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3.4 综合问题解题方法在线视频

3.4 综合问题解题方法

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3.4 综合问题解题方法课程教案、知识点、字幕

下面我们来介绍相对位置综合问题

前面我们所学习到的点 线 面投影的基本知识

和这些几何元素之间的平行 相交和垂直关系

它具有很强的工程应用背景

它可以用来解决我们在实际工程问题当中

所遇到的求距离 求实长 求角度 求轨迹

等综合类的问题

这样一类问题它们一般来说都比较复杂

大家在解题的时候可以遵循这样的思路

首先我们在面对一个复杂问题的时候

一定要从空间分析入手

能够在空间构建出它们的几何模型

并将这个空间的几何模型

与它们的投影特性相结合

然后逐一找到解决问题的方案

对于复杂的问题大家还可以引入轨迹法的思想

也就是我们可以将一个复杂的问题

把它分解成若干简单的问题

然后逐一找到这些简单问题解的集合

也就是轨迹

最后我们将这些集合综合起来求它们的交集

也就得到了我们求解复杂问题的最终答案

那么下面我们通过三道例题

里说明相对位置几何问题的求解方法

首先我们来看第一道例题

例17 求两平行线AB和CD间的距离

首先 我们来做空间分析

要求两条平行线之间的距离

我们就首先要找到这两条平行线之间的公垂线

如果我们能够做出一个平面与两条直线垂直

然后找到这个平面与两条直线的交点

那么交点的连线就是这两条直线的公垂线

最后我们只要求出这条公垂线的实际长度

就得到了两条平行线之间的距离

这就是我们解题的一个主要思路

下面我们来看一下具体的做图过程

首先我们过C点做一个平面

CⅠ CⅡ与直线CD相互垂直

作图的时候我们首先可以过C点做一条水平线

C1 使得C1的水平投影与CD的水平投影相互垂直

然后我们再过C点做一条正平线C2

使得C2的正面投影与CD的正面投影相互垂直

这样我们就得到了一个

与已知直线CD垂直的平面CⅠ CⅡ

第二步 我们求解直线AB和平面CⅠ CⅡ的交点E

这又是一个直线和平面相交求交点的问题

由于这里的直线AB

和平面CⅠ CⅡ是处在一般的位置

所以我们要用到辅助平面法来求它们的交点

在这里我们可以包含AB

做一个正垂面P为辅助平面

它的正面迹线用Pv来表示

根据辅助平面法求直线和平面交点的基本原理

我们可以得到辅助平面P

与平面CⅠ CⅡ交线的正面投影3'和4'

