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2.1 条件概率在线视频

2.1 条件概率

下一节:2.2 条件概率的三个重要计算公式

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2.1 条件概率课程教案、知识点、字幕

同学们好

本周我们学习条件概率

条件概率的计算方法以及独立性概念

在实际问题中

对于随机事件A

除了关心它本身的概率

有时还需要知道

在某些附加条件下该事件发生的概率

这些附加条件通常

以某个事件已经发生的形式给出

这就是已知某事件发生后

事件A的条件概率

举一个条件概率的例子

考虑恰有两个小孩的家庭

若已知随机选择的

一个家庭有一个女孩

问这家儿

另一个小孩是男孩的概率为多少

首先我们给出该问题的样本空间

假定将年长的孩子的性别写在前面

则共有4种可能的情况

两个孩子均为男孩

老大男孩老二女孩

老大女孩老二男孩

两个孩子均为女孩

在生男、生女等可能假设下

这4个样本点对应的概率均为1/4

设事件A为两个孩子中有一个是女孩

事件B为两个孩子中有一个是男孩

则事件A就包含

(男 女)(女 男)(女 女)等3个样本点

事件B则包含所列出的这3个样本点

已经有1个女孩

而另1个是男孩

就意味着家里有1个男孩和1个女孩

对应为满足A同时又满足B

即为A、B的积事件

这个事件包含2个样本点

于是所求概率

即为P(AB)除以P(A)等于2/3

下面我们给出条件概率的数学定义

设A、 B是两个事件

且P(B)大于0

则这一概率算式称为

在事件B发生条件下

事件A发生的条件概率

简称为条件概率

从维恩图

我们可以更加直观地理解

条件概率的意义

事件B条件下事件A的概率

就是以事件B的区域

作为当前的全集

此时A发生的可能性是AB的交集

AB交集在B中所占的份额比例

即为该条件概率

有了条件概率的概念

我们对事件的表达

就有了更丰富的工具

下面再举一个例子

某厂有甲、乙、丙三个车间

生产同一种产品

产量分别占总产量的60%,30%和10%

各车间的次品率分别是2%,5%,6%

要求用事件的语言表达各车间的次品率

以及若发现一件产品为次品

该次品来自甲车间的概率

首先将产品来自于甲、乙、丙三个车间

分别设定为事件A1 A2 A3

出现次品为事件B

则甲车间的次品率

即可表达为条件概率的形式

事件A1即来自于甲车间为条件

该条件下出次品的概率即为P

A1条件下B的概率

同理可写出乙、丙

车间次品率的条件概率形式

由已知条件

三个条件概率的对应值

分别为0.02 0.05和0.06

若发现一件产品为次品

该次品来自甲车间的概率

可表示为以B为条件

A1的条件概率表达式

这一概率的值就不是显然的了

要计算这一概率

需要进一步的计算工具

在学习条件概率计算方法之前

对例2.1.1我们再做一些引申

对于例2.1.1

有些同学直觉中的解答可能是1/2

因为生男生女等可能

所以无论一个孩子是男是女

另一个孩子是男孩的概率都应该是1/2

实际上1/2是另一个不同问题的正确解答

这个问题是

考虑恰有两个小孩的全部家庭

仍假定生男、生女是等可能的

如果从这些家庭中

随机地选择一个孩子

并发现她为女孩

问在她家里另一个孩子

是男孩的概率是多少

两个问题听起来似乎很相同

实质上是不同的问题

此时样本空间确切地表示

应为这样一个集合

其样本点仍然是4个

但这些样本点表达的

不是家庭的信息

而是这些家庭里的孩子的信息

样本空间集合中的

g表示girl b表示boy

男g表示有一个姐妹的男孩

男b表示有一个兄弟的男孩

女g表示有一个姐妹的女孩

女b表示有一个兄弟的女孩

这4个样本点对应的概率均为1/4

现在设

事件A为 这个孩子是女孩

事件B为这个孩子有一个兄弟

则事件A包含两个样本点

女g和女b

事件B也包含两个样本点

男b和女b

A B同时发生就是一个女孩有一个兄弟

所以AB的积事件包含一个样本点

则该问题所问概率

即为选到一个女孩

她有一个兄弟的概率

也就是事件A条件下事件B的概率

计算得1/2

这绝不是一个矫揉造作的例子

而是一个非常值得体会的例子

它说明正确理解概率统计学中

我们到底对什么抽样的重要性

这个例子也被著名概率学者

钟开莱先生在他的《初等概率论》一书所采用

我们的分析也是沿着他书中的思路给出的

下一讲我们学习条件概率

有关的几个重要计算公式

概率论与数理统计课程列表:

第一周:随机事件及其概率运算

-随机试验与随机事件

--1.1 随机试验与随机事件

-古典概型

--1.2 古典概型

--第一周:古典概型

-事件间的关系与事件的运算

--1.3 事件间的关系与事件的运算

--第一周:事件间的关系与事件的运算

-两个著名的例子

--1.4 两个著名的例子

--第一周:两个著名的例子

-讲义

第二周:条件概率和独立性

-条件概率

--2.1 条件概率

--第二周:条件概率

-有关条件概率的三个重要计算公式

--2.2 条件概率的三个重要计算公式

--第二周:有关条件概率的三个重要计算公式

-事件的独立性

--2.3 事件的独立性

--第二周:事件的独立性

-应用实例

--2.4 应用实例

--第二周:应用实例

-网球比赛胜率的计算

--Video

-讲义

第三周:随机变量

-随机变量及分布函数

--3.1.随机变量及分布函数

--第三周:随机变量及分布函数

-离散型与连续型随机变量

--3.2 离散型随机变量

--第三周:离散型与连续型随机变量

-分布函数的性质与特殊的例子

--3.3 分布函数的性质与特殊的例子

--第三周:分布函数的性质与特殊的例子

-概率论所需微积分要点回顾

--3.4 概率论所需微积分要点回顾

--第三周:概率论所需微积分要点回顾

-讲义

第四周:常见随机变量

-二项分布与负二项分布

--4.1 二项分布与负二项分布

--第四周:二项分布与负二项分布

-泊松分布

--4.2 泊松分布

--第四周:泊松分布

-几何分布与指数分布

--4.3 几何分布与指数分布

--第四周:几何分布与指数分布

-正态分布

--4.4 正态分布

--第四周:正态分布

-讲义

第五周:随机变量函数的分布及随机变量的数字特征

-随机变量函数的分布

--5.1 随机变量函数的分布

--第五周:随机变量函数的分布

-随机变量的数学期望

--5.2 随机变量的数学期望

--第五周:随机变量的数学期望

-随机变量的方差

--5.3 随机变量的方差

--第五周:随机变量的方差

-原点矩与中心矩

--5.4 原点矩与中心矩

--第五周:原点矩与中心矩

-期望和方差的一些补充性质

--5.5 期望和方差的一些补充性质

--第五周:期望和方差的一些补充性质

-讲义

第六周:常见随机变量的期望方差和应用实例

-二项分布与泊松分布的期望与方差

--6.1二项分布与泊松分布的期望与方差

--第六周:二项分布与泊松分布的期望与方差

-几何分布的期望与方差

--6.2 几何分布的期望与方差

--第六周:几何分布的期望与方差

-均匀、指数和正态分布的期望与方差

--6.3 均匀、指数和正态分布的期望与方差

--第六周:均匀、指数和正态分布的期望与方差

-随机变量数学期望的应用实例

--6.4 随机变量数学期望的应用实例

--第六周:随机变量数学期望的应用实例

-快速排序算法的平均计算量分析

--Video

-讲义

第七周:多维随机变量,独立性

-多维随机变量

--7.1. 多维随机变量

-第七周:多维随机变量

-常见多维随机变量举例

--7.2. 常见多维随机变量举例

--第七周:常见多维随机变量举例

-随机变量的独立性

--7.3 随机变量的独立性

--第七周:随机变量的独立性

-独立随机变量期望和方差的性质

--7.4 独立随机变量期望和方差的性质

--第七周:独立随机变量期望和方差的性质

-讲义

第八周:条件分布与条件期望

-条件分布

--8.1条件分布

--第八周:条件分布

-条件期望

--8.2 条件期望

--第八周:条件期望

-全期望公式(上)

--8.3 全期望公式(上)

--第八周:全期望公式(上)

-全期望公式(下)

--8.4 全期望公式(下)

--第八周:全期望公式(下)

