当前课程知识点:工程制图 > 第七讲:第9章 立体与立体相交 > 9.3.1 回转体与回转体相贯(一) > 9.3.1 回转体与回转体相贯(一)
下面介绍知识点9.3
回转体与回转体的相贯
回转体与回转体相贯
相贯线的形状一般是光滑的封闭的空间曲线
这给大家展示了一些相贯体的模型
从这些图上 我们可以看到
在这些回转体表面上产生的交线
它都是空间的曲线
对于曲线 我们要求出相贯线的投影的话
一般就是求出相贯线上一系列点的投影
然后再光滑连接就可以了
那么求这些点的时候
先取的是特殊点
然后再取中间点
所谓的中间点是指位于两个特殊点之间的一些点
这些点不一定是两个特殊点之间正好中间的那个点
在这两个特殊点之间取就可以了
求相贯线上点的方法
我们有三种方法
一种是积聚性表面取点的方法
再一种是辅助平面法
还有一种是辅助球面法
积聚性表面取点法
一般用在圆柱和圆柱相贯求相贯线的场合
它是利用圆柱面的投影具有积聚性的特点
用圆柱面上取点的方法
由两个圆柱面上若干公有点的已知投影
求出公有点的未知投影的一种方法
那么我们根据前面所学到的知识了解到
当圆柱轴线垂直于某个投影面的时候
这个圆柱面在这个投影面上的投影是具有积聚性的
它的积聚性的投影就是这个圆周
所以我们可以在求解圆柱相贯的时候
直接在积聚性的投影上面找到一系列公有点的投影
然后进行求解
那么求相贯线的基本步骤是什么样子呢
它的大体步骤跟我们前面
求平面体和曲面体的步骤是类似的
首先还是要经过空间分析
通过空间分析来确定交线的空间形状
然后进行投影分析
在已知的视图上面确定出交线的已知投影
再下面通过作图的方式求出交线的未知投影
由于交线一般是曲线 所以采用的是描点的方法
那么描点的时候先找特殊点的投影 再找中间点
最后把这些点的投影光滑连接起来
这里的特殊点一般是指交线上的
最高点 最低点 最前点 最后点 最左点 最右点
以及曲面轮廓线上的点
作图完成以后 再要进行检查
要检查轮廓线的投影和交线的可见性
下面看一个例子 已知两个圆柱相贯求作主视图
第一步我们进行空间分析
根据所给的俯视图跟左视图可以判断
这两个圆柱是轴线垂直相交的
所以是两个圆柱正交求相贯线
由于是两回转体相贯
所以两圆柱相贯的相贯线是一条封闭的空间曲线
这个空间曲线的投影我们要在图上找到
所以下面来进行投影分析
从俯视图我们可以看到
小圆柱的圆柱面的投影具有积聚性
它是积聚为这个圆周
所以小圆柱面上所有的点都积聚在这个圆周上
而大圆柱面上所有的点位于这个矩形的这个面域里
因此二者共有的部分也就是交线上所有的点的投影
应该就在这个小圆周上 这就是交线的水平投影
交线的侧面投影在什么地方呢 我们现在看左视图
在左视图中大圆柱面上所有的点是积聚为圆周的
就是这个大圆周
而小圆柱面上所有的点应该是在这个面域里
所以二者公有部分
既在小圆柱面上又在大圆柱面上的所有的点的集合
应该是上面这一段圆弧
这一段圆弧的范围是由上面的小圆柱的轮廓所确定的
这个是交线的侧面投影
好 现在我们把交线的水平投影和侧面投影找到了
那下面我们就通过作图的方式画出交线的投影
这个时候大家要注意
作图的时候先要画出大圆柱和小圆柱的轮廓线
然后再来求相贯线
我们先画出大圆柱的轮廓 再画出小圆柱的轮廓
它们在主视图都是投影为矩形的
然后再作相贯线的投影
因为相贯线是曲线 所以我们用的是描点的方法
先作特殊点 按照刚才特殊点的定义
在俯视图上 这个点是交线的最左点
这个点是交线的最前点 这个是交线上面的最右点
那后面当然还有一个最后点
但是在作主视图的时候
由于交线前半部分和后半部分是对称的
交线的后半部分在主视图上
是会被交线的前半部分遮挡的
所以后面这个特殊点我们可以不用再标示出来了
为了使作图过程更清晰
同学们也可以对已有的这几个特殊点标上数字
比如说一个是1点 一个是2点 一个是3点
那123的侧面投影要分别在
左视图的这段圆弧上找到相应的位置
1点是在中间点
它位于左视图交线上的最高点处 这是1''
2点呢是位于最前点
所以它在这个圆弧的最前面 这个是2点
3点和1点呢是重合的
好 123点的侧面投影都求出以后
下面我们可以根据它们的位置做出正面投影
这个是1点的正面投影的位置
这个是3点的正面投影的位置
那从俯视图实际上我们也知道
1点是位于大圆柱的轴线上的
所以呢它在主视图上应该是在大圆柱对V面的轮廓线上
所以1点和3点都在轮廓线上
2点是一个最低点
在主视图的位置应该位于在小圆柱的轴线上
这是2' 下面我们就求中间点
中间点呢可以在12之间取一个点 23之间取一个点
好 假设我们在这个高度找一个点
那么这个点它在侧面的投影是位于这段圆弧上
下面我们要找到这个点它在水平面上的投影
我们可以度量出它距离轴线的宽度
然后在俯视图上就找到了相应的位置
