当前课程知识点:工程制图 > 第三讲:第4章 换面法及工程问题应用 > 4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面 > 4.3.2 点的投影变换规律(二)
在实际的这个应用过程中啊
有时候一次换面还不能解决问题
需要二次换面
有时候甚至多次换面
那么后面呢 我们会有具体的例子
所以呢我们这里继续讨论一下点的二次换面规律
为后面的内容呢 打好基础
我们首先进行过一次换面之后
我们在新投影面体系当中呢
我们就会建立一个新的投影面体系P1 H
同时呢P1呢 是垂直于这个H的
P1和H面的交线呢 我们称之为X1轴
这是我们刚刚讲过
那么呢我们都很清楚了
这时候我们替换掉的是
用P1面替换掉了V面 保留的是H面
过这个P1面作这个垂线
我们可以得到点的一次换面的投影
我们重点来讨论二次换面
也就是说在一次换面的基础上
我们如何再增加一个投影面进行二次换面
我们新增加的这个投影面呢
一定是垂直于这个P1面
和P1面呢 交线呢 我们称之为X2轴
对于二次换面而言 它是新投影轴
那么我想问大家
这时候我们P2面它代替了哪个面
代替的是V面呢 H面呢 P1面呢
应该是H面
也就是说我们二次换面的时候
代替的面是H面
被保留的面呢是P1面
新投影面呢是P2面
所以说这个被代替的投影面
被保留的原投影面
和新投影面 都是一个相对的概念
一定要分清它是相对于哪一次换面而言的
同样的道理 和前面一样
我们过A点向P2面作垂线
我们可以得到它的一个点在新投影面P2中的投影
好 我们称之为新投影a2
同样这里规范 和前面一样
一次换面我们用下标阿拉伯数字1来表示
二次换面呢 我们就用2来表示
新投影面用P2 新投影轴呢我们用X2
新投影呢
我们用小写的字母加上阿拉伯数字下标2表示
这里面呢就是a2
我们换面的时候一定要分清楚是
新投影面是哪个 被保留的投影面是哪个
被代替的投影面是哪个
好 经过二次换面之后呢
我们这个点呢就完全抛开了原投影面体系V和H
考虑它在P1和P2这两个全新的投影面
体系当中的投影
我们简单总结一下点的二次换面
这个新投影面体系的建立
那么首先呢我们是用P1面
把V面换掉了对不对
构成一个新的投影面体系P1和H
这是我们第一次换面
同时呢 这个P1呢和H保持垂直关系
第二次换面呢 我们怎么换的
我们是用P2面换掉了什么
H面 同时呢 这个P2面呢 是垂直于P1面的
我们得到一个全新的投影面体系
P2和P1这个投影面体系
所以这里强调我们一定要分清楚
哪次换面分别替换掉了哪个投影面
保留了哪个投影面
哪个是新投影面
这就是新投影面体系的建立 二次换面
我们再看下一个问题
也就是说 同样
我们如何将这个点的二次换面
把它图给作出来
由前面的学习我们可以迅速的作出它的一次换面
那么这是X1轴 这是新投影面P1
这是被保留的投影H
那么过这个水平投影a作一条垂线
那么在上面量取一段距离
使得这个a1这一段到X1轴的距离
等于a'到X轴的距离
这是我们刚刚讲过的
我们可以迅速作出来
那么我们重点讨论二次换面怎么作图
那么和前面一次换面本质上是一样的
我们再作一个投影轴
X2轴我们称之为新投影轴
这时候我们一定要把符号写全
这边是P1 这边是P2
通过这个符号呢 我们就时刻提醒自己
这个呢 P1呢是被保留的投影面
P2呢 是新投影面
根据我们点的投影变换规律
那么我们知道是过这个被保留的投影
向新投影轴X2轴作一个垂线
这个新投影a2一定在这个垂线上
那具体在哪呢
大家想一想利用点投影变换规律
新投影a2到这个新投影轴X2的距离
等于被代替的投影 哪一个是被代替的这里面
是不是水平投影
被代替的投影到原投影轴 原投影轴是哪个
是X1 好 那么也就是说
水平投影到X1的距离
那么我们这一段量过来 一定用分规量
好 这样我们就获得它的二次换面
点的这个投影a2
这里注意的两个问题
第一个 我们利用点的投影变换规律进行作图
这时候呢 大家一定要分清这些符号
为什么要分清这些符号
如果你不写这些符号
那么你就有可能量错距离
特别是这个 量错距离
哪个是新投影轴 哪个是原投影轴
哪个是新投影 哪个是被保留的原投影
哪个是被替代的投影 这个都得清楚
怎么样才能清楚 就是通过这些符号
把这些符号写全呢
既能帮助你迅速了解这些投影的关系
也能给看图的人一个明显的提示
这里是第一个注意的
第二个要注意的就是
必须依次更换投影面
有同学说 欸 为什么要换两次
我一次换面行不行
我们告诉大家是不行的
这时候可能还看不出来
那么到后面讲完线和面之后
大家就能发现
二次换面呢必须依次换面
通过某一次投影面转换
或者某一次换面是不能满足这个要求的
为什么不能满足
那么我们后面会讲
这里给大家留下一个伏笔
好 到目前为止呢
我们就把这节课的投影变换的理论讲完了
我们这节课的理论看起来都很简单
怎么样运用这些理论去解决实际问题
才是我们这门课的核心
但大家用这些理论解决实际问题的时候呢
往往感觉很困难
困难的原因在哪
就是大家可能在空间分析 投影分析
以及空间想象能力方面有所欠缺
这也是我们这节课重点培养的一个能力
那么下面呢我们就会用这些点的投影变换规律
去解决实际的问题
-1.1 工程制图的应用背景
-1.2 课程性质和课程目标
-1.3 课程内容和教学要求
-1.4 学习方法
--1.4 学习方法
-1.5 制图国家标准简介
-1.6 投影的基本概念
-第1章课件
--外部链接
-2.1 点的投影
--2.1 点的投影