-讲义

第九周 协方差与相关系数

-随机变量函数的期望

--9.1. 随机变量函数的期望

--第九周:随机变量函数的期望

-协方差

--9.2 协方差

--第九周:协方差

-相关系数

-- 9.3 相关系数

--第九周:相关系数

-相关与独立

--9.4 相关与独立

--第九周:相关与独立

-讲义

第十周 独立随机变量和的分布与顺序统计量

-独立随机变量和的分布

--10.1. 独立随机变量和的分布

--第十周:独立随机变量和的分布

-独立正态分布和的分布

--10.2 独立正态分布和的分布

--第十周:独立正态分布和的分布

-最大值、最小值分布

--10.3 最大值、最小值分布

--第十周:最大值、最小值分布

-顺序统计量

--10.4 顺序统计量

--第十周:顺序统计量

-讲义

第十一周 正态分布专题

-正态分布的相关与独立

--11.1 正态分布的相关与独立

--第十一周:正态分布的相关与独立

-边缘密度均为正态,联合分布不是二元正态的例子

--11.2 边缘密度均为正态,联合分布不是二元正态的例子

--第十一周:边缘密度均为正态,联合分布不是二元正态的例子

-二项分布的正态近似

--11.3 二项分布的正态近似

--第十一周:二项分布的正态近似

-正态近似计算实例

--11.4 正态近似计算实例

--第十一周:正态近似计算实例

-讲义

第十二周 大数定律和中心极限定理

-大数定律

--12.1大数定律

--第十二周:大数定律

-中心极限定理

--12.2 中心极限定理

--第十二周:中心极限定理

-蒙特卡洛(Monte Carlo)算法

--12.3 蒙特卡洛(Monte Carlo)算法

-伪随机数和随机模拟

--12.4 伪随机数和随机模拟

-讲义

第十三周 统计学基本概念

-统计学实例

--13.1 统计学实例

-总体与样本

--13.2.总体与样本

-常用统计量

--13.3 常用统计量

--第十三周:常用统计量

-三种重要的统计分布和分位数

--13.4 三种重要的统计分布和分位数

--第十三周:三种重要的统计分布和分位数

-讲义

第十四周 参数点估计

-参数的矩估计

--14.1参数的矩估计法

--第十四周:参数的矩估计

-参数的极大似然估计

--14.2参数的极大似然估计法

--第十四周:参数的极大似然估计

-参数点估计的无偏性和有效性

--14.3 参数点估计的无偏性和有效性

--第十四周:参数点估计的无偏性和有效性

-参数点估计应用实例

--14.4 参数点估计应用实例

--第十四周:参数点估计应用实例

-讲义

第十五周 参数的区间估计

-区间估计的基本思想

--15.1 区间估计的基本思想

--第十五周:区间估计的基本思想

-区间估计的构造方法

--15.2 区间估计的构造方法

--第十五周:区间估计的构造方法

-两个正态总体的区间估计

--15.3 两个正态总体的区间估计

--第十五周:两个正态总体的区间估计

-大样本置信区间

--15.4 大样本置信区间

--第十五周:大样本置信区间

-讲义

第十六周 假设检验

-假设检验问题的提示和标准步骤

--16.1假设检验问题的提示和标准步骤

--第十六周:假设检验问题的提示和标准步骤

-假设检验问题的两类错误和P值

--16.2假设检验问题的两类错误和P值

--第十六周:假设检验问题的两类错误和P值

-单个正态总体参数的假设检验

--16.3 单个正态总体参数的假设检验

--第十六周:单个正态总体参数的假设检验

-拟合优度检验

--16.4拟合优度检验

--第十六周:拟合优度检验

-讲义

应用实例

-利用条件概率计算网球比赛胜率

--利用条件概率计算网球比赛胜率

-利用期望的计算性质分析快速排序算法的平均计算量

--利用期望的计算性质分析快速排序算法的平均计算量

-讲义

习题课一

-事件

--事件

-分布函数

--分布函数

-正态

--正态

-指数与二项

--指数与二项

习题课二

-随机变量函数的分布

--随机变量函数的分布

-指数分布期望

--指数分布期望

-切比雪夫不等式

--切比雪夫

-二元离散

--二元离散

-协方差

--协方差

-二元特征

--二元特征

习题课三

-统计量

--统计量

-无偏估计

--无偏估计

-点估计

--点估计

-假设检验

--假设检验

习题课四

-选择

--选择

-填空

--填空

-大题

--大题

2.1 条件概率笔记与讨论

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