它是位于这个小圆周上的
然后再求出这个中间点的正面投影
下面光滑连接起来
从1'经过中间点到2'再然后连到3'
它是可见的 所以用粗实线连接
这样交线的正面投影我们就作出来了
作图完成以后 下面进行检查
重点要检查轮廓线的投影
由于小圆柱在大圆柱上方与大圆柱相贯
所以大圆柱在主视图的轮廓线
位于1'和3'两点之间的部分就不能画了
因为这两个圆柱形成了一个整体
在整体里面不会再有轮廓线了
所以作图以后就要检查 把这一段轮廓线擦掉
下面我们对回转体与回转体相贯
相贯线的产生做一个讨论
这是两个圆柱体相贯
它实际上是两个圆柱的外表面相交
根据前面求相贯线的方法
我们在这个图里
把相贯线的投影在俯视图跟左视图标志出来了
通过这两个视图求出的主视图的相贯线的投影
也用红色的线条标示出来了
这是圆柱体上挖孔的一个模型
它实际上是一个圆柱的外表面
和一个圆柱的内表面相交
画出它的三视图 就是这个样子
在这个图中红色的线就表明了是相贯线的投影
大家注意一下
这个相贯线的投影跟我们第一个图看的情况
它是类似的
这个图是一个四棱柱
从两个不同的方向垂直挖了两个孔
那这两个孔在内部也会相交
我们画出它的三视图
同样用红色的线条表明相贯线的投影
大家再看一下这个图的相贯线的投影
并且把它与前面这两个图进行一下比较
会发现相贯线在主视图上的投影
跟前面的实际上是类似的
只不过因为是产生在两个内表面上
所以这是体现为虚线
从这几个图中我们可以得到这样的结论
如果相交的两个形体 它的形状大小一样的话
那么相贯线就是相同的
求解相贯线的方法也应该是相同的
下面我们讨论两轴线垂直相交的圆柱
也就是正交的圆柱
它们直径的相对大小对相贯线的影响
我们看一下这个图 这个图中有两个圆柱
直立的这个圆柱直径比水平轴线的这个圆柱直径要小
那这个时候求出的相贯线的方向是这样的
当直立的圆柱的直径变大
并且和水平轴线的圆柱的直径是等大的时候
这个时候的相贯线就不再是空间曲线了
而变成了两条平面曲线
并且这两个平面曲线都是椭圆
我们可以把这个模型切开看一下
这个就是椭圆 另外一个方向也是椭圆
这时交线的正面投影积聚为直线
这个直线是通过两圆柱的轴线的交点的
所以它们是形成了一个相交直线
当直立的圆柱的直径变大
并且大于轴线水平的圆柱的直径的时候
这个时候的相贯线就是这样的了
我们看一下第一个图和第三个图
在这两个图中 两圆柱的直径是不同的
那它们交线有什么共同规律呢
在这两个图中 交线的弯向都是向大圆柱轴线弯曲的
大家在画图的时候就可以利用这个规律来作图了
那么注意一下这三个特殊点
其中两个点是两个圆柱的轮廓线的交点
另外一个点是离大圆柱轴线最近的一个点
对于两个等直径的圆柱正交时
它的交线为什么是平面曲线呢
而且是平面曲线中的椭圆呢
这个问题啊 蒙若这个科学家已经研究过了
他提出了这样一个定理 这个定理是说
如果两个二次曲面同时切于第三个二次曲面
那么这两个二次曲面的交线就是平面曲线
当两个轴线相交的回转面同时切于一个圆球面的时候
则这两个回转面的交线就是椭圆了
并且这个椭圆积聚性的投影
就是这两个回转面轮廓线交点对连
那这的回转面包括我们学到的
圆柱面 圆锥面 圆球面都是
那么如果我们碰到符合蒙若定理的条件的情形
就可以直接运用蒙若定理来求交线的投影
下面看几个例子
这是两个等直径的圆柱相贯并且它们的轴线是相交的
这两圆柱中有同一个内切球
因此它们的交线就是平面曲线
并且交线的正面投影就是积聚的两条直线
也就是相交直线 大家请看这个图
这也是两个圆柱相交 而且轴线是相交的关系
同时切于一个圆球面
所以它们的交线在空间也是一个椭圆
这个椭圆的积聚性的投影是在侧面的
要求侧面的投影
只需要找到这两个圆柱的轮廓线的交点
一个是在左上角
就这条直线和这条竖直的直线的这个交点
还有一个呢在这个位置
所以我们只需要连接这两个点
就得到了交线具有积聚性的投影
这是它的空间模型 这是一个圆锥和一个圆柱相交
圆锥面和圆柱面也都同切于一个球面
因此它们的交线是两个椭圆
这两个椭圆在图上怎么找呢
只需要找到轮廓线的交点就可以了
我们看一下这是圆柱的轮廓线
这是圆锥的轮廓线 所以这应该有两个交点
然后在下部 这是圆柱的轮廓线
这是圆锥的轮廓线 所以这也有两个交点
再连接对面的交点就可以了
这样就得到了这两个椭圆在正面的积聚的投影
这是圆锥和圆柱的相贯的模型
下面我们看这个图
仅看这两个视图 和球的视图很像
但是我们如果画出俯视图 那就不是球了
能看出来主视图的圆对着俯视图的矩形
左视图的圆对着俯视图的矩形
所以这实际上是两个圆柱正交
而且也符合蒙若定理
因此这两个圆柱的交线在空间也是两个椭圆
椭圆在水平面上的投影就是这两条相交直线
这个是它们的模型
由于圆柱的直径等于圆柱的高度
最终得到的投影图就是这个结果
下面讨论两个圆柱相对位置对相贯线的影响