-2.2 直线的投影
-2.3 平面的投影
-第2章课件
--外部链接
-第一讲作业
-3.1 平行问题
--3.1 平行问题
-3.2.1 平面与平面相交
-3.2.2 直线与平面相交
-3.3 垂直问题
--3.3 垂直问题
-3.4 综合问题解题方法
-第3章课件
--外部链接
-第二讲作业
-4.1 问题的提出
-4.2 选择新投影面的原则
-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面
-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面
-4.4.1 四个基本问题(一)
-4.4.2 四个基本问题(二)
-4.5.1 工程问题应用(一)
-4.5.2 工程问题应用(二)
-4.5.3 工程问题应用(三)
-第4章课件
--外部链接
-第三讲作业
-5.1 体的投影——视图
-5.2.1 基本体的三视图(一)
-5.2.2 基本体的三视图(二)
-5.2.3 基本体的三视图(三)
-5.2.4 基本体的三视图(四)
-5.2.5 基本体的三视图(五)
-5.2.6 基本体的三视图(六)
-第5章课件
--第5章课件
-第四讲作业(1)
-6.1 轴测图概述
-6.2.1 正等轴测图(一)
-6.2.2 正等轴测图(二)
-6.3 斜二等轴测图
-6.4 轴测剖视图
-6.5 轴测图的徒手绘图
-第6章课件
--第6章课件
-第四讲作业(2)
-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面
-7.2 基本操作方式
-7.3 常用命令介绍
-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制
-7.5 尺寸标注
--7.5 尺寸标注
-7.6 绘图步骤(实例)
-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面
-7.8 零件建模
--7.8 零件建模
-7.9 装配建模
--7.9 装配建模
-8.1 回顾与思考
-8.2 平面与平面体相交
-8.3 平面与回转体相交(一)
-8.4 平面与回转体相交(二)
-8.5 应用实例
--8.5 应用实例
-8.6 本章小结
--8.6 本章小结
-第8章课件
--外部链接
-第六讲作业
-9.1 平面体与平面体相贯
-9.2 平面体与回转体相贯
-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)
-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)
-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)
-9.4 多体相贯
--9.4 多体相贯
-第9章课件
--课件
-第七讲作业
-10.1 组合体的组成方式
-10.2.1 组合体的画图方法(一)
-10.2.2 组合体的画图方法(二)
-10.3.1 组合体的读图方法(一)
-10.3.2 组合体的读图方法(二)
-10.3.3 组合体的读图方法(三)
-10.3.4 组合体的读图方法(四)
-第10章课件
--外部链接
-第八讲作业
-11.1.1 视图(一)
-11.1.2 视图(二)
-11.2.1 剖视图(一)
-11.2.2 剖视图(二)
-11.2.3 剖视图(三)
-11.2.4 剖视图(四)
-11.3 断面图
--11.3 断面图
-11.4 规定画法和简化画法
-第11章课件
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-第九讲作业
-12.1 尺寸标注的基本要求与规则
-12.2 组合体的尺寸标注方法
-12.3 尺寸的清晰布置
-12.4 尺寸的合理标注
-12.5 典型结构的尺寸标注
-第十讲课件
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-第十讲作业
-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)
-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)
-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)
-13.2 键、花键、销
-13.3 齿轮
--13.3 齿轮
-13.4 弹簧
--13.4 弹簧
-13.5 滚动轴承
-第十一讲课件
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-第十一讲作业
-14.1 零件图概述
-14.2.1 视图选择与绘制(一)
-14.2.2 视图选择与绘制(二)
-14.3.1 技术要求(一)
-14.3.2 技术要求(二)
-14.3.3 技术要求(三)
-第十二讲课件
--外部链接
-第十二讲作业
-15.1 装配图概述
-15.2 装配图的基本规定
-15.3 视图选择及画图方法
-15.4 装配图的标注
-15.5 装配结构的合理性
-15.6 读装配图
-第十三讲课件
--外部链接
-第十三讲作业
-总复习
--总复习