当前课程知识点：工程制图 > 第四讲：第5章 基本体的投影 > 5.2.4 基本体的三视图（四） > 5.2.4 基本体的三视图（四）
下面我们研究圆锥的三视图的画法
先看一下圆锥的组成
圆锥它是由一个底面和圆锥面组成
因为它是回转体
所以还包括轴线
圆锥体的形成可以看作为一个直角三角形
绕着一个直角边旋转一周而形成
而圆锥面的形成呢
它可以看作为一条直线
绕着与它相交的另一条直线
旋转一周而形成
这条直线称之为母线
与它相交的它所绕着的这条直线称之为轴线
母线在圆锥面上的任意一个位置称之为素线
母线与轴线的交点称之为锥顶
实际上母线它是由一系列动点所组成的
每一个动点在圆锥面形成的过程中
它的轨迹是什么呢
它的轨迹实际上应该是一个圆
或者说准确的说应该是一个圆周
这个圆周所在的平面应该垂直于圆锥的轴线
下面我们研究圆锥的三视图的画法
当圆锥的轴线为铅垂线的时候
圆锥的底面是水平面
当圆锥是这样的一个摆放位置的时候
我们看看它的三视图是什么样子的
当圆锥轴线垂直于水平面的时候
它的底面是个水平面
在俯视图上反映实形
所以圆锥我们可以先画出俯视图
对于圆来说要画互相垂直的中心线
下一步我们可以先完成俯视图
或者也可以把其它视图的
反映对称关系的对称中心线先画出来
假设我们用后一种画法来画的话
那么主视图需要画出轴线的投影
然后再画出主视图和俯视图的分割线
这种线我们把它叫作基准线
它实际上是圆锥底面所在的位置
同样的我们可以把左视图的轴线所在的位置
这个中心线和底平面所在的位置画出来
然后我们下面依次画出三个视图
先画俯视图
底平面是水平面所以画出底平面的实形
然后再画圆锥面
圆锥面是由无数条素线组成
锥顶所在的位置就是
两条中心线的交点所在的位置
注意这个锥顶我们可以不用标识出来
各条素线在俯视图的投影呢
实际上是这个圆的每个半径
但是我们在这就不画了
圆锥的主视图先确定锥顶的位置
根据圆锥的高度假设s'在这个位置
然后把底面的投影画出来
是一个积聚的一条直线
在这条水平线上它的长度等于这个圆的直径
然后与画圆柱的投影一样
只需要再画出圆锥面上对V面的
最左的外形轮廓线和最右的外形轮廓线
这样就得到了圆锥的主视图
然后同样的道理把椎体的左视图位置确定下来
然后再画出圆锥面上对W面的两条外形轮廓线
这样就完成了圆锥体的三视图
实际上大家在作图的时候
锥顶是不用标示出来这个点的
也不用写字母
现在我们再来研究圆锥面上
它的外形轮廓线它的投影的关系
对V面的最左的外形轮廓线
它的水平投影是与水平中心线重合的
但是并不画出
圆锥面上对V面的最右的外形轮廓线
它的水平投影也在俯视图的水平中心线上面
同样也是不画出的
这两条轮廓线在左视图的投影呢
根据俯视图的位置我们可以判断
它是与圆锥的轴线的位置是重合的
由于圆锥面是光滑的曲面
所以也不再画出来了
同样的道理大家可以研究一下
圆锥面上对W面的外形轮廓线
最前的这条和最后的这条它的投影对应关系
圆锥面上的点它的可见性是怎么样判断呢
与圆柱面的可见性判断一样
在圆锥面前半个圆锥面上的点
在主视图上是可见的
那这些点它的投影的集合
实际上就是这个等腰三角形 s'1'2'这个面域
左半个圆锥面上的点
它在左视图上是可见的
而右半个圆锥面上的点
它在左视图上是不可见的
下面研究圆锥表面取点的问题
现在已知圆锥表面上有一个K点的正面投影
要求K点的水平投影和侧面投影
怎么样求它的水平投影和侧面投影呢
我们解决问题的方法和前面还是一样
首先判断一下这个K点在圆锥体哪一个表面上
然后下面我们通过作图作出它另外的投影
最后判断投影的可见性
知道这个点的正面投影以后
怎么样确定它在这个圆锥面上的位置呢
我们看一下圆锥体是由底面和圆锥面组成
圆锥面的投影在主视图上
是这个等腰三角形整个面域
现在k'位于这个面域里头
因此这个K点应该是在圆锥表面上
那它在圆锥表面的什么方位呢
是在前半圆锥面上还是在后半圆锥面上
我们观察一下因为k'没有打括弧
所以它相对于V面来说应该是可见的
我们能判断出来K点
它应该是位于前半圆锥面上
然后同时我们能看到它在这个等腰三角形里头
位于轴线的左侧部分
因此它在左半圆锥面上
那它具体的位置知道以后
下面我们就作出它的另外两个投影
采用什么方法来作呢
我们回忆一下圆锥面的形成
实际是一个子母线绕着轴旋转一周而形成的
也就是说圆锥面上是有着直线的
这个直线就是圆锥面上的素线
那我们就可以想办法把经过k'点的素线找到
这个素线它是经过锥顶的
所以我们现在只需要连接s' k'
这条直线就是圆锥面上的一条素线
这个素线和底面的交点
就是素线和底圆周的交点
素线在水平面上的投影应该是这条半径
在前半圆锥面上的半径
然后把k'点直接向这条素线的水平投影投射
就得到了k点
从上往下看因为圆锥上小下大
所以K点的水平投影应该是可见的
不用加括弧
下面通过点的二求三的方法
可以作出K点的侧面投影
这个就是k''的位置
k''因为在左半圆锥面上
所以它的侧面投影也不用加括弧了
这种方法是在圆锥面上经过待求的点
作一条辅助直线而得到的
所以这个方法又叫作辅助直线法
已知N点的正面投影
求它的水平投影和侧面投影
现在我们用辅助圆法来说一下它求解的过程