然后我们可以根据线上找点的方法

得到交线34的水平投影

这条交线与AB水平投影的交点

就是我们所求的直线AB和平面CⅠ CⅡ的交点E

连接CE我们就得到了两条平行线的公垂线

最后我们还要求出这条公垂线的实长

首先我们在正投影面上

找到CE在Z坐标轴上的坐标差ΔZ

以ΔZ来构建直角三角形的的一条直角边

然后以CE水平投影的长度来构建另外一条直角边

这样所构建出来的直角三角形的斜边

长度就是我们所求的平行线AB和CD之间的距离

下面我们再来看例18

作直线KL平行于△ABC 并且与直线EF相交

首先我们来做一下空间分析

这道题有两个约束条件

第一个约束条件 我们要过K点做一条直线

与已知平面ABC平行

满足这个条件的直线有无数条

它们的集合构成了过K点

并且与平面ABC平行的一个平面

这是我们得到的第一个子集合

第二个约束条件是

过K点作直线与EF相交

满足条件的直线也有无数多条

它们构成的集合就是由EF和K点作组成的平面

这样我们要得到这道题的最终答案

就是要将这两个子集合结合起来

求他们的交集所得到的交线

就是我们最后所求的直线KL

具体的作图过程如下

首先我们过K点作一条直线KM

平行于平面ABC上的直线BC

然后我们再做KN平行于直线AC

这样我们做出来的平面KMN

就和已知平面ABC是相互平行的

我们得到了第一个子集合

第二个子集合根据我们前面的分析

它实际上就是平面EFK

要求得这两个子集合的交集

也就是求这两个平面的交线

由于K点已经是两个平面的公有点

这样我们只要再求另外一个公有点

就能得到这两个子集合的交线

在这里我们包含EF做一个铅垂面为辅助平面

它的水平迹线用SH来表示

这样根据辅助平面法

求直线和平面交点的基本原理

我们可以得到辅助平面S与平面KMN的交线

这条交线与已知直线EF的交点

就是我们所求的两个子集合的另外一个公有点L

在求得L之后连接K和L的正面投影和水平投影

我们得到的直线KL就满足题目的要求

最后我们再来看一道例题

例19 作与平面ABC距离为L的点的轨迹

首先我们来做一下空间分析

与平面距离为L的点的轨迹是什么呢

实际上与平面ABC距离为L点的轨迹

是一个与平面ABC相互平行

并且距离为L的一个平面

要做出这样的平面

首先我们需要做一条直线与平面ABC垂直

然后在直线上取一点

使得该点到平面ABC的距离为L

然后通过该点我们做一个平面与ABC平行

这样做出来的平面就满足题目的要求

我们作图的思路是这样的

首先我们作平面的垂线

然后找到垂线的实长

在实长上取距离为L的点

最后通过该点作与已知直线ABC平行的平面

具体的作图过程如下

首先我们过B点做一条水平线B1

使得经过B点的直线的水平投影

与B1的水平投影相互垂直

然后我们在平面内做一条正平线A2

使得经过B点的直线的正面投影

与A2的正面投影相互垂直

这样我们就得到了一条与平面ABC垂直的垂线BK

接下来我们就要求出BK的实长

首先我们以BK在Z坐标轴上的差ΔZ

构建第一条直角边

然后以BK水平投影的长度来构建第二条直角边

由此构建出的这个直角三角形的斜边

就是垂线BK的真实长度

然后我们在斜边上取直线为L的线段

这样我们就能在垂线BK上找到一点A1

A1到平面ABC的距离就为L

最后我们只要通过A1点做一个平面

与已知平面ABC平行就可以了

首先我们作A1B1和AB平行

然后我们可以做A1C1和AC平行

连接C1和D1这样我们得到的平面A1B1C1

就与已知平面ABC相互平行

这样就满足我们题目的要求

在这里我们做出的平面A1B1C1

是位于已知平面ABC的上方

实际上在平面ABC的下方对称的位置

还有另外一个满足题目要求的平面

所以这道题一共有两个解

最后我们再给大家介绍一个概念

平面上的最大斜度线

平面上的最大斜度线是

平面上与投影面夹角最大的直线

我们来看这张图

图中给出了水平投影面H和平面P

在平面P上的直线LK就是平面P上的最大斜度线

对于平面的最大斜度线来说

它与平面上投影面的平行线是相互垂直的

在这张图当中 平面P上有一条水平线AB

AB和最大斜度线LK是相互垂直的

而且最大斜度线与其投影的夹角

就是平面和投影面的夹角

在这个图中我们可以看出

最大斜度线LK和它的水平投影

lk的夹角α就是平面P和水平投影面的夹角

关于平面上的最大斜度线

在这里我们就不做详细的讨论

大家可以在课后自学

下面我们对相对位置综合问题来进行下小结

前面所学习到的点 线 面投影的基本特性

和他们之间的平行 相交和垂直关系

是我们解决复杂问题的基础

大家在面对复杂问题的时候

我们首先要从空间分析入手

来构建具体问题的空间模型

然后再来分析它的投影特性

对于复杂的问题

我们首先可以把它分解成若干简单的问题

在得到了这些简单问题的解答之后

我们最后加以综合就得到了复杂问题的答案

到这里我们第三章的学习就结束了 谢谢大家

工程制图课程列表:

第一讲:第1章 绪论

-1.1 工程制图的应用背景

--1.1 工程制图的应用背景

-1.2 课程性质和课程目标

--1.2 课程性质和课程目标

-1.3 课程内容和教学要求

--1.3 课程内容和教学要求

-1.4 学习方法

--1.4 学习方法

-1.5 制图国家标准简介

--1.5 制图国家标准简介

-1.6 投影的基本概念

--1.6 投影的基本概念

-第1章课件

--外部链接

第一讲:第2章 投影基础

-2.1 点的投影

--2.1 点的投影

-2.2 直线的投影

--2.2 直线的投影

-2.3 平面的投影

--2.3 平面的投影

-第2章课件

--外部链接

-第一讲作业

第二讲:第3章 几何元素间的相对位置

-3.1 平行问题

--3.1 平行问题

-3.2.1 平面与平面相交

--3.2.1 平面与平面相交

-3.2.2 直线与平面相交

--3.2.2 直线与平面相交

-3.3 垂直问题

--3.3 垂直问题

-3.4 综合问题解题方法

--3.4 综合问题解题方法

-第3章课件

--外部链接

-第二讲作业

第三讲:第4章 换面法及工程问题应用

-4.1 问题的提出

--4.1 问题的提出

-4.2 选择新投影面的原则

--4.2 选择新投影面的原则

-4.3.1 点的投影变换规律——点的一次换面

--4.3.1 点的投影变换规律(一)

-4.3.2 点的投影变换规律——点的二次换面

--4.3.2 点的投影变换规律(二)

-4.4.1 四个基本问题(一)

--4.4.1 四个基本问题(一)

-4.4.2 四个基本问题(二)

--4.4.2 四个基本问题(二)

-4.5.1 工程问题应用(一)

--4.5.1 工程问题应用(一)

-4.5.2 工程问题应用(二)

--4.5.2 工程问题应用(二)

-4.5.3 工程问题应用(三)

--4.5.3 工程问题应用(三)

-第4章课件

--外部链接

-第三讲作业

第四讲:第5章 基本体的投影

-5.1 体的投影——视图

--5.1 体的投影——视图

-5.2.1 基本体的三视图(一)

--5.2.1 基本体的三视图(一)

-5.2.2 基本体的三视图(二)

--5.2.2 基本体的三视图(二)

-5.2.3 基本体的三视图(三)

--5.2.3 基本体的三视图(三)

-5.2.4 基本体的三视图(四)

--5.2.4 基本体的三视图(四)

-5.2.5 基本体的三视图(五)

--5.2.5 基本体的三视图(五)

-5.2.6 基本体的三视图(六)

--5.2.6 基本体的三视图(六)

-第5章课件

--第5章课件

-第四讲作业(1)

第四讲:第6章 轴测图

-6.1 轴测图概述

--6.1 轴测图概述

-6.2.1 正等轴测图(一)

--6.2.1 正等轴测图(一)

-6.2.2 正等轴测图(二)

--6.2.2 正等轴测图(二)

-6.3 斜二等轴测图

--6.3 斜二等轴测图

-6.4 轴测剖视图

--6.4 轴测剖视图

-6.5 轴测图的徒手绘图

--6.5 轴测图的徒手绘制

-第6章课件

--第6章课件

-第四讲作业(2)

第五讲:第7章 计算机二维绘图与三维建模入门

-7.1 二维绘图的基本功能和工作界面

--7.1 二维绘图的基本功能和工作界面

-7.2 基本操作方式

--7.2 基本操作方式

-7.3 常用命令介绍

--7.3 常用命令介绍

-7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制

--7.4 辅助绘图功能和图形的显示控制

-7.5 尺寸标注

--7.5 尺寸标注

-7.6 绘图步骤(实例)

--7.6 绘图步骤(实例)

-7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面

--7.7 Solidworks 2013的基本功能和零件建模界面

-7.8 零件建模

--7.8 零件建模

-7.9 装配建模

--7.9 装配建模

第六讲:第8章 平面与立体相交

-8.1 回顾与思考

--8.1 回顾与思考

-8.2 平面与平面体相交

--8.2 平面与平面体相交

-8.3 平面与回转体相交(一)

--8.3 平面与回转体相交(一)

-8.4 平面与回转体相交(二)

--8.4 平面与回转体相交(二)

-8.5 应用实例

--8.5 应用实例

-8.6 本章小结

--8.6 本章小结

-第8章课件

--外部链接

-第六讲作业

第七讲:第9章 立体与立体相交

-9.1 平面体与平面体相贯

--9.1 平面体与平面体相贯

-9.2 平面体与回转体相贯

--9.2 平面体与回转体相贯

-9.3.1 回转体与回转体相贯(一)

