2.17 Q&A 3在线视频

大家可以听到吗

可以

好

我们是第二组

然后准备的比较有点粗糙

然后首先是第一个问题是关于残差

残差大家的疑问还是在为什么要用

为什么要用 ε要代替η的问题

首先我们看上面的这三个式子

第一个式子就是我们要原始的模型

也是我们真正关注的一个关系

然后是二它是软件中报告的在其实其中的一个ε它

其实是（1）中的一个ε

它的意义也是相同的

大小也是一样的

但是（2）中这个东西

它是通过一个软件计算

一个二次加工得到的

对

然后是（3）中的

它其实是手手动计算的

如果我们引入的是 x hat

我们直接求出的应该是η

而不是ε

这是我们要关注两个概念

一个是β1的无偏性

β1的无偏性和LATE大家要清楚两个它的概念和它

的含义

β1的无限性

意思是假如是给定一组数据

假如说是我们之前课本上的概念

假如说是收入教育和它的出生年月

这三个数据

然后我们做一个IV得到的β1它其实就是一个无偏的

估计量

而LATE它的 local的意思对于它的总体而言

它的处理效应它是一个局部的

它是针对于而针对于总体中的一个小群体的而它的含义不

是指的说它的β1它其实是一个部分的或者是局部的

一个概念

它其实β1真正的得到了β1它就是一个无偏性的

然后再回到我们的残差

残差里面的话就是我们的所以β1是无偏的

我们要求的它的就是残差应该也是要回归到真实的这个

模型里面

我们真正关注的是xi和y而不是x hat的和y因为

x hat是我们估计得到的

而不是真实的一个x所以我们要求β1的标准误还是要

关注ε

而不是η

然后我们再看第二个问题

残也是一个残差的问题

就是怎么来通过ε

怎么通过η来求ε的问题

老师之间ppt的式子

然后它根据做第一次的回归

也就是x对z做一次回归

我们得到了x hat和δ

然后再把x hat带入(2)

第二个回归里面我们得到的就是β1和 η

而我们用这三个值然后带入

带入这个式子

然后我们就可以得到η的值...

就等就可以得到一个ε的值

然后它减去...给它以乘以δ

就可以得到参差

大家看一下

η和ε谁大呀

方差谁大

η大

η比较大

因为它里面有这一部分

它相当于还是有个其它的

其实如果画图的话应该是这一部分

这一部分其实应该是它的 η

对

然后它真正的一个ε其实应该是这一部分

这一部分

然后如果是η的话

应该就是这部分

对

这个是它的控制变量

这个是自变量

对

大家还有问题吗

然后没有的话我就讲下一道

下到的话它其实是和刚刚那个问题是其实都是关于标准误

但其实是两个概念

第一

刚刚那道题它的意思是说怎么来选择它的残差来求β1

的标准误

而这道题的它的含义是假如给了你一个数据之后让你跑

一次IV

然后再跑一次OLS然后看两个β1标准误的大小的

一个关系

然后如果这两个式子大家都是已知的

可以理解的

然后大家都很很容易比较理解

就是说这两式式子谁大谁小

因为它 r这个东西它是一个相关系数

然后它肯定是小于1和大于0的一个东西

所以varianceβ1IV的一个方差肯定是要大于

β1OLS的一个方差的

对

然后如果再把它拆开

然后再理解一下这个式子

怎么个意思的话

假如说是s方

它其实就是因变量的一个方差

就是n-1

y减去y的平的平方这个东西

然后下面的 variance x就是x的方差

就是n-1

可是xi减去xi平方这个东西

而它这样的相关系数

然后我们根据之前导论课的第二阶段的残差

在韦恩图中表示

刚刚已经

好

好好一会再讲

Rxz这个东西它其实之前早上课老师也讲过

等于如果对x和z做一个回归

然后R square就是这些东西

然后把这些东西然后带到这两个式子

然后我们就可以得到variance β1 IV

它的一个方差就等于上面把它入带入之后再乘一个n它

其实就是一个SSTy一个sum of square

然后下面是n乘以 SST x乘以它的Rxz

而是这个东西

然后它乘起来其实就等于SSEx然后下面还有个

variance OLS的话它其实就等于n乘以SST,上面是

SSTy对

它其实唯一的区别就是这个地方它的分母上有区别

而SSTx这个东西它肯定是要大于SSEx所以它俩的

大小也是直接明了的

应该是

它要大于它

之前刚刚就画过这样的图

然后再画一次

假如这个是之前讲的y，然后再画一个 x

x然后它其实是和y有一个内

生性的问题

假如说是这一部分都是内生的部分

对

然后现在来了一个IV

现在来了一个LV之后

假设是这一部分

现在的问题就是说它第二部分手动算的

它η的部分是哪部分

因为η我们用的是它的x hat

x hat

其实我们这一部分而，用它来与y做一个回归

之后

然后大家可以看到它的残差

其实这一部分红色线表的这一部分

然后如果还有的话

还有 reduce form里面的东西

它里面的残差其实和红色部分它是一样的

reduced form 它的式子不是

y=α0+α1z+μ

用z和y做一次回归的话

它其实它得到的残差也是红色的部分

它其实比最后我们得到的ε，真实要求的ε

是要大的真实的一个ε

我们要求的其实是这一部分

对

然后就是这样的一个关系

对其实我就是很好奇 reduced form和

menual的它的两个残差是一样的表示

对

它是一样的表示

但其实它里面就之前也问过老师

它里面因为它的这个部分假如是β0

然后再加β1x hat

然后再加一个η

这部分它这两个部分的残差其实是相等的

对

不一样的

就是它的系数和它的截距是不一样的

还有问题吗