当前课程知识点:工程制图 > 第二讲:第3章 几何元素间的相对位置 > 3.1 平行问题 > 3.1 平行问题
同学们大家好
我是来自机械工程系的牟鹏老师
今天我们学习第三章 几何元素间的相对位置
在这一章里我们主要学习以下四个方面的内容
第一平行问题 第二相交问题
第三我们学习垂直问题
最后我们将平行 相交和垂直这样一些问题
综合到一起来和大家探讨一下
综合问题的解题方法
首先我们来学习第一个知识要点 平行问题
平行问题包括 直线和直线的平行
直线和平面的平行
以及平面和平面的平行 三类问题
在前面第二章中我们曾经学习了
直线和直线平行的问题
在这里我们主要介绍直线和平面平行
以及平面和平面平行的问题
首先我们来讨论直线和平面平行
判断直线和平面的平行
我们是基于这样一个几何学原理
若平面外的直线平行于平面上的任一直线
则该直线与平面平行
基于这样一个几何学原理
我们可以得到这样一个推论
若直线的投影与投影面垂直面
具有积聚性的投影平行
则该直线与平面平行
下面呢我们来通过两个例题
来探讨一下直线和平面平行的问题
首先我们来看第一道题
过点K作一直线平行于平面
这个平面是由相交的直线AB和CD组成的
首先我们从空间上来进行分析
过平面外一点实际上可以作无数条直线
与已知的平面平行
基于我们前面讲到的
直线和平面平行的几何学原理
在作图的时候我们只要保证
通过K点做出的直线
与平面上的某条已知直线平行
就能保证我们做出的直线与平面是平行的
在这道题当中由于给定的平面
是由相交直线AB和CD组成的
因此我们在作图的时候要保证
通过K点的直线与AB或者CD平行就可以
在这里我们选择做直线KE与已知直线AB平行
在作图的时候我们保证通过K点的
做出的KE的正面投影与AB的正面投影平行
同是保证KE的水平投影与AB的水平投影相互平行
这样做出来的直线KE就与AB是平行的
从而保证了做出来的直线与平面是平行的
在这个问题的基础上
我们可以再往前做一下延伸
我们来看第二问
过K点作一水平直线平行于平面
该平面仍然是我们前面
由AB和CD两条相交直线所组成的平面
首先我们还是从空间上来做分析
对于一般位置的平面而言
过平面外一点可以做无数条直线
与该平面相互平行
但根据这道题的要求
只有与平面上的水平线平行的直线
才满足我们题目的要求
因此在作图的时候
我们可以先在平面上任意的找到一条水平线
然后通过K点做一条直线与该水平线平行
就满足了我们这道题的要求
在作图的时候
我们这里首先在平面上作一条水平线IB
我们过B点的正面投影
作出直线IB的正面投影
使得b'i'平行于投影轴OX
然后在水平投影面上找到I的水平投影
这样我们就能保证
做出来的直线IB是投影面的水平线
紧接着我们再做KF平行于IB
作图的时候保证KF的正面投影
与IB的正面投影平行
KF的水平投影和IB的水平投影平行
这样我们做出来的直线KF它既是一条水平线
同是它也平行于我们给出的已知平面
下面我们再来看另外一道例题
判断图中的直线是否与三角形平面平行
在这里我们给定的平面是用红色线条表示的
从给定的投影中我们可以看出
给定的平面是一个铅垂面
因为它在水平投影面上的投影积聚成一条直线
大家可以思考一下
我们现在所给定的a b c d四条直线
它是否与已知的平面平行呢
要解决这样一个问题
我们需要根据我们前面学到的
直线和平面平行的几何原理的推论
如果直线与投影面垂直面具有积聚性的投影平行
这样我们可以判断出
该直线与该平面是相互平行的
那么我们可以很容易的看出
给出的a b c三条直线它们的水平投影
与已知平面的水平投影是相互平行的
那么也就是说a b c这三条直线
与已知平面是平行的
那么下面我们再来分析直线d
从给定的直线d的投影我们可以看出
直线d它的水平投影积聚成了一个点
那么说明直线d它是一条铅垂线
由此我们可以看出直线d
它必然也和给定的已知平面
这个铅垂面是相互平行的
在这里我们对直线与平面平行的讨论就结束了
大家在学习的过程当中一定要理解
直线和平面平行的几何原理
它所代表的含义以及由此而得到的推论
并且大家在实际当中
能够去灵活的应用这样的几何学原理
来解决我们的实际的问题
讨论完了直线和平面平行的问题
接下来我们学习平面和平面平行的问题
首先我们在判断平面和平面平行的时候
是基于这样一个几何学原理
若两个平面上的两条相交直线相互平行
则这两个平面是平行的
同时我们根据平面的投影的基本特性
我们还能得到这样一个推论
若两投影面垂直面具有积聚性的投影相互平行
则这两个平面是平行的
下面我们通过一个例题
来判断两个平面平行的问题
例3 过M点作平面平行于三角形ABC
根据我们前面讲到的
平面和平面平行的几何学原理
我们可以知道如果要作出一个平面
和已知的平面相互平行
我们需要保证作出的平面当中
有两条相交的直线
分别平行于已知平面上的两条相交直线
这样我们可以这样来作图
首先我们过M点作MF平行于已知平面上的AB
保证MF的正面投影和水平投影
分别与AB的正面投影和水平投影相互平行
紧接着我么过M点再作另外一条直线MN
使MN平行于已知平面上的直线AC
保证MN的正面投影和AC的正面投影相互平行
MN的水平投影和AC的水平投影相互平行
这样我们通过M点就作出两条相交的直线
而这两条相交的直线
分别于已知平面上的两条相交直线是相互平行的
这样我们做出来的平面FMN
就与已知平面三角形ABC
所确定的平面是相互平行的
下面我们对平行问题来做一个小结
对于直线和直线平行的问题
我们在判断的时候一定要抓住
直线的各个同名投影是相互平行的
这样给定的直线它们才一定是相互平行的
而对于直线和平面平行的问题
那么我们需要知道
如果直线和平面上的任一直线平行
那么这条直线一定与这个平面是相互平行的
对于平面和平面平行的问题
我们要抓住的特性就是
在两个平面上它们必然有
两条相交的直线相互平行
这样我们才能判断出这两个平面是否平行
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题(一)
-4.4.2 四个基本问题(二)
-4.5.1 工程问题应用(一)
-4.5.2 工程问题应用(二)
-4.5.3 工程问题应用(三)
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图(一)
-5.2.2 基本体的三视图(二)
-5.2.3 基本体的三视图(三)
-5.2.4 基本体的三视图(四)
-5.2.5 基本体的三视图(五)
-5.2.6 基本体的三视图(六)
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业(1)
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图(一)
-6.2.2 正等轴测图(二)
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业(2)
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤(实例)
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交(一)
-8.4 平面与回转体相交(二)
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)
-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)
-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法(一)
-10.2.2 组合体的画图方法(二)
-10.3.1 组合体的读图方法(一)
-10.3.2 组合体的读图方法(二)
-10.3.3 组合体的读图方法(三)
-10.3.4 组合体的读图方法(四)
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图(一)
-11.1.2 视图(二)
-11.2.1 剖视图(一)
-11.2.2 剖视图(二)
-11.2.3 剖视图(三)
-11.2.4 剖视图(四)
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
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-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
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-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
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-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制(一)
-14.2.2 视图选择与绘制(二)
-14.3.1 技术要求(一)
-14.3.2 技术要求(二)
-14.3.3 技术要求(三)
-第十二讲课件
--外部链接
-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
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-第十三讲作业
-总复习
--总复习