什么地方呢
实际上就是在这个五棱柱的上表面的
最右边的一个角点上
我们把坐标系之所以建立在形体的上表面上的原因呢
是因为这样建立有一个好处
这个好处就是它下表面的虚线自然就可以不画了
后面大家画轴测图的时候
也建议大家在取坐标系的时候按照这个方法
来选取会更方便一点
然后第二步画轴测轴
当然这个五棱柱可以
按照前面的坐标法
我们可以把它各个顶点的坐标找到
然后绘制出轴测投影然后再连线就形成了
实际上我们发现了长方体
对于我们大家来说很熟
我们也可以把这个立体
看做一个长方体截掉一个角而形成的话
那么我们可以先画出长方体的轴测投影
然后再画出这个截面的轴测投影
那也能够得到最终的结果
现在我们补画出长方体的
它没有切割之前的投影线
先画长方体的上表面的轴测投影
上表面是一个矩形
矩形对边平行且相等
现在后面这个边
是在ox轴上直接以矩形的长
这个长边的值L在o1x1轴上度量
那么就得到这个边的投影
然后过这个点作o1y1轴的平行线
在这条线上按照这个矩形的宽B进行度量
画对边的平行线这样就得到了
长方体板的上表面的投影
然后过着三个点分别做oz轴的平行线
以这个板的高度H为长方体的高
在平行线上度量出H再连线
这样就画出了长方体的轴测图
下面我们做矩形截断面的轴测投影
这个长方体它的左前角被切断了
是被一个铅垂面所截切
铅垂面根据投影的特性
它的正面投影按照我们前面学到的
它应该是长相等
正面就应该是有一个类似图形
所以正面就是这个矩形1234
1234的水平投影我们可以在俯视图上标示出来
在下面我们分别求出这四个顶点
就得到了截断面的轴测投影
1点是在最前面这条边上
2点是在最左边这条边上
所以按照点在线上的投影规律
直接按照K这个值度量就得到1点
按照A这个值度量就得到2点
这样连接12
就画出了截断面上12这条
与坐标轴不平行的直线的轴测投影
然后分别过1和2向下
做o1z1轴的平行线分别和底边相交
交于4和3点
然后连接34这样就得到了截断面的轴测投影
从1234这个截面开始
前面这一部分是被切掉了
所以要擦掉多余的线
最后把可见的线用粗实线表达
得到这个五棱柱的正等轴测图
大家看这个五棱柱的正等轴测图里面
虚线也是不用画出来的
这个就是最终的结果
那我们回顾一下
被切掉一个角的棱柱我们怎么绘制出来的呢
我们是先画出没有截切前的
这个物体它的轴测图
然后再把截断面绘制出来
完成整个轴测图
所以这种方法称为切割式作图方法
称为切割法
切割法要注意里面斜线的作图
它是不能够直接作出的
需要先把这个线段的两个端点的投影找到
然后再连线也就是说
当物体上有线段与坐标轴不平行的时候
是不能够直接求解的
而是需要按照一定的作图方式
找到线段上的两个端点
先做出端点再连接
才能正确的作出斜线的轴测投影
对于一个立体上有切的槽或者挖的孔等等
这种方式所形成的结构
都可以用切割法完成作图
下面我们再看一个例子
这是已知一个物体的三视图
要画出它的正等轴测图
这图比刚才的图复杂了一些
为了帮助大家画图
我们先看一看它实际上是什么样的
实际上是由两块组成
底下一个底板上面还有一个立板
底板是五棱柱立板也是一个五棱柱
它是由这两块板通过叠加的方式组成的
所以这样的形体我们又称之为叠加式的组合体
叠加它是形成复杂形体的一种方式
刚才我们讲的切割
也是形成复杂形体的一种方式
叠加体的轴测图怎么画呢
先在其中一个立体上
建立空间直角坐标系
画出这个立体的轴测投影图
然后再画其它立体
如果这个叠加体由多个立体组成
就依次画出
下面我们以这个题为例
来介绍一下叠加体的画法
首先要建立空间直角坐标系
建立在什么地方比较方便呢
一般来说建在两个体的结合面比较方便
因此我们就把空间直角坐标系
建在下面这个底板的上表面上
注意一下这个坐标系的正面投影o'x'和o'z'
从这可以看出来
它是建立在两个板的结合面上的
然后再画出底板的轴测图
因为这个底板是五棱柱我们前面刚刚画过
所以直接把前面的结果搬过来
然后下面就画第二个叠加体
画第二个立体的时候
要注意正确地画出
它在底板上的贴合的这个面的投影
那这个面呢实际上是一个矩形的平面
在这用蓝色的线条显示出来
那么为了正确画出来
我们对这个矩形进行编号
标出它的顶点为1234
1234点按照投影特性在正面投影上
可以找到它的位置都在ox轴的正面投影上
14积聚23也积聚了
那么下面我们就把1423在轴测投影图上标识出来
3点是在坐标原点上
4点是在ox轴上2点是在oy轴上
那么我们根据这个特点
就可以把3点的投影4点的投影
2点的投影找到
然后分别做轴的平行线
就得到1点的投影
这样就做出了底面的投影
然后就直接画出上面这个板没有切角之前的图形
根据这个板的高度直接过124点
做o1z1轴的平行线
保证它的高度相等
在画平行线就得到了没切之前的棱柱
然后用前面切割的方法
把斜面求出来
这个是上面切出来的x方向的值
这个是oz轴方向剩下的高度
这个虚线现在画的就是斜面的投影
然后把多余的线擦掉
可见的线画粗线就得到了最后的结果
这种画图的方法就叫做叠加法
它是依次画出组成立体的每一小块
合成而得到的最终的图形
那我们画轴测图的时候要注意
最后要作图进行检查
检查什么呢
主要检查每个顶点实际上
应该是有三条线连出来的
我们称之为一点三线
大家看这个点它实际上连出来是三条棱线
而三条棱线都是可见的
大家再看上面这个点
这个点也一点三线可见
那再看这个点
这一点怎么是一点两线对不对呢
那也是对的因为其中有一条线是竖直的是虚线
在这里虚线我们没有画所以它是对的
有的时候大家画立体图的时候
可能漏画了一条线
这个时候就要注意检查这个特征
关于平面体的正等轴测图我们就介绍到这儿
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题(一)
-4.4.2 四个基本问题(二)
-4.5.1 工程问题应用(一)
-4.5.2 工程问题应用(二)
-4.5.3 工程问题应用(三)
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图(一)
-5.2.2 基本体的三视图(二)
-5.2.3 基本体的三视图(三)
-5.2.4 基本体的三视图(四)
-5.2.5 基本体的三视图(五)
-5.2.6 基本体的三视图(六)
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业(1)
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图(一)
-6.2.2 正等轴测图(二)
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业(2)
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤(实例)
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交(一)
-8.4 平面与回转体相交(二)
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)
-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)
-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法(一)
-10.2.2 组合体的画图方法(二)
-10.3.1 组合体的读图方法(一)
-10.3.2 组合体的读图方法(二)
-10.3.3 组合体的读图方法(三)
-10.3.4 组合体的读图方法(四)
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图(一)
-11.1.2 视图(二)
-11.2.1 剖视图(一)
-11.2.2 剖视图(二)
-11.2.3 剖视图(三)
-11.2.4 剖视图(四)
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
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-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
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-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
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-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制(一)
-14.2.2 视图选择与绘制(二)
-14.3.1 技术要求(一)
-14.3.2 技术要求(二)
-14.3.3 技术要求(三)
-第十二讲课件
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-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
--外部链接
-第十三讲作业
-总复习
--总复习