3.8 IVE for corss-overs 2在线视频

Ok这是第一组

这个是training status

t是内生的

我们刚才说了他的估算值我们直接就跑回归

那么估算值大家可以看到大概是在男性是在

比如说三千七百多

女性是在2200多左右

那么第二组就是说我们直接在Di上来去跑回归

当然Di它是外生的

但是并不是所有人遵从了Di对不对

我们叫它reduced form在IV里面

那么我们在rct叫什么呢

在rct里叫他 Itt intention

to treat

大家可以看到估算值是不是又低很多

这个男性就跑到了1000上下了

女性也是1000上下

男性从3000多掉到1000

女性从2000多也掉了1000多

这就是因为很多人他其实被分到了Di=1

但他没有来参加 training导致这样的一个结果

但是这个结果到底有没有意义呢

这个结果也是有意义的

是不是

Reduced form虽然我们并不关心它

我们关心的是t的

根据他实际接受treatment的情况

我来看这个treatment effect的大小

但是Di在rct里面它有它特殊的意义

然后Itt那么大家想在比如说在医学里面

医生开的药

病人是不是一定会吃

不一定是不是你们去医院看病

可能医生开了药

你回家吃了一天就扔那就不吃了

是吧

等等这种情况是很常见的就是说我给你分了

treatment

但是你没有接受它

或者只是部分的接受他

那么但是也在这个是现实

所以说在医学上评估药的疗效的时候

他会把这一部分比例算进去

因为病人没有吃这个药

可能也确实是因为他吃了一次发现药效不明显

或者说是它有一些副作用

或者等等一些各种情况

才使得他自选择不去吃这个药

哪怕给他开了这个药

所以说对他来说有意义的

那么作为政府的一些项目

比如说免费的为找不到工作的人提供training提供工作培训

它提供培训之后有些人不来

这个也是现实

但是当我们去估算政府的项目的整体收益的时候

整体的 social benefit的时候

是不是我们也要考虑到这些因素

有的人说起不来

可能是他听说别人讲说这个东西培训没有什么意思效果

所以他不去

也是有可能的

所以这些其实他都应该被包含在我们对整个项目的评估中

从这个意思讲

itt是有它特殊的价值和意义的

虽然它并不是这个项目本身非常specific这样的

一个treatment effect

好

那么我们要的 specific treatment

effect呢当然就是这种形式

用两阶段

最小二乘法之后我们带入用 d的表达式来去代替内生

解释变量t那么来去做这样的一个估算

当然我们会纠正残差的计算方法

那么我们可以看到说最后 Iv纠正之后的估算值

是不是在1500左右

女性在1700-1800左右

那么这个是不是正好是在刚才那两组值之间

是不是

所以说这个是一个无偏估计

这个正好是在两个

一个是 ols的有偏估计

他过高的估计了这个效果和无偏估和刚才我们说的

itt之间就是这么一个值

好

大家有没有问题

好

没有问题

我们来看一下瓦尔德估计显然这种最简单的情况

不论是内生解释变量还是工具变量

它都是二元变量

那么它就非常符合我们瓦尔德估计的这样一个简单的式子

那么大家来看一下

其实刚才这个答案都给大家了

我们是来做一个分析

回过头来做一个分析

就这几组数字数值之间它们到底有一个什么样的比例关系

这个是瓦尔德估计能够帮助我们来分析的

这个是刚才给定的数字

之前那几组结果你们看PPT的回放也都能看到

那么请大家用瓦尔德估计的方法把beta1的系数再给写一

遍

好吧

我们来看一下

大家一起来看一下

你们如果愿意提交也可以

不提交的话

这道题也不会记录你们的考核

不用担心

我们来看一下

上面是瓦尔德估计的计算公式

对吧

大家注意这个条件都是Di条件都是Di是一个外生的

那么分子是Y关于Di的条件期望的差值

分母是这个应该是t敲错了是t关于Di的就是与

内生解释变量关于Di的条件

概率的条件

期望的差值

我们来看 y关于Di的条件概率的差值

刚才我们是不是看到了

在第二组结果里面是不是

第二组结果里面我们直接 Itt

intention to treat它大概的系数

大家可以看到是不是1200左右

是吧

那么那么这个分母是什么呢

分母是刚才我们说的cross over的比例是不是正好是60%-2%

我分他去第一组

然后他最后接受treatment

他的条件期望跟分他去D0组分他去control

group

然后他的条件期望他参与状态的条件

期望我们把它算出来

就是60%和2%

当然我们就把那2%忽略了

大概是0.6

那么一做比就是1800左右正好就是 Iv

estimation的值的大概的范围

我们刚才看了

是不是

所以刚才这三三组之间实证的结果跟我们理论上来去看

它瓦尔德估计的公式

它是完全匹配的

他大概就是这么一个比例的一个缩放第一步

第二步跟 reduced form它系数之间的比例

关系

我们本来设计 rct就是为了要它的随机性

但是在实施过程中

因为被试的特点以及我们要遵守一个最基本的研究伦理

我们不能强迫被试

一定要怎么样

所以说就会出现cross over的问题

这个时候我们不想放弃难得的实验的一个机会和数据结果

我们通过Iv estimation来解决了这个问题

当然了这个里面我们是不是也要做一些澄清

对不对

我们Iv estimation得出来的结果什么

是一个local的treatment

effect等等

就所有使用IV的讨论都适用于这里