4.9 Synthetic control methods在线视频

这是跟刚才就是说的

这4个

我们原始的，也不叫原始的

如果直接定义的

这4个值

它已经是一重差分了，这4个值

刚才解释过了

那么它的

不是我们直接

把3个哑变量的赋值带到回归方程里面跑

这个得到的结果，它已经是这8

个结果里面的一重差分了

那么时间关系我们就不一个一个推

大家自己下课以后还会再接着推

那么

这是一重差分的值

那么给定这个值

我们在算二重差分就比较容易了

那么分别是β4+β7

还有这边小DID是β4

那么这两个再做差三种差别就是β7

β7就是什么

三个哑变量

乘积的系数就是β7

那么这个就是DDD

好 大家回去可以自己来推一下

我们课上就

不再一个一个推了

那么当然这里

把这个例子说完

它是一样的

我们就不再解释了

当然跟我们的刚才的公式

β的含义不一样了

因为什么 因为它

它把β1定义为控制变量的系数了

所以它有β8

那么β8在这里就是我们

要的DDD

那么这个是结果 这个是

不同的方程的结果

Ok这个

三重差分的一个思想

这个思想

应该是比较清楚的

系数的关系和演算

大家自己在下面再练习一下

那么我们接着

简单的介绍一下

另外一种来解决

time trend不一致的

这个情况

这个方法

就是synthetic control

method

综合控制法

那么它是一个什么思想

就是说确实 treatment

跟其它所有可能的 control

它都没有一个共同的时间趋势

那么怎么办 我们来

看这样的一个例子

这个例子

它是研究了

恐怖袭击

对于经济的

经济增长的影响这样的一个例子

那么这个是在用的

西班牙的数据

巴斯克

那么这个巴斯克它是一个

比较特殊的一个州

那么在这个州也发生了在

某一年发生了恐怖袭击

那么希望就把作为一个

treatment

来去看恐怖袭击

对于经济的影响

但是因为巴斯克州本来就很特殊

使得

其它的那些省份都不能

构成巴斯克的一个control

group

因为它们的time trend

太不一样了

这时候怎么办

我们是不是放弃

我们不放弃

用这样的一个

方法

就是我找一组权重

我来虚拟一个control

group

使得虚拟的control

跟treatment group

它的

时间趋势

是一致的

我们来做这样的一个事情

那么大家来看这个例子

一个是人均GDP

pre

pre-terrorism在恐怖袭击之前的情况

巴斯科地区的人均GDP显然

高于全国的平均水平

那么它在很多影响

人均GDP的一些

协变量上

比如说我们可以看到比如说投资率

human

capital等等这些东西

它这些重要的协变量

它跟全国平均水平

也都不一样

明显是这不一样

很多是不一样的

它是不一样的

所以说我们在整个的西班牙的其它

的这些州省份就找不到一个合适

的control group给它

那么我们如果能用一组权重，找到一组权重

使得其它省份的一个加权平均之后

所构成的一个虚拟的州

它具备跟巴斯科地区同样的初始值的话

那么我们就预期它们就会share共同

的一个时间趋势，我们虚拟的这样一个东西

synthetic Basque

country

大家可以看到这个是虚拟的结果

确实

看上去不错

比全国的一个普通的平均水平要强很多

那么这个就是一个思路 就是这个思路

那么这个

是我们的怎么虚拟

找到这种权重来虚拟它就可以了

那么我们怎么虚拟

这个是我们这个目标，目标要达到跟巴斯

克一样的这样的一个经济结构

那么

其它的region在

这张表里没有列出来

我们有很多其它的地region

有其它的州

那么我们要找到一组权重

使得

x

值

这个是一个矩阵乘法的顺序

那么

就是这样的一个乘积

它跟x1怎么样

非常像

也就是说我们要最小化

X1-X0*W

那么我们虚拟出来的 x0乘以w

就是一个非常完美的control

group

这个思路

那么

当然直接去minimize

这个是不太好做的

所以我们就可以来去

最小化它的平方和矩阵的乘积

跟最小二乘法的思路是很像的

我们找到w

能够最小化差值就可以了

那么在这个里面有很多变量

因为这些变量我们都让它

