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16.2假设检验问题的两类错误和P值在线视频

16.2假设检验问题的两类错误和P值

下一节:16.3 单个正态总体参数的假设检验

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16.2假设检验问题的两类错误和P值课程教案、知识点、字幕

因为随机性的存在

假设检验的结果总会有出错的可能

例如

利用一份20道选择题的试卷

进行选拔考试

无论分数线定得多高

一道题都不会的学生只靠随机地蒙答案

也都有通过的可能

这个可能性可能非常的小

但总是存在的

这个选拔考试

就是针对学生的掌握情况所做的假设检验

考试成绩就是检验统计量

分数线的意义就对应着显著性水平

不会答的学生通过了

以及掌握的很好的学生失手了

都是在检验中犯了错误

具体地考虑假设检验问题

可能出现的结果

按照原假设是否成立

原假设下拒绝或是接受

共有4种可能出现的结果

其中原假设成立时

接受原假设

原假设不成立时

拒绝原假设

都是正确的

而原假设成立时

拒绝了原假设

原假设不成立时

接受了原假设

这都是错误的

原假设成立时

拒绝了原假设的概率

就是假设检验的显著性水平

就是原假设成立时

检验统计量落入拒绝域的概率

这一类错误称为第一类错误

也称为拒真概率

而原假设不成立时

检验统计量没有落入拒绝域

结果接受了原假设的情形

称为第二类错误

直观地称为受伪

假设检验中

犯两类错误的概率不可能同时减小

二者是相互制约的

犯第一类错误的概率越小

则犯第二类错误的概率就越大

反之

犯第二类错误的概率越小

则犯第一类错误的概率就越大

例如20道选择题考试的例子

希望掌握的好的同学

尽量不要因为发挥不充分而落选

这样的话

分数线就要定的低一些

分数线越低

学得好的学生就越不会被漏掉

但是同时

分数线降低

靠运气好而入选的学生比例也会增加

反之

如果要降低靠运气入选的可能

那么就要提高分数线

学得好的同学就更加的不容失误了

也就增加他们落选的可能

特别要注意的是

在假设检验中

原假设和备择假设各有各的作用

不能随意互换位置

比如判断女士是否有鉴别力

原假设有鉴别力

备择假设为没有鉴别力

和原假设是没有鉴别力

备择假设是有鉴别力

这是两个不一样的问题

结论也会有差异

我们下一节会专门举一个例子

通过具体的计算加以说明

原假设一般设定的是

人们经验上认为正常的假设

在品茶问题上

通常的情况

具有这种鉴别力是很特别的

所以人们的经验是没有鉴别力是正常的

因此原假设就设定为没有鉴别力

在技术革新的检验中

因为真正的创新改进不是轻易能够获得的

所以总是假定技术没有提高作为原假设

将有显著提高作为备择假设

关于原假设和备择假设的设定

希望同学们在学习过程中注意体会

一个较理想的检验

应该是在控制犯第一类错误的基础上

