当前课程知识点:工程制图 > 第六讲:第8章 平面与立体相交 > 8.5 应用实例 > 8.5 应用实例
现在我们来研究一些平面与立体相交的应用实例
第一个应用实例我们研究复合回转体的截切
通过一个例题来研究这个问题
求一个铣床的顶尖的俯视图
从图中大家可以看出这是一个复合回转体
从主视图上来看最左边是一个圆锥
中间是一个圆柱
右边是一个直径比较大的圆柱
被两个平面所截切 我们构想一下它的空间情况
对复合回转体的截切
首先要分析复合回转体由哪些基本回转体组成
以及它们之间的连接关系
然后分析截平面与回转体轴线的相对位置
研究截交线的空间形状和投影特性
最后分别求出这些基本回转体的截交线
并依次把他们连接起来
注意连接处的正确作图
好我们通过刚才的分析可以想象
它的空间形状如图所示
下边我们来进行投影作图
左边的圆锥被平行于轴线的平面所截切
得到的截交线空间形状应该是一段双曲线
在主视图上具有积聚性
在俯视图上是实形
它的特殊点是双曲线的顶点
和这一段曲线的中值点
这是顶点所在的位置
可以直接确定出来它的俯视图上的位置
双曲线的中值点是主视图的投影 在这个位置
俯视图上的投影在哪里呢
同样利用面上找点的方式
这个点既在圆锥上又在截平面上
同样利用面上找点的方式
这个点在我们图中所示的这个圆上
对应的左视图在这个位置和这个位置
利用二求三的方法可以确定出俯视图上的投影
同样我们求出双曲线的一个中间点
利用面上找点的方式
主视图是这个点 那么左视图呢
它在这样一个圆上
我们把这个圆做出来 面上找点
先找出来一条线 这个线是我们找的圆
好 这个圆与截平面的交点
就是我们所求的中间点
利用二求三的方法把俯视图上的中间点做出来
连接起来 这就是我们双曲线的俯视图的投影
下边是圆柱被平面截切
它的截交线是两条平行的直线
那么直线的端点就是
我们刚才求出的这两个点
因此可以直接把这两条截交线求出来
下面圆柱被平面截切
同样截交线是两条平行的直线
直线的端点从主视图上可以确定
是这一点 这一点的左视图在哪里呢
因为这个点是在这样一个大圆上
它的左视图呢 对应的是这个位置
利用二求三的方法可以求出俯视图
好 这样就可以把直线部分的截交线求出来
这个直线的位置应该是
到两个截平面的交线的位置
下面我们来求出正垂面和圆柱所形成的
椭圆这个截交线的投影
这段截交线在主视图上具有积聚性
在左视图上它也积聚在这个大圆柱的表面上
截交线就对应着这一段的圆弧
我们可以求出俯视图上的投影
首先确定出来椭圆的一个顶点
同时再找两个中间点
主视图我们找这一点
它对应着左视图的位置
是这样一个位置 好
在俯视图上我们利用二求三可以把俯视图求出来
连接起来我们就可以得到
这一段椭圆的俯视图上的投影
下面提醒大家对复合回转体
特别要注意连接处的投影
我们来看一下这一部分
圆柱和圆锥是相交关系
被截切之后交线上边一部分被截切掉
下面一部分的投影应该画成虚线
同时两个圆柱之间的交线也同样处理
好 因此这两段应该改画成虚线
最后我们检查一下轮廓线的投影
并把它加深
这就是我们得到的复合回转体
的截交线它的画图方法
我们说这是一个铣床顶尖的模型
下面我们来看一下顶尖的实物图
这是三种顶尖 这两种是工程上常用的顶尖
它在使用的过程中是随着
被加工零件一起旋转的
这一种是固定的顶尖 我们叫它半缺固定顶尖
它在使用的过程中是固定不动的
当需要在一根轴的尾部铣削出来一个槽
这个时候铣刀和顶尖会有干涉
因此需要把顶尖去掉一块
那么就是我们实例中给出的这个顶尖
下面我们再来看一个实物
请大家看 这是什么呢
这是小朋友经常会玩的一种玩具
它叫魔尺 通过它的变化
可以搭建出来不同的形状
我们再进一步观察
我们给出的这个魔尺
每一个单元是由长方体的对角线截切而成
你可能认为这样的魔尺仅仅是一个玩具而已
那么下边我们再来看一个小例子
这段视频演示的是一个模块化机器人
也叫自组装机器人
它是发表在Nature上的一个科学研究成果
现在我们来仔细观察一下这个模块化机器人
跟我们学的截切体有什么联系呢
请你仔细观察 它的每一个单元
都是经正方体棱线的中点截切而成的
后面我们会分析这样截切出来的形体
它的画图过程
你可能关心这样的模块化机器人有什么作用呢
我们来看这张图
这是一个是表现
模块化机器人工作状态的示意图
我们可以想象一下
如果把这样一批相同的单元
发射到太空中它们通过自组装
就可以构建出不同的机器人
协同工作完成复杂的功能
我们从刚才的实物中可以看到
简单的截切就可以构成
非常有工程应用价值的形体
我们再做一个拓展性的例题
四棱柱被平面ABC截切以后
它的投影是什么样
我们看一下ABC这三点确定一个平面
这个平面不是我们刚才例题中
所接触到的投影面特殊面
而是一个一般位置的平面
显然确定这样一般位置的平面
截切平面体的时候
它的投影作图相对来讲比较难
这部分作为拓展内容给大家简单介绍一种思路
我们来看这个立体图
我们先把ABC这三点确定下来
我们先连接AB 过C点做AB的平行线
