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8.4 平面与回转体相交(二)

下一节:8.5 应用实例

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8.4 平面与回转体相交(二)课程教案、知识点、字幕

现在我们来研究平面与回转体相交的第二部分

圆锥和圆球的截切

我们先来研究圆锥的截切的问题

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同

圆锥的截交线有五种形状

当截平面与圆锥的轴线垂直的时候

得到的截交线是圆

当截平面经过圆锥的锥顶的时候

得到的截交线是两条相交的直线

当截平面与圆锥的轴线夹角

小于90°大于圆锥顶角的一半的时候

得到的截交线是椭圆

当截平面与圆锥的竖线平行的时候

得到的截交线是抛物线

当截平面与圆锥的轴线平行

或者它与圆锥轴线的夹角小于圆锥顶角的一半时

得到的截交线是双曲线

下面我们看一个例题

请看图 圆锥被正垂面截切

我们要求出它的截交线

并完成三视图

首先进行空间分析

圆锥被正垂面截切

截交线的空间形状是椭圆

如图所示 下面分析截交线的投影特性

截交线在主视图上具有积聚性

积聚在红色的这条线上

截交线在俯视图和左视图上的投影

都具有类似性

下面我们进行投影作图 先找特殊点

椭圆的特殊点是长短轴的端点

好我们来求解一组端点 这是椭圆一个轴的端点

它在左视图上的投影在这个位置

在俯视图的投影在这根竖线上

这是另外一个端点 它的左视图 它的俯视图

好 下面我们求解出这一点 它在左视图上的位置

在这两根竖线上 利用二求三的方法

可以求出它俯视图上的位置

那我问一下这个点是不是椭圆另外一个轴的端点呢

显然不是 如何确定椭圆另外一根轴的端点呢

我们知道椭圆是对称图形

它的一个端点在这个位置

另外一个端点应该在主视图这根线段的中点上

我们应该把中点确定出来

然后求出中点所对应的左视图和俯视图

如何求出这一点呢

我们利用以前学过的方法面上找点

也就是说在椭圆的面上要确定出来这个点

面上找点的方法是先找出来一条线

我们就找出一个水平面截椭圆得到的圆这根线

好 我们把这个圆做出来

好 面上找点

我们先找出来这样一个圆

在圆上再确定这个点

利用二求三的方法把它的左视图求出来

这样我们就确定了椭圆另外一根轴的端点

好 确定了特殊点以后

我们再求解出一些中间点

我们可以根据作图的需要任意确定出中间点的位置

比如我们想求这样一个中间点

用什么方法呢

与刚才一样 面上找这个点

我们先确定出来一根线

确定出哪根线呢 圆

好 确定出来 这是圆心这是半径

我们把这样一个圆画出来

在这个圆上再确定出来这个点

好 这样我们就把这样一个中间点的俯视图求解出来

利用二求三的方法可以做出它的左视图

下边我们还可以再找一个点

同样面上找点先找出来线

一个圆 我们把圆的俯视图做出来

用同样的方式还可以根据需要

再求解其他的中间点

求解出来中间点以后

用光滑的曲线把中间点和特殊点

连接起来就可以得到截交线的左视图和俯视图的投影

最后分析轮廓线的投影

在左视图上轮廓线应该对应着主视图中

这根竖线的位置

因此我们刚才求解出来的这个点

应该是轮廓线的中值点

轮廓线的中值点不应该在椭圆的这个端点

而应该对应着主视图上轴线所在的位置

最后我们就完成了椭圆的三视图

下面我们来分析圆球的截切问题

平面与圆球相交

截交线的形状都是圆

但是根据截平面与投影面的相对位置不同

它的截交线的投影可能是圆

也可能是椭圆 或积聚成一条直线

我们来看一个例题

我们求一个半球体被截切后它的俯视图和左视图

我们来进行一下空间分析

半球体被一个水平面和两个侧平面所截切

水平面截切圆球时

截交线的投影在侧视图上积聚成一条直线

在俯视图上是圆的一部分

好 这是截交线在侧视图上的投影

在俯视图上它是一个圆的一部分

如图所示 两个侧平面截切圆球时

截交线的投影在俯视图上积聚成一条直线

在侧视图上是圆的一部分

好 这是它侧视图上的投影

最后我们分析一下两个截平面之间

这条线在侧视图上是不可见得

因此需要画成虚线

最后补充轮廓线的投影

这样我们就得到了最后所需要的

俯视图和左视图的投影

工程制图课程列表:

第一讲:第1章 绪论

-1.1 工程制图的应用背景

--1.1 工程制图的应用背景

-1.2 课程性质和课程目标

--1.2 课程性质和课程目标

-1.3 课程内容和教学要求

--1.3 课程内容和教学要求

-1.4 学习方法

--1.4 学习方法

-1.5 制图国家标准简介

--1.5 制图国家标准简介

-1.6 投影的基本概念

--1.6 投影的基本概念

-第1章课件

--外部链接

第一讲:第2章 投影基础

-2.1 点的投影

--2.1 点的投影

-2.2 直线的投影

--2.2 直线的投影

-2.3 平面的投影

--2.3 平面的投影

-第2章课件

--外部链接

-第一讲作业

第二讲:第3章 几何元素间的相对位置

-3.1 平行问题

--3.1 平行问题

-3.2.1 平面与平面相交

--3.2.1 平面与平面相交

-3.2.2 直线与平面相交

--3.2.2 直线与平面相交

-3.3 垂直问题

--3.3 垂直问题

-3.4 综合问题解题方法

--3.4 综合问题解题方法

-第3章课件

--外部链接

-第二讲作业

第三讲:第4章 换面法及工程问题应用

-4.1 问题的提出

--4.1 问题的提出

-4.2 选择新投影面的原则

--4.2 选择新投影面的原则

-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面

--4.3.1 点的投影变换规律(一)

-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面

--4.3.2 点的投影变换规律(二)

-4.4.1 四个基本问题(一)

--4.4.1 四个基本问题(一)

-4.4.2 四个基本问题(二)

--4.4.2 四个基本问题(二)

-4.5.1 工程问题应用(一)

--4.5.1 工程问题应用(一)

-4.5.2 工程问题应用(二)

--4.5.2 工程问题应用(二)

-4.5.3 工程问题应用(三)

--4.5.3 工程问题应用(三)

-第4章课件

--外部链接

-第三讲作业

第四讲:第5章 基本体的投影

-5.1 体的投影——视图

--5.1 体的投影——视图

-5.2.1 基本体的三视图(一)

--5.2.1 基本体的三视图(一)

-5.2.2 基本体的三视图(二)

--5.2.2 基本体的三视图(二)

-5.2.3 基本体的三视图(三)

--5.2.3 基本体的三视图(三)

-5.2.4 基本体的三视图(四)

--5.2.4 基本体的三视图(四)

-5.2.5 基本体的三视图(五)

--5.2.5 基本体的三视图(五)

-5.2.6 基本体的三视图(六)

--5.2.6 基本体的三视图(六)

-第5章课件

--第5章课件

-第四讲作业(1)

第四讲:第6章 轴测图

-6.1 轴测图概述

--6.1 轴测图概述

-6.2.1 正等轴测图(一)

--6.2.1 正等轴测图(一)

-6.2.2 正等轴测图(二)

--6.2.2 正等轴测图(二)

-6.3 斜二等轴测图

--6.3 斜二等轴测图

-6.4 轴测剖视图

--6.4 轴测剖视图

-6.5 轴测图的徒手绘图

--6.5 轴测图的徒手绘制

-第6章课件

--第6章课件

-第四讲作业(2)

第五讲:第7章 计算机二维绘图与三维建模入门

-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面

--7.1 二维绘图的基本功能和工作界面

-7.2 基本操作方式

--7.2 基本操作方式

-7.3 常用命令介绍

--7.3 常用命令介绍

-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制

--7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制

-7.5 尺寸标注

--7.5 尺寸标注

-7.6 绘图步骤(实例)

--7.6 绘图步骤(实例)

-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面

--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面

-7.8 零件建模

--7.8 零件建模

-7.9 装配建模

--7.9 装配建模

第六讲:第8章 平面与立体相交

-8.1 回顾与思考

--8.1 回顾与思考

-8.2 平面与平面体相交

--8.2 平面与平面体相交

-8.3 平面与回转体相交(一)

--8.3 平面与回转体相交(一)

