当前课程知识点:工程制图 > 第三讲:第4章 换面法及工程问题应用 > 4.5.3 工程问题应用(三) > 4.5.3 工程问题应用(三)
那么我们再看第四个例子
光学测量仪器过程中
我们往往需要确定某一个光学元件的位置
比如说反射镜的位置
使得这个入射光线和反射光线
满足这个设计的要求
比如说这是一个迈克尔逊干涉仪
那么这是它的光路图
我们知道麦克耳逊干涉仪的原理是
一束光线经过分光镜分成两束后各自经过反射镜
进行反射回来
从而使得这两个光束在空间产生干涉
根据迈克尔逊干涉仪的原理我们知道
图中的两个镜子的相对位置和姿态
直接决定了我们的干涉条纹
因此我们需要确定反射镜的位置
使得入射光线和反射光线满足设计要求
那么同样我们可以将这个问题
转化为工程制图问题
那么将镜子可以转化为一个平面
将入射光线和反射光线转化为两条直线
入射光线为AM反射光线为BM
那么确定反射镜的位置
我们强调的题目要求是镜面是以M为中心
边长为n的正方形其中两条边是水平线
对于这类问题我们要进行空间分析
那么我们知道如果这个镜子的位置确定了
那我这个镜面的法线就唯一确定了
那么更进一步讲如果镜面的法线确定了
那么它的入射光线又是确定的
那么它的反射光线也就确定了
由于反射角等于入射角
问题我们现在知道什么
我们知道了两个入射光线和反射光线
我们要反求它的镜面
这是不是一个反解的问题
那么反过来也就是说
我们第一步要确定这个法向量
第二步我们确定了法向量
才能确定这个镜面 对不对
那么怎么样才能确定这个法向量呢
那么大家想一想
我们知道入射角等于反射角
那么什么时候才能反映这个角的真实大小呢
是不是只有当入射光线和反射光线
之间的夹角反映真实大小的时候
我们才能做出这个法线
换句话说我们只有将AMB变成投影面的平行面
那么这时候我们才能反映它真实角度的大小
这时候我们才能利用
角平分线作出MN法向量
一旦法向量MN确定了
那么它的这个镜面也就确定了 对不对
镜面是垂直于这个MN的
MN是投影面的平行线
因为AMB是投影面的平行面
MN是投影面的平行线
所以这时候镜子就是投影面的垂直面
在投影面内具有积聚性
好我们反过来推
好我们就明确了换面目标
我们的换面目标就是将AMB
转化为投影面的平行面
那么如何将AMB转化为投影面的平行面呢
请问AMB是什么位置的平面大家想一想
是不是一个铅垂面
那么也就是说将投影面的垂直面
转换为投影面的平行面
需要几次换面
是不是需要一次换面就可以
第二个问题换哪个面
是换V面还是换H面
由于AMB是铅垂面
所以我们新建一个投影面
我们肯定只能换V面
我们才能把它转化为投影面的平行面
好所以我们就明确了只能换V面
如何确定这个投影轴呢
下面我们进行投影分析
我们如何确定这个投影轴呢
我们利用投影特性我们知道
如果这个平面在P2投影面内反映实形
那么在H面内它就积聚成一条直线
并且这条直线是和我的X1轴是平行的
这样我们就可以确定它的新投影轴方向
我们就不再重复了因为前面分析了很多次了
好 X1轴是平行于这个水平投影ab的
那么我们写上符号
H表示被保留的原投影
P1表示新投影面
好这时候我们利用点的投影规律
我们分别过a点作X1轴的垂线
那么在上面量取使得a1到X1轴的距离
等于a'到x轴的距离
这样这一段等于这一段
那么我们就可以得到a1
同样道理我们就可以得到m1 b1
这是b点 b1
同样我们可以得到m1 这是m1
那么我们连接a1 m1
这样我们这个a1m1b1这个夹角
就反映空间角度的真实大小 对不对
下面我们如何确定这个法向量
利用入射角等于反射角
那么我们知道这个法向量一定是它的角平分线
那么如何做它的镜面呢
这个镜面在P1投影面上是具有积聚的对不对
积聚成一条直线
在哪那么肯定是和M这条法向量垂直的对不对
那么我们怎么做这个呢
积聚的投影在哪呢
镜面积聚的平面是哪个
那么我们怎么作这个平面呢
我们是在这个P1投影面呢
我们作法向量的垂线这条线
那么这个镜面就积聚在这条线上
镜面大小具体在哪
这是如何解决
如何作出镜面这个是我们的难点
大家想一下怎么做
这个平面是P1面的垂直面
同时这里面还有一条线一条边
是我们H面的水平线
水平线什么含义
水平线代表这里面有边是平行于H面的
它又要是我们这个P1面的垂直面
里面又有直线是H面的平行线
所以这个CD一定是什么
垂直于这个P1面的一条直线
同时呢我们再进一步分析
由于它是正方形
那么正方形它的空间分析来看
那么呢CD垂直于DF
CD由垂直于这个P1面
所以DF或者CE呢是平行于这个平面P1的
这么这样一分析我们就知道
在这个P1投影面内呢
CE应该是平行于投影面P1
CD垂直于投影面P1
这样呢我们就知道这四个边呢
其中两个边是在P1面内是反映实长
另外两个边呢是具有积聚的
这呢是我们着一题的难点
大家好好想一想 是不是这样
好如果这个想通了
我们很容易就作出我们这个边
同时到它要求的镜面是以M为中心的
所以这个点肯定是中点
量取这段距离等于n
那么我们就可以作出镜面在P1投影面内的投影
好我们返回到原投影体系当中
如何返回大家想一想
CD是水平线
水平线在水平投影内要反映实长
所以这段距离等于这段距离
这段距离应该等于它的实长对不对
同时我们知道它过它的中点
所以这个点应该在中心
这样我们就可以确定
同时另外两个ce和df垂直于这两个直线
因为它是水平线两条边是水平线
在水平投影内是反映直角关系的
这样我们就可以确定它的水平投影
那么利用点的投影规律
我们就可以进一步返回到原投影体系
获得它的正面投影
这样这一题我们就可以进行求解