根据判断N点的位置应该是在后半圆锥面上
又在右半圆锥面上
用辅助圆法需要作出经过N点的水平圆
水平圆的正面投影应该经过n'点
作一条水平线
这个是水平圆积聚的投影
水平圆的水平投影怎么样作呢
它应该在水平面上应该是实形
这个圆的半径如何来找呢
水平圆的半径从正面投影上来看
就是水平圆积聚的投影一半的长度
我们作图的时候只需要找到这个圆周上
在V面棱线上的这个点
它的水平投影就可以了
直接把这一点的正面投影向下作垂线
就能够找到它的水平投影
经过这一点以这一点到
底面的圆的圆心的距离为半径作一个圆
这个就是水平圆的水平投影的实形
N点因为是在后半圆锥面上
所以它应该在圆周的后半部分
N点的正面投影向下作的垂线
圆周的交点就是这个N点的水平投影
然后用二求三求出n点的侧面投影
因为N点位于右半圆锥面上
所以它是不可见的要打上括弧
它的水平投影因为是从上往下投射
所以是可见的不用打括弧
所以说圆锥面上表面取点实际上是两个方法
一个就是辅助直线法一个就是辅助圆法
大家要作圆锥面上点的时候
这两个方法呢 任意选择一个方法来做图就可以了
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题（一）
-4.4.2 四个基本问题（二）
-4.5.1 工程问题应用（一）
-4.5.2 工程问题应用（二）
-4.5.3 工程问题应用（三）
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图（一）
-5.2.2 基本体的三视图（二）
-5.2.3 基本体的三视图（三）
-5.2.4 基本体的三视图（四）
-5.2.5 基本体的三视图（五）
-5.2.6 基本体的三视图（六）
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业（1）
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图（一）
-6.2.2 正等轴测图（二）
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业（2）
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤（实例）
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交（一）
-8.4 平面与回转体相交（二）
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯（一）
-9.3.2 回转体与回转体相贯（二）
-9.3.3 回转体与回转体相贯（三）
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法（一）
-10.2.2 组合体的画图方法（二）
-10.3.1 组合体的读图方法（一）
-10.3.2 组合体的读图方法（二）
-10.3.3 组合体的读图方法（三）
-10.3.4 组合体的读图方法（四）
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图（一）
-11.1.2 视图（二）
-11.2.1 剖视图（一）
-11.2.2 剖视图（二）
-11.2.3 剖视图（三）
-11.2.4 剖视图（四）
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
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-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
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-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件（一）
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件（二）
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件（三）
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
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-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制（一）
-14.2.2 视图选择与绘制（二）
-14.3.1 技术要求（一）
-14.3.2 技术要求（二）
-14.3.3 技术要求（三）
-第十二讲课件
--外部链接
-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
--外部链接
-第十三讲作业
-总复习
--总复习