-8.4 平面与回转体相交(二)

--8.4 平面与回转体相交(二)

-8.5 应用实例

--8.5 应用实例

-8.6 本章小结

--8.6 本章小结

-第8章课件

--外部链接

-第六讲作业

第七讲:第9章 立体与立体相交

-9.1 平面体与平面体相贯

--9.1 平面体与平面体相贯

-9.2 平面体与回转体相贯

--9.2 平面体与回转体相贯

-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)

--9.3.1 回转体与回转体相贯(一)

-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)

--9.3.2 回转体与回转体相贯(二)

-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)

--9.3.3 回转体与回转体相贯(三)

-9.4 多体相贯

--9.4 多体相贯

-第9章课件

--课件

-第七讲作业

第八讲:第10章 组合体

-10.1 组合体的组成方式

--10.1 组合体的组成方式

-10.2.1 组合体的画图方法(一)

--10.2.1 组合体的画图方法(一)

-10.2.2 组合体的画图方法(二)

--10.2.2 组合体的画图方法(二)

-10.3.1 组合体的读图方法(一)

--10.3.1 组合体的读图方法(一)

-10.3.2 组合体的读图方法(二)

--10.3.2组合体的读图方法(二)

-10.3.3 组合体的读图方法(三)

--10.3.3 组合体的读图方法(三)

-10.3.4 组合体的读图方法(四)

--10.3.4 组合体的读图方法(四)

-第10章课件

--外部链接

-第八讲作业

第九讲:第11章 机件的表达方法

-11.1.1 视图(一)

--11.1.1 视图(一)

-11.1.2 视图(二)

--11.1.2 视图(二)

-11.2.1 剖视图(一)

--11.2.1 剖视图(一)

-11.2.2 剖视图(二)

--11.2.2 剖视图(二)

-11.2.3 剖视图(三)

--11.2.3 剖视图(三)

-11.2.4 剖视图(四)

--11.2.4 剖视图(四)

-11.3 断面图

--11.3 断面图

-11.4 规定画法和简化画法

--11.4 规定画法和简化画法

-第11章课件

--图片全屏

-第九讲作业

第十讲:第12章 尺寸标注的方法

-12.1 尺寸标注的基本要求与规则

--12.1 尺寸标注的基本要求与规则

-12.2 组合体的尺寸标注方法

--12.2 组合体的尺寸标注方法

-12.3 尺寸的清晰布置

--12.3 尺寸的清晰布置

-12.4 尺寸的合理标注

--12.4 尺寸的合理标注

-12.5 典型结构的尺寸标注

--12.5 典型结构的尺寸标注

-第十讲课件

--图片全屏

-第十讲作业

第十一讲:第13章 标准件和常用件

-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)

--13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)

-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)

--13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)

-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)

--13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)

-13.2 键、花键、销

--13.2 键、花键、销

-13.3 齿轮

--13.3 齿轮

-13.4 弹簧

--13.4 弹簧

-13.5 滚动轴承

--13.5 滚动轴承

-第十一讲课件

--图片全屏

-第十一讲作业

第十二讲:第14章 零件图

-14.1 零件图概述

--14.1 零件图概述

-14.2.1 视图选择与绘制(一)

--14.2.1 视图选择与绘制(一)

-14.2.2 视图选择与绘制(二)

--14.2.2 视图选择与绘制(二)

-14.3.1 技术要求(一)

--14.3.1 技术要求(一)

-14.3.2 技术要求(二)

--14.3.2 技术要求(二)

-14.3.3 技术要求(三)

--14.3.3 技术要求(三)

-第十二讲课件

--外部链接

-第十二讲作业

第十三讲:第15章 装配图

-15.1 装配图概述

--15.1 装配图概述

-15.2 装配图的基本规定

--15.2 装配图的基本规定

-15.3 视图选择及画图方法

--15.3 视图选择及画图方法

-15.4 装配图的标注

--15.4 装配图的标注

-15.5 装配结构的合理性

--15.5 装配结构的合理性

-15.6 读装配图

--15.6 读装配图

-第十三讲课件

--外部链接

-第十三讲作业

第十四讲:第16章 总复习

-总复习

--总复习

8.4 平面与回转体相交(二)笔记与讨论

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