当前课程知识点:教育定量研究方法(高级) > Weeks 13&14: HLM > HLM > 1.10 F test &T test
好 接着是 f检验
f检验是对整个线性方程是不是显著
它整体是不是显著
做了一个检验
那么给定一组 parameters
一组参数
待估参数βj
j是从0一直到k
零假设就是说所有待估参数都为0
那么这个方程是不是
它从整体上来讲就不显著
备择假设是说βj里面从0到k
只要
有一个不等于0
不是所有的都为0
就可以 这就是备择假设
显然如果我们拒绝零假设
我们就会接受这个
备择假设
那么这个是对模型整体的一个估算
它的 intuition是什么
直觉的这样的一个说法是什么呢
大家看就是这样的一个刚才的等式
TSS
等于ESS加上 RSS
那么ESS是所有的
自变量x
对y的影响
这个是
它的
含义
我们当然可以用
这种比值的形式来表达
不论它是出于RSS还是出于TSS
都是有类似的这样的一个
指标的含义
那么这个值它只要足够大的时候
么x它一定是可以去解释y的一
部分的 variation
那么如果x能够解释y的话
那么显然它们一定会存在一定的线性关系
才能够去解释作为一个方程整体上来讲
不是单个变量
不是单个自变量
而是整个方程来讲是这样子的
所以我们就来构造这样的一个统计量
f统计量
ESS除以RSS当然它们分别有
调整了自己的自由度,来进行了调整
那么这个f统计量
它是服从这个f统计量的分布
它有这样的一个自由度
那么
这样的话我们就可以通过
统计量来去做假设检验
来去判断这个方程整体上
是不显著的
还是整体上是一个显著的方程
当然我们就会
首先设定显著水平
比如说是10%还是5%还是1%
0.1%这样的一些显著水平
那么查表根据自由度和α
的显著水平来查
f统计量的表
得到临界值
然后我们从样本里面估算出
样本给我们的 f的值
我们用f值跟临界值做对比
显然如果大于这个临界值
我们就会
拒绝零假设,小于等于临界值
我们会接受零假设
那么来去对方程的整个的线性
的显著水平进行一个判断
那么
根据 R方调整后的R方
它的方程形式
它的计算方法 计算公式
和f的计算公式
我们是不是可以得出调整的R方
跟f统计量的
关系
所以说我们其实可以用f来去计算r方
也可以用r方
来去计算这个f值
其实是这个样子的
这个也没有什么问题
那么
我们做一个小练习
那么
就公式放在这 还是刚才那个公式
我问大家
R方等于0的时候
f的取值和R方等于1的时候
f的取值
好
这个答案是
还真有人能敲出这个符号来
不错
大家想一下
R方等于0的时候
f是不是
也等于0
R方等于1的时候
有的人说这个是无意义不存在哈
R方趋向于一的时候是不是
整个式子趋向于正无穷
从极限的概念上来讲
那么刚才说的是对整体方程
整体的线性显著性
进行一个检测检验
同时我们要对每一个变量的参数β
进行一个假设检验
那么它的假设检验是针对什么呢
给定β的分布
我们来看
我们估算的β是不是显著的区别于0
这个是我们做的假设检验
如果它因为β的含义很清楚
β的含义是x
对外的这样一个影响
如果β等于0就说明x对y没有影响
如果β不等于0
那么x对y才会有影响
所以我们在做检验假设检验的时候
我们是跟0去做对比
-1.2 Why do we use regression 1
-1.3 Why do we use regression 2
-1.4 Conditional expectation function 1
-1.5 Conditional expectation function 2
-1.6 Classical assumption of OLS
-1.8 How to use matrix calculation to solve OLS
-1.11 FAQs of regression:practice
-1.12 FAQs of regression:discussion
-1.13 Maximum Likelihood Estimatio
-Basic Econometrics
-2.1 Classical assumptions of OLS
-2.2 Omitted variable bias and endogeneity
-Weeks 3&4 readings and workshop
-Instrumental Variable
-3.6 Threats to the validity of RCT
-3.17 Random-effecrt and Fiexed-effect model
-3.18 Statistic power analysis
-Weeks 5&6 readings and workshop
-Randomized Experiments - Class Size, Career Academies
-4.6 DID with multiple periods 1
-4.7 DID with multiple periods 2
-4.9 Synthetic control methods
-Week7&8 readings and workshop
-Natural experiment and DID
-5.10 Validity and assumption test 1
-5.11 Validity and assumption test 2
-Regression discontinuity
-6.1 Review of causal inference model
-Propensity Score Matching
-HLM