这一题的难度在于如何确定镜面的大小
以及如何返回原投影体系当中
这里对大家几何元素的投影特性要求比较高
好大家好好回忆一下
好我们下面对本章内容进行简单小结
本节课主要讲了以下几个内容
首先我们讲了选择新投影面的原则
两个原则第一个
新投影面要处于有利于我们解题的位置
第二个那么新投影面垂直于
原投影体系当中某一个投影面
以构成一个新投影面体系
第二个问题我们讲了点的投影变换规律
尤其是点的一次投影变换规律
这是我们这章内容的基础
大家一定要熟练掌握
那么我们在作图过程中反复用到
点的新投影到被保留的原投影之间的连线
垂直于新投影轴
点的新投影到新投影轴的距离
等于被代替的投影到原投影轴之间的距离
这是我们反复利用的
第三个问题我们讲了四个基本问题
那么四个基本问题分别包括
将一般的位置的直线转换为投影面的平行线
将一般的位置的直线转换为投影面的垂直线
将一般的位置的平面转换为投影面的垂直面
将一般的位置的平面转换为投影面的平行面
这四个基本问题
那么大家一定要熟悉
分别通过几次换面可以转换
这四个基本问题呢我前面讲过
相当于四把钥匙以后同学们遇到不同的问题
就相当于开不同的锁
我们需要用不同的钥匙加以解决
最后我们讲一下换面法
在解决工程问题中的关键
是要进行空间分析
根据空间分析我们要建立所求结果的
空间几何模型
然后我们根据这个空间几何模型我们去寻求
到底怎么样进行变换
可以把它归结为四个基本问题中的某一个
或者某几个问题来进行求解
在这个求解过程中我们需要明确几次换面
最后一个问题在投影作图的过程中
我们往往需要确定这个新投影轴的方向
确定新投影轴方向的时候
需要大家对几何元素的空间投影特性非常的了解
特别是我们要将投影变换的结果
返回到原投影体系当中
这时候就要充分利用
这个几何元素的空间投影特性进行返回
这章的内容到此结束 谢谢大家
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题(一)
-4.4.2 四个基本问题(二)
-4.5.1 工程问题应用(一)
-4.5.2 工程问题应用(二)
-4.5.3 工程问题应用(三)
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图(一)
-5.2.2 基本体的三视图(二)
-5.2.3 基本体的三视图(三)
-5.2.4 基本体的三视图(四)
-5.2.5 基本体的三视图(五)
-5.2.6 基本体的三视图(六)
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业(1)
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图(一)
-6.2.2 正等轴测图(二)
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业(2)
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤(实例)
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交(一)
-8.4 平面与回转体相交(二)
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)
-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)
-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法(一)
-10.2.2 组合体的画图方法(二)
-10.3.1 组合体的读图方法(一)
-10.3.2 组合体的读图方法(二)
-10.3.3 组合体的读图方法(三)
-10.3.4 组合体的读图方法(四)
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图(一)
-11.1.2 视图(二)
-11.2.1 剖视图(一)
-11.2.2 剖视图(二)
-11.2.3 剖视图(三)
-11.2.4 剖视图(四)
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
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-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
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-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
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-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制(一)
-14.2.2 视图选择与绘制(二)
-14.3.1 技术要求(一)
-14.3.2 技术要求(二)
-14.3.3 技术要求(三)
-第十二讲课件
--外部链接
-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
--外部链接
-第十三讲作业
-总复习
--总复习