我们就可以确定出来E点的位置
把AB延长和一个棱线延长线的相交
就得到一个点 M点
显然M点既在截平面上又在四棱柱的表面上
把M点和C点连接起来就可以得到D点
连接BD过E点做BD的平行线
就可以确定出来F点
我们通过平行的特性
就可以确定出来截平面上的各个顶点
好 这就是我们所得到的立体
现在我们在投影图上把这样一个过程重现一下
在俯视图上连接AB并延长
与这根棱线的延长线交于M点
在左视图上把M点求出来
好 连接MC我们就得到了D点
把D点的主视图确定下来
好连接BD 然后过C点作AB的平行线
确定出E点 把E点的主视图的位置确定下来
和左视图的位置也确定下来
过E点做BD的平行线
在主视图上可以确定出来F点
进而把F点的左视图位置也确定下来
最后把它的俯视图的位置确定下来
这样我们就把截交线上ABCDEF
几个顶点都确定出来
连接起来我们就得到
四棱柱被一般位置平面截切后的各个投影
在这里提醒大家解题的过程中
充分利用了平行直线的投影特性
和平面内取点和取线的作图方法
好 这就是我们P平面它的各个投影
显然它的各个投影具有类似性
我们在学习平面与立体相交的时候
同学们还可以动手做一些小实践
体会平面与立体相交的过程
和所构成的形体
这是以前同学们做的一些小实践的情况
给大家做参考 这是同学们的作品
这是它们在制作作品的过程
这是最后得到的成果
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题(一)
-4.4.2 四个基本问题(二)
-4.5.1 工程问题应用(一)
-4.5.2 工程问题应用(二)
-4.5.3 工程问题应用(三)
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图(一)
-5.2.2 基本体的三视图(二)
-5.2.3 基本体的三视图(三)
-5.2.4 基本体的三视图(四)
-5.2.5 基本体的三视图(五)
-5.2.6 基本体的三视图(六)
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业(1)
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图(一)
-6.2.2 正等轴测图(二)
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业(2)
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤(实例)
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交(一)
-8.4 平面与回转体相交(二)
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)
-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)
-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法(一)
-10.2.2 组合体的画图方法(二)
-10.3.1 组合体的读图方法(一)
-10.3.2 组合体的读图方法(二)
-10.3.3 组合体的读图方法(三)
-10.3.4 组合体的读图方法(四)
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图(一)
-11.1.2 视图(二)
-11.2.1 剖视图(一)
-11.2.2 剖视图(二)
-11.2.3 剖视图(三)
-11.2.4 剖视图(四)
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
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-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
--图片全屏
-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
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-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制(一)
-14.2.2 视图选择与绘制(二)
-14.3.1 技术要求(一)
-14.3.2 技术要求(二)
-14.3.3 技术要求(三)
-第十二讲课件
--外部链接
-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
--外部链接
-第十三讲作业
-总复习
--总复习