当前课程知识点:教育定量研究方法(高级) > Weeks 13&14: HLM > HLM > 1.5 Conditional expectation function 2
来做一道题
还是刚才那个方程不变
这是刚才那个方程
那么这张图是一个三维的图
这张图里面
大家注意看这是x是在这儿
x轴在这儿
这是y轴
这是刚才我们看到的x轴和y轴
那么这是x和y的一个
fitted line这样的一个回归线
那么
这条竖线是什么竖的
Z轴是什么呢
关于x的
条件密度函数的取值
这么来说
那么下面
请你们来指出什么呢
请你们来指出在这个图里面
哪一段
线
是t
我们来看看这个
*的答案
来*解释一下
那么你标了这条黄色的线
你认为它是刚才说的
概率密度函数里面的 t是吗
对 老师其实
因为我刚刚没有太听懂
然后我是看这个图
我觉得好像只有这一条线比较像
这个是我蒙的答案
很诚恳
好
大家看一下我们是不是已经标出来了
这条线是什么
这条线是不是y关于x的条件期望函数
我们待会再讨论
那么这个是一个
那么我们来看一下这个答案
这是另外一种思路
*
来 *回答一下
你相当于说你想说的是
对应的 x1x2
那么在
竖着的这条线是不是
*
是我其实刚刚那个也没有太明白
对 能答成这个样子也确实是
那么
这个竖着的线你认为它还是
你如果不明白的话
你觉得它是什么
它应该就是在x
在x取那个值的时候
对
好
那么这个都是答的挺多的
就是几种比较典型的答案
我们看看这个是*
你来说一下
你标的这个是什么
老师我觉得积分变量里面y是
y是积分变量
所以只需要把y的取值范围
在整个范围内标出来就行
然后这三个图像里面取y的并集的话
我觉得我画黑色的那一段线
我是这样想的
好
好 谢谢
那么这个*这个答案是对的
大家来看一下
刚才我们为什么讲的这么仔细
是因为
我们要
把我们手上的数据
和我们做的分析画的图
你要知道它到底是一个什么对应关系
我们来看一下
在这张图里面
这个轴是x轴 没有问题
这是x轴
这是在这刚才说了
那么这个是y轴
是不是一般我们画图就
画二维的图就可以了
x和y
那么这条线大家很感兴趣这条线
这条线刚才我们说了
这个是什么
这个是回归曲线对不对
也就是说我们如果做完回归之后
我们根据这个方程
y
关于x条件期望等于β0加上
β1x是不是就可以画出一个
y跟x的这样的一个直线出来
他的斜率是β1
截距是β0
这个我们叫回归曲线或者叫fittted line对不对
拟合曲线
对不对
那么那显然它其实是
没有t在里面的
是不是 因为t是什么
t是当我们
对y求期望的时候
不论是条件期望还是期望
那么在y的
概率密度函数里面
对y可能的每一个取值
我们用t来表示
那么也就是说根据这条这个方程
大家可以看到说是给定
Xi等于x也就是说
比如说我取给定Xi
等于x1
那么这个时候 x就被固定住了
x就只能取x1
那么就是在这条竖轴上
这条虚线上
给定这个时候
那么
我们已经知道这个时候
对y的最好的预期是这个条件期望
那么这个条件期望值当然就落在
刚才说的这条拟合曲线上
因为拟合曲线就是
y关于x的条件期望
然后给定x每一个取值
我都可以把y的点描出来
才能描述这条红色的这条线来
所以说给定x等于1的时候
这个时候
我对y的条件期望
的计算就会是这个点
但是并不是这就完事了
大家想一下
y是不是一定会落在这个点上
虽然我对y最好的猜测
给定x=1
我对y最好的猜测是这个点
但
当我实际去观测这个值的时候
给定x等于x1的时候
是不是我观测到的y一定落在
条件期望上
不一定对不对
它既然是条件期望它还是一个什么
它还是一个期望
它不是真实值对不对
这个时候y是以什么样的规律
出现
是不是就是以条件期望为均值
那么它一定的一个分布画出来了
你这样的一个分布
也就是以这样的一个概率
落在
不同的值上
对吧
那么这个时候
那么y的取值范围是哪
是不是
在这个范围上取值
对不对 也就是说y可以取在
这,我们换一个颜色
y的取值可以在这儿
它为什么还说是在这儿
工具太多了
可以 y可以取在这儿
y
当然可以取在期望上
y是不是也可以取在这儿
只不过在这儿的概率小一点
概率大小也通过什么来表示
通过这个概率密度函数来表示的
是不是
所以这个时候
它是都有可能的
