7.8 Centering 2在线视频

我们中心话这个点

有三种

第一个就是

grand mean就是整个样本的均值

就是中心化的样本均值

这是一种中心化的方式

坐标平移

那么第二种的中心化的方式是

中心化的group mean

也就是说每一组中心化到各组的均值

比如说学校均值

这是第二种中心化的位置

那么每一组

不同组之间的中心化的点其实就不一样了

那么

第三种就是说都不是上述两种都不是

我还可以中心化到其他位置

它有的时候也是具有现实含义的

待会我们来看一下

那么就是中心化的grand mean

我们把grand mean记作 x

两个点 就是把 i和j都平均掉了

grand mean

然后它有一个bar

平均值的标志

所以说这个就是grand mean

那么我们什么时候用

中心化的grand mean

在教科书上可能都没有写

但是其实是有一个

实际的经验和基本上是一个准则

就是说当我认为

β0j和β1j就是说x的斜率

β1j它是一个固定值

是一个常数

它在第二层

不变

它等于一个常数γ10

这种情况下

我就会把xij

中心化到grand mean

因为它的β1j它

的斜率在第二层不会变

我没有必要把它搞得很复杂

我就用最简单的把它中心化 grand mean

这个时候β0j的含义是什么呢

当这个学生的分数等于

整个样本均值的时候

y的取值是多少

就是β1j的含义

它也是具有很具体含义的 它是

就是学生达到样本均值

整个样本均值的时候

y值

这个大家记住就是grand mean的时候

什么时候中心化的grand mean

我认为

β1j

是不变的

那么接着就是说

这个就是变斜率模型

斜率是可以变的

那么这个斜率可以变的时候

我们如果

把各个组的均值都中心化到

样本均值

它可能就会有问题

它的在第二层的解释上

给了更少的自由度

变化的自由度就更少了

也不太符合现实的情况

比如说这张图三个组的

差别非常大

它的斜率差别也很大

这个时候我都把它强制中心画到一个点上

样本均值上

它不灵活

限制了我们对变斜率的分析

那么这个时候

当我假设β1j在第二层是可以变化的

我就会把xij第一层的xij

中心化到

group mean

它本组的均值group mean

o k

那么这个是这样子

对于第二层的这些

对于第二层的这些变量w

我们一般如果要中心化

如果统一处理的话

我们都把它中心化的grand mean

对于一个二层的模型来讲

我们就不再探讨了

因为它不可能在第三个变化了

我们就两层

那么所有w就是中心化的

grand mean就可以了

你不做中心化呢

本质上也没有什么问题

那么作为一个统一处理

就可以这样处理一下

这个

怎么选取grand mean

和group mean

那么当我们的自变量

有dummy的时候

还有dummy variable的时候

我们怎么选取中心化的点

我们仍然可以

当然我就可以选0和1

我比如说选了0可能就是说

性别为

某一种性别的时候

那么这y的取值它是这个含义

当然我们也可以选择

还是选择均值

选择均值的含义它就是这个比例

就是说

在给定它

这个比例的时候

那么y的取值是多少

那么变成这样的一个含义

所以这个也是根据大家的研究兴趣

你是选择01还是选择均值

它都可以具备一定的含义

但是要搞清楚它到底是什么意思

所以这个地方就简单总结一下

中心化并不复杂

我们为什么要中心化 希望

我们在第二层甚至更高层的分析的时候

我们的截距是有含义的

有现实意义的

那么如果我们认为x的斜率不变

那么我们就把它中心化的grand mean

如果我们认为它的斜率在第二层会变

那么我们就在第一层把它中心化的group mean

如果我们有一些其他的特殊的位置要选择

我们就选择其他特殊的位置

待会我们讲增长模型的时候

我们可以看到

我们就会选择一个特殊的位置

它既不是group mean也不是grand mean

那么这个就是对中心化的一个简单的讨论