尽量降低犯第二类错误的概率

犯第一类错误的概率

就是检验的显著性水平

由于显著性检验首要关心的是

控制犯第一类错误的概率

所以显著性检验天然地

具有保护零假设的特点

另一方面

因为两类错误相互制约

显著性水平也不是简单地越小越好

尽量地兼顾两种错误

首先保证第一类错误较小

即保证参数为真时

拒绝原假设的概率尽可能小

固定了第一类错误的发生概率之后

可以通过增加样本量来降低犯第二类错误的概率

某厂生产一种标准长度35毫米的螺钉

实际生产的产品长度服从正态分布

期望为mu

方差为3的平方

设定假设检验问题

产品长度的期望mu

等于35毫米为原假设

mu不等于35作为备择假设

拒绝域已经给出

样本均值的观测值大于36

小于34时拒绝

此时样本均值偏离35的标准值较大

拒绝长度均值为35的原假设

第一问

求犯第一类错误的概率

也就是此时选取的显著性水平

检验统计量X一拔服从期望为mu

方差为2分之1平方的正态分布

第一类错误为原假设成立时

X一拔落入拒绝域的概率

即为mu等于35条件下

X一拔减35的绝对值大于1的条件概率

等于1减去mu等于35条件下

X一拔减35的绝对值

小于等于1的条件概率

将X一拔变换为标准正态分布计算概率

最终计算得到犯第一类错误的概率

alpha等于0.0455

再看第二问

计算当mu等于36时

犯第二类错误的概率

此时mu不等于35

原假设不成立

如犯错误

一定是第二类错误

第二类错误的概率beta

等于mu等于36条件下

检验统计量X一拔落入接受范围的概率

即X一拔减35的绝对值

小于等于1的条件概率

仍然将X一拔变换为标准正态分布

其中φ 4的值非常接近于1

计算得到此时犯第二类错误的概率beta

等于0.5

p值是统计检验中非常常用的概念

在一个假设检验问题中

利用观测值能够做出的

拒绝原假设的最小显著性水平

称为检验的p值

这个定义说起来有点绕口

但是很实用

或者换一种说法

在原假设下

出现比观测值更极端情况的概率

就是p值

p值是相对于某一次

具体的观测结果而言的

利用p值做检验往往会比较方便

例如我们看到体检表

自己的验血结果中的一项

转氨酶的指标达到了120

这意味着什么

医生告诉你

正常人中

转氨酶高于120的可能性是千分之5

则120这个检验统计量观测值的p值

就是千分之5

有了p值

对照显著性水平

如果p值小于显著性水平

则拒绝原假设

p值大于等于原假设

则接受原假设

仍然看上一个例题的问题

求样本均值的观测值

为36.5mm时的p值

此时

偏离35越远越特殊

所以出现比观测值更极端情况

就是X一拔减35的绝对值

大于等于36.5与35的偏差

为1.5

所以p值等于mu为35条件下

X一拔减35的绝对值

大于等于1.5的概率

计算得此概率为0.0027

p值非常小

此时要拒绝原假设

样本均值与35的偏离是非常显著的

概率论与数理统计课程列表:

