5.11 Validity and assumption test 2在线视频

那么带宽的选择并没有一个绝对的结论

说什么样的选择是

一定是非常好的

像这篇文章

详细的讨论了带宽的

优化的模型的问题以及实际算法的问题

我们并不要求掌握 大家感兴趣

可以找来看一下

这篇谷歌的引用已经达到了2000多次

我们 stata 里面

带的RD的命令

它带宽计算也是参考了这两位作者的算法

那么这个地方大家可能也能看到

在我们的书上也有对带宽的讨论

其中 data driven

其实是一个主要的思想

也是我们根据数据的情况

来去选择带宽

那么大体的逻辑是什么样子的呢

就是说我们

把带宽参数h

放到，就是先把它

h在哪里出现

h在这儿出现 大家看看一下

在对RD的估算里面

我们其实是有这个参数

h是在这里的

它就是规定带宽

那么我们显然可以对左右两边的函数

通过局部线性回归来求出

我们对左右两边的函数通过

局性局部的线性回归

我们可以求出这个方程的参数

比如说α和β这样的参数

它可以

在方程组的两侧不相等

我们刚才都讨论过了

我们可以求出来

求完之后这个里面还有一个参数没有求

就是h，h可以放在这个里面

这样的话我们就可以计算出 μ

hat

μ hat就是我们要的

α左和α右它的函数

这个里面它就是h的一个函数

当然大家知道α右减α左是不是

就是我们的treatment effect

所以说

μ是非常重要的一个

一个函数

那么

其实我们在构造一个

sum of squares

就是y减去μ hat的平方

当然在左侧还是在右侧

x在

断点的左侧和右侧就会分别

取不同的方程形态了

上面第一个

那么这个里面就只有一个待估参数

就是h

我们把它定义为这样的一个函数

这样的话我在求它的最小值

关于h求它的最小值

这个时候求它的h就被认为

是一个可以参考的带宽

那么这是一个比较

我认为是比较好理解的一个思路

这是一种逻辑

当然我们可以有很多种逻辑来去定义带宽

没有最优解

这里面最重要的是什么呢

最重要的就是说我们的结论

是不是对于带宽的选择是非常敏感的

也就是说

当我选择不同的带宽的时候

我的结论会有很大的变化

这个就不行

所以我们往往要做的事情是什么呢

就是说不论我们一开始用什么

方法选择了什么带宽

我们都要同时

再在带宽的基础上

我们再取带宽的一半

或者带宽的两倍

等等甚至是更多倍

我们来把不同的带宽

我们最后算出来的RD的结果

我们都算一遍来比较一下

如果它们非常稳定

那就是皆大欢喜的一个结论

如果

我们选择不同的带宽

使得我们的结果

非常的

震荡不稳定

比如说我们在选择某一个带宽的时候

这个结果是非常显著的

选择其它带宽都不显著

这种情况

非常糟糕了

那么也就是说我们的结论

对于带宽是非常敏感的

这种不就不行就有问题

所以说我个人认为选最初

的带宽选择哪一个

没有什么最优解

那么有的时候也是经验

像刚才看那个表格里面它

就直接选个±3±5

这个都没有什么

特别的理由

但是我们不能只选一种带宽

一定要选多种带宽

我们下周的workshop也会专门的

来去练习这个我们会选一组带宽

我们可能不是只选3个

我们可能选10个带宽

如果这10个带宽下

结果都很稳定

我们就不用担心了

这个结果它就是可以的

但是如果不稳定那就很有问题

也不见得有更好的结论来解释它

因为我们本身带宽就没有一个唯一的

确定的最优解

这是关于带宽的讨论

大家有没有问题