我们看这样几个图
第一个图两圆柱轴线正交
这个相贯线我们已经很熟了
第二个图是小圆柱和大圆柱偏交的一种情况
并且小圆柱的投影圆
与大圆柱对H面的最前的轮廓线是相切的
那按照积聚性表面取点的方法
画出的投影图是这样的一个结果
那这个图跟第一个图来相比 我们发现第一个图中
相贯线在上下分别是独立的
而在第二个图中上下两条交线连在了一起
其连接点位于两圆柱轴线的交点处
它是俯视图中切点的正面投影
如果把直立的小圆柱再向前平移
让它超出大圆柱一部分 那就是第三个图了
把它的相贯线画出来以后是这样的结果
在这个图中我们发现
相贯线就不再是两支了 而是一支
所以两圆柱相对位置对相贯线是有影响的
根据位置的不同它可能是独立的两支 像图一的情况
也可能是两个相连的两支
也可能是合为一支的情况 就像第三图
有关两圆柱相贯的情况我们就讨论到这
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题(一)
-4.4.2 四个基本问题(二)
-4.5.1 工程问题应用(一)
-4.5.2 工程问题应用(二)
-4.5.3 工程问题应用(三)
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图(一)
-5.2.2 基本体的三视图(二)
-5.2.3 基本体的三视图(三)
-5.2.4 基本体的三视图(四)
-5.2.5 基本体的三视图(五)
-5.2.6 基本体的三视图(六)
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业(1)
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图(一)
-6.2.2 正等轴测图(二)
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业(2)
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤(实例)
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交(一)
-8.4 平面与回转体相交(二)
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)
-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)
-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法(一)
-10.2.2 组合体的画图方法(二)
-10.3.1 组合体的读图方法(一)
-10.3.2 组合体的读图方法(二)
-10.3.3 组合体的读图方法(三)
-10.3.4 组合体的读图方法(四)
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图(一)
-11.1.2 视图(二)
-11.2.1 剖视图(一)
-11.2.2 剖视图(二)
-11.2.3 剖视图(三)
-11.2.4 剖视图(四)
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
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-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
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-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
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-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制(一)
-14.2.2 视图选择与绘制(二)
-14.3.1 技术要求(一)
-14.3.2 技术要求(二)
-14.3.3 技术要求(三)
-第十二讲课件
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-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
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-第十三讲作业
-总复习
--总复习