找到一组权重 使得

这些所有的包括Y包括x

都

都达到非常相似

这也是很难的一个事情

它可能是

按下去葫芦漂起了瓢是吧

相似的另外一个变量就不相似了

这时候怎么办呢

这时候我们就找到一个v

V是什么

V是对于变量的一个权重

就是我们优先希望最小化

哪一个变量的差值

那么就是变量的权重

那么比如说我们优最优先的

是最小化 GDP的差值

么GDP对应的权重就给它1

有些变量我们觉得不是很care

比如说做茶叶比例什么的

我们就把变量的权重

定义为很低

甚至是0，就不考虑简化的这样

的一个最优化的问题

细节我们就不讲了

整体是做了这样的一些处理

如果我们找到这样一组w

是不是我们就完成了刚才说的任务

在 w有解的情况下

我们是可以做出来的

这个是刚才我们已经看过的结果

它确实做出来了 让作者

大家可以看到

虚拟的 control group

它的人均GDP

是跟巴斯克在恐怖袭击之前是非常一致的

这就是

比较理想的一个结果

那么

我们来看这个效果

这些细节我们不讲了

大家感兴趣的话可以看这篇论文

这个思想是

很重要的

这张图

就给出了一个它最终的虚拟效果

实线

实线是

巴斯克地区的

历年的人均GDP的变化的曲线

这个虚线

我们虚拟出来的 control

group

它历年的人均GDP的变化的情况

那么恐怖袭击是在75年发生的

这样的话大家可以看到

在75年之前

拟合的效果是非常好的

这两个州推特曼跟虚拟的

control group

它们的GDP

好 因为我们还剩10分钟 我们就

不再下课了

那么大家可以看到

在恐怖袭击之前

这两组的时间趋势是不是非常一致

它不仅一致 它还是重合的

它不光是斜率一致

那么在恐怖袭击之后

确实巴斯科地区的 GDP下降的速度

包括它的绝对值之差

它确实都要低于

低于我们虚拟的 control group

这也就是非常直观的一张图

这是多期的一个模型

来看到确实恐怖袭击对于 GDP

对于经济增长是由

负面的影响的

那么这个是刚才差值

就是说 treatment

减去control差值

75年大家看到0在哪

虚线

这个虚线是GDP的差值

它的坐标轴

是左边的坐标轴

实现是恐怖活动的频率

它的坐标轴是在

这个右边

就是恐怖袭击导致的人数死亡人数

我们是右边

所以大家要对应的两个坐标轴来看

可以看到说在75年之前

Y1跟Y1*它的

差值是在零附近波动的

是非常的相似的

那么在75年以后

第一个恐怖袭击的人

导致死亡的人数是一个急剧上升

那么之后确实我们可以看到

treatment跟control的

差值是负的

也就是说它对经济

是有一个

是有一个显著的伤害的

那么

综合控制法的一个思路

就是说我确实

找不到合适的

看中国我可以虚拟一个

那么用这样的一个拟合的值

能够充分证明它们具有

common time trend之后

我们也可以认为它

后面的分析

能够代表

事件本身带来的影响

但是这种情况

例子比较少

说实话

但这个思想还是

很有意思的

好

那么今天就是带大家读一下

我们基本上不会拖堂了

下面布置一个思考题

大家学DID

DID的思想

可以在很多时候用

我们同学也发现近年DID

的方法是越来越多

我们近期也确实就发生了这样的一个事件

是因为疫情的原因

大家

都在整体的进行在线的学习

那么你们觉得有没有可能

构建一个自然实验来去

分析一些重要的问题

刚**也说到了高考也因此推迟了

高考推迟

那么你觉得它会

导致哪些重要的我们教育

研究感兴趣的一些变量的变化

使得我们过去一些内生

的因素就变成外生了

因为冲击

也可以不一定是在线教育

也可以是其它的

那么你们去怎么样去构造这样的一个

自然实验

这个里面就要把一些重要

的概念要界定清楚

influence到底是什么

政策变迁是我们看得见的

它影响的是什么以及影响又带来对

outcome的影响是什么

这个要界定清楚

第二个就是说

DID的这几

你们要考虑

第三个

你们的要选取的样本是什么

谁是treatment

谁是control

谁是unaffected group

谁是 affected group

等等

那么这些可能都是你们需要去探讨的