--9.3.1 回转体与回转体相贯(一)

-9.3.2 回转体与回转体相贯(二)

--9.3.2 回转体与回转体相贯(二)

-9.3.3 回转体与回转体相贯(三)

--9.3.3 回转体与回转体相贯(三)

-9.4 多体相贯

--9.4 多体相贯

-第9章课件

--课件

-第七讲作业

第八讲:第10章 组合体

-10.1 组合体的组成方式

--10.1 组合体的组成方式

-10.2.1 组合体的画图方法(一)

--10.2.1 组合体的画图方法(一)

-10.2.2 组合体的画图方法(二)

--10.2.2 组合体的画图方法(二)

-10.3.1 组合体的读图方法(一)

--10.3.1 组合体的读图方法(一)

-10.3.2 组合体的读图方法(二)

--10.3.2组合体的读图方法(二)

-10.3.3 组合体的读图方法(三)

--10.3.3 组合体的读图方法(三)

-10.3.4 组合体的读图方法(四)

--10.3.4 组合体的读图方法(四)

-第10章课件

--外部链接

-第八讲作业

第九讲:第11章 机件的表达方法

-11.1.1 视图(一)

--11.1.1 视图(一)

-11.1.2 视图(二)

--11.1.2 视图(二)

-11.2.1 剖视图(一)

--11.2.1 剖视图(一)

-11.2.2 剖视图(二)

--11.2.2 剖视图(二)

-11.2.3 剖视图(三)

--11.2.3 剖视图(三)

-11.2.4 剖视图(四)

--11.2.4 剖视图(四)

-11.3 断面图

--11.3 断面图

-11.4 规定画法和简化画法

--11.4 规定画法和简化画法

-第11章课件

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-第九讲作业

第十讲:第12章 尺寸标注的方法

-12.1 尺寸标注的基本要求与规则

--12.1 尺寸标注的基本要求与规则

-12.2 组合体的尺寸标注方法

--12.2 组合体的尺寸标注方法

-12.3 尺寸的清晰布置

--12.3 尺寸的清晰布置

-12.4 尺寸的合理标注

--12.4 尺寸的合理标注

-12.5 典型结构的尺寸标注

--12.5 典型结构的尺寸标注

-第十讲课件

--图片全屏

-第十讲作业

第十一讲:第13章 标准件和常用件

-13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)

--13.1.1 螺纹及螺纹紧固件(一)

-13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)

--13.1.2 螺纹及螺纹紧固件(二)

-13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)

--13.1.3 螺纹及螺纹紧固件(三)

-13.2 键、花键、销

--13.2 键、花键、销

-13.3 齿轮

--13.3 齿轮

-13.4 弹簧

--13.4 弹簧

-13.5 滚动轴承

--13.5 滚动轴承

-第十一讲课件

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-第十一讲作业

第十二讲:第14章 零件图

-14.1 零件图概述

--14.1 零件图概述

-14.2.1 视图选择与绘制(一)

--14.2.1 视图选择与绘制(一)

-14.2.2 视图选择与绘制(二)

--14.2.2 视图选择与绘制(二)

-14.3.1 技术要求(一)

--14.3.1 技术要求(一)

-14.3.2 技术要求(二)

--14.3.2 技术要求(二)

-14.3.3 技术要求(三)

--14.3.3 技术要求(三)

-第十二讲课件

--外部链接

-第十二讲作业

第十三讲:第15章 装配图

-15.1 装配图概述

--15.1 装配图概述

-15.2 装配图的基本规定

--15.2 装配图的基本规定

-15.3 视图选择及画图方法

--15.3 视图选择及画图方法

-15.4 装配图的标注

--15.4 装配图的标注

-15.5 装配结构的合理性

--15.5 装配结构的合理性

-15.6 读装配图

--15.6 读装配图

-第十三讲课件

--外部链接

-第十三讲作业

第十四讲:第16章 总复习

-总复习

--总复习

3.4 综合问题解题方法笔记与讨论

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