当前课程知识点:教育定量研究方法(高级) > Weeks 13&14: HLM > HLM > 2.11 Standard error of IVE
我们来比较一下这个工具变量法估算出来的系数β的
标准误跟最小二乘法估算的系数的标准误有什么区别
这两个公式是直接给定大家
那么这个里面我们来看一下
这个是βiv的这个方差
也就是标准误的平方
这个标准误顺便问你一句
这个标准误跟标准差的区别是什么
有同学愿意回答一下吗
这个问题很重要
我来看看你们是不是学明白了
这个应该是导论课可以搞定的事情
标准误跟标准差的区别
我们来个随机点名
等你点名
你看咋不动呢
标准误或标准差的区别
好
*同学回答一下
我的理解首先标准差是,标准差是样本数据的离散程度
反映的。是然后标准误反应的是估计量的可能的误差
误差跟离散程度是什么区别
没有
这个不是区别
主要是标准差是描述样本数据
而标准误是描述我这个估计量得出的
值它可能的,也是离散程度
也是离散程度
但是一个是对样本数据就是本身存在的数据
一个是对我计算出来的值
说得非常好
好
谢谢*
*说的很清楚
当我们说标准差的时候
我们说的是一个样本
一个随机变量
它的分布的离散性
我们用标准差这个词
但是大家想我们估算β的时候
β是不是也是服从一个分布的
它是不是服从的是一个均值为β hat, β hat也是一个随机变量
为什么
因为我们每次选样本
我们估算出来的β hat的是不一样的
这跟样本的抽样有关
等等
那么所以说我们β hat它其实是服从一个分布
它服从一个均值为β
然后这个方差为它自己的方差的这样的一个正态分布
那么这就是为什么β 会有标准物
标准误就是β这样
如果是β hat
它可以取很多次值的话
它也构成一个分布
它分布的标准差就成为标准误
所以说这个是描述我们所估算的β hat它的精确
程度的
它当然这个标准误越小
它越精确吗是不是
它这个标准误越大
它越也是越不精确
所以这个是所以这里的 βiv
的variation
它其实就是β hat 的标准误的方差
这边也是一样是OLS的
大家可以看到这一部分OLS的它的标准误的方差是前面
这一部分
那么跟跟IV的估算方法里面的部分这部分是一样的
我们就不用讨论了
不同在于哪呢
不同在于的估算值
它多了一块
是R方
X跟z的R方
R方是什么
R是x跟z的相关系数
然后平方是这个意思
显然 R方它是不是0~1之间的一个取值大于0小于1
的一个值
是不是
平方肯定大于0
然后它是一个相关系数
相关系数都是小于一的
它平方还是小于一
你说分母是一个小于一的值
它的倒数是不是大于一
是不是
所以说我们可以看到说其实 IV的估算出来的β
它的标准误是要大于OLS的估算值的标准误的
是不是是因为R方的倒数
它是大于一的一个值
那么这就说明 IV的估算方法它的效率 efficiency
还是不如OLS的
因为它标准误更大
也就是虽然IV给了我们一个关于β的渐进无偏估计
但是它的标准误更大
效率更低
所以有的时候我们其实是在这个偏误就是点估计的偏误
跟它的估算的标准误的大小
这两点来做一个权衡取舍
显然我们首先希望这个点估计它是无偏的
同时我们又不希望有一个特别大的标准误
就是估算的无效
所以说这个是我们要了解的IV
estimation的估算的它的一个结果的性质
有没有问题
好
没有问题
我们接着接着走
那么这是给出一个很小的例子
这个是课本上的一个例子
那么前面两栏是IV estimation
后面两栏是OLS estimation
大家可以看到
那么关于系数β
它的标准误在IV estimation里面是0.039
在OLS estimation里面是0.027
显然0.039要比0.027要大很多
是不是
我们可以说是大将近百分之五十,不到五十
这是一个很大的一个增量
它如果是足够大的话
是会影响到我们统计推断值的
当然它们俩系数肯定是不一样的
因为一个是有偏的
一个是无偏的
对吧
这是举了一个例子
那么如果你去注意很多论文用到IV
estimation的时候
它跟OLS来做对比的时候
你会发现IV estimation的标准误
它一般都是要大于 OLS estimation
-1.2 Why do we use regression 1
-1.3 Why do we use regression 2
-1.4 Conditional expectation function 1
-1.5 Conditional expectation function 2
-1.6 Classical assumption of OLS
-1.8 How to use matrix calculation to solve OLS
-1.11 FAQs of regression:practice
-1.12 FAQs of regression:discussion
-1.13 Maximum Likelihood Estimatio
-Basic Econometrics
-2.1 Classical assumptions of OLS
-2.2 Omitted variable bias and endogeneity
-Weeks 3&4 readings and workshop
-Instrumental Variable
-3.6 Threats to the validity of RCT
-3.17 Random-effecrt and Fiexed-effect model
-3.18 Statistic power analysis
-Weeks 5&6 readings and workshop
-Randomized Experiments - Class Size, Career Academies
-4.6 DID with multiple periods 1
-4.7 DID with multiple periods 2
-4.9 Synthetic control methods
-Week7&8 readings and workshop
-Natural experiment and DID
-5.10 Validity and assumption test 1
-5.11 Validity and assumption test 2
-Regression discontinuity
-6.1 Review of causal inference model
-Propensity Score Matching
-HLM