所以说 t
t的取值
让你们画出来的话是不是这一段
当然我可以平移到 y轴上
因为它是对y的取值
这时候它平移过来的话
这个线不好画了,大概就是在这个位置
这样子
所以你不论你是画在y轴上也好
还是直接画在这儿也好
那都是一样的
同样
这一段
这一段是不是
给定x等于x2的时候
那么我们来算
y会落在哪里
第一个它以最大的概率
落在这个条件希望上
给定x等于x2的条件期望上
同时它也一定的概率落在其他的点上
是不是
理论上是无限的 没错
但是他可能在这个地方它
就概率基本上为0了
你可以画得更长
可以画成这没关系
只要你能画到这条线上都是很不容易的
这是*的问题
当然了它可以
很长
但是它这些点可能这些位置
它就基本上是概率为0了
能画出来了
同样这个也是不是是一样的
所以有同学标的上面 z轴它其实是概率
因为它是概率密度函数的取值
y以多大的概率落在那
好 这个问题有没有解释清楚
回想刚才我们做的散点图
是不是沿着这个
当然我们刚才没有画拟合曲线
那么在沿拟合曲线附近的点是不是最密
它密是不是就是因为它的
分布的概率会更大一点
这是对这个问题的解释
大家也没有问题 before we move on
这个很重要
我认为这个是把我们的数据跟我们
的模型能够很好地结合在一起
来理解的一个很重要的一张图
没有问题我们接着往下走
好 谢谢回应
弹幕还是非常好的
Ok
那么下面我们来讨论
来回忆复习
OLS的假设
y不就是y轴吗
是y轴
没错 因为t是什么
回到上一页
大家想t是什么
t是不是就是y的取值
所以t当然是在y轴上来取值
只不过是说我们刚才画了一个更形象的点
怎么样能够
找到鼠标
Ok
t当然是在y轴上取值
因为t描述的是y可能取到的值
在这个概率密度函数里面是不是
还有没有问题
有问题的话我们课下再接着讨论这个图
我希望大家都能理解 很重要
也很实用
-1.2 Why do we use regression 1
-1.3 Why do we use regression 2
-1.4 Conditional expectation function 1
-1.5 Conditional expectation function 2
-1.6 Classical assumption of OLS
-1.8 How to use matrix calculation to solve OLS
-1.11 FAQs of regression:practice
-1.12 FAQs of regression:discussion
-1.13 Maximum Likelihood Estimatio
-Basic Econometrics
-2.1 Classical assumptions of OLS
-2.2 Omitted variable bias and endogeneity
-Weeks 3&4 readings and workshop
-Instrumental Variable
-3.6 Threats to the validity of RCT
-3.17 Random-effecrt and Fiexed-effect model
-3.18 Statistic power analysis
-Weeks 5&6 readings and workshop
-Randomized Experiments - Class Size, Career Academies
-4.6 DID with multiple periods 1
-4.7 DID with multiple periods 2
-4.9 Synthetic control methods
-Week7&8 readings and workshop
-Natural experiment and DID
-5.10 Validity and assumption test 1
-5.11 Validity and assumption test 2
-Regression discontinuity
-6.1 Review of causal inference model
-Propensity Score Matching
-HLM