第一周:随机事件及其概率运算

-随机试验与随机事件

--1.1 随机试验与随机事件

-古典概型

--1.2 古典概型

--第一周:古典概型

-事件间的关系与事件的运算

--1.3 事件间的关系与事件的运算

--第一周:事件间的关系与事件的运算

-两个著名的例子

--1.4 两个著名的例子

--第一周:两个著名的例子

-讲义

第二周:条件概率和独立性

-条件概率

--2.1 条件概率

--第二周:条件概率

-有关条件概率的三个重要计算公式

--2.2 条件概率的三个重要计算公式

--第二周:有关条件概率的三个重要计算公式

-事件的独立性

--2.3 事件的独立性

--第二周:事件的独立性

-应用实例

--2.4 应用实例

--第二周:应用实例

-网球比赛胜率的计算

--Video

-讲义

第三周:随机变量

-随机变量及分布函数

--3.1.随机变量及分布函数

--第三周:随机变量及分布函数

-离散型与连续型随机变量

--3.2 离散型随机变量

--第三周:离散型与连续型随机变量

-分布函数的性质与特殊的例子

--3.3 分布函数的性质与特殊的例子

--第三周:分布函数的性质与特殊的例子

-概率论所需微积分要点回顾

--3.4 概率论所需微积分要点回顾

--第三周:概率论所需微积分要点回顾

-讲义

第四周:常见随机变量

-二项分布与负二项分布

--4.1 二项分布与负二项分布

--第四周:二项分布与负二项分布

-泊松分布

--4.2 泊松分布

--第四周:泊松分布

-几何分布与指数分布

--4.3 几何分布与指数分布

--第四周:几何分布与指数分布

-正态分布

--4.4 正态分布

--第四周:正态分布

-讲义

第五周:随机变量函数的分布及随机变量的数字特征

-随机变量函数的分布

--5.1 随机变量函数的分布

--第五周:随机变量函数的分布

-随机变量的数学期望

--5.2 随机变量的数学期望

--第五周:随机变量的数学期望

-随机变量的方差

--5.3 随机变量的方差

--第五周:随机变量的方差

-原点矩与中心矩

--5.4 原点矩与中心矩

--第五周:原点矩与中心矩

-期望和方差的一些补充性质

--5.5 期望和方差的一些补充性质

--第五周:期望和方差的一些补充性质

-讲义

第六周:常见随机变量的期望方差和应用实例

-二项分布与泊松分布的期望与方差

--6.1二项分布与泊松分布的期望与方差

--第六周:二项分布与泊松分布的期望与方差

-几何分布的期望与方差

--6.2 几何分布的期望与方差

--第六周:几何分布的期望与方差

-均匀、指数和正态分布的期望与方差

--6.3 均匀、指数和正态分布的期望与方差

--第六周:均匀、指数和正态分布的期望与方差

-随机变量数学期望的应用实例

--6.4 随机变量数学期望的应用实例

--第六周:随机变量数学期望的应用实例

-快速排序算法的平均计算量分析

--Video

-讲义

第七周:多维随机变量,独立性

-多维随机变量

--7.1. 多维随机变量

-第七周:多维随机变量

-常见多维随机变量举例

--7.2. 常见多维随机变量举例

--第七周:常见多维随机变量举例

-随机变量的独立性

--7.3 随机变量的独立性

--第七周:随机变量的独立性

-独立随机变量期望和方差的性质

--7.4 独立随机变量期望和方差的性质

--第七周:独立随机变量期望和方差的性质

-讲义

第八周:条件分布与条件期望

-条件分布

--8.1条件分布

--第八周:条件分布

-条件期望

--8.2 条件期望

--第八周:条件期望

-全期望公式(上)

--8.3 全期望公式(上)

--第八周:全期望公式(上)

-全期望公式(下)

--8.4 全期望公式(下)

--第八周:全期望公式(下)

-讲义

第九周 协方差与相关系数

-随机变量函数的期望

--9.1. 随机变量函数的期望

--第九周:随机变量函数的期望

-协方差

--9.2 协方差

--第九周:协方差

-相关系数

-- 9.3 相关系数

--第九周:相关系数

-相关与独立

--9.4 相关与独立

--第九周:相关与独立

-讲义

第十周 独立随机变量和的分布与顺序统计量

-独立随机变量和的分布

--10.1. 独立随机变量和的分布

--第十周:独立随机变量和的分布

-独立正态分布和的分布

--10.2 独立正态分布和的分布

--第十周:独立正态分布和的分布

-最大值、最小值分布

--10.3 最大值、最小值分布

--第十周:最大值、最小值分布

-顺序统计量

--10.4 顺序统计量

--第十周:顺序统计量

-讲义

第十一周 正态分布专题

-正态分布的相关与独立

--11.1 正态分布的相关与独立

--第十一周:正态分布的相关与独立

-边缘密度均为正态,联合分布不是二元正态的例子

--11.2 边缘密度均为正态,联合分布不是二元正态的例子

--第十一周:边缘密度均为正态,联合分布不是二元正态的例子

-二项分布的正态近似

--11.3 二项分布的正态近似

--第十一周:二项分布的正态近似

-正态近似计算实例

--11.4 正态近似计算实例

--第十一周:正态近似计算实例

-讲义

第十二周 大数定律和中心极限定理

-大数定律

--12.1大数定律

--第十二周:大数定律

-中心极限定理

--12.2 中心极限定理

--第十二周:中心极限定理

-蒙特卡洛(Monte Carlo)算法

--12.3 蒙特卡洛(Monte Carlo)算法

-伪随机数和随机模拟

--12.4 伪随机数和随机模拟

-讲义

第十三周 统计学基本概念

-统计学实例

--13.1 统计学实例

-总体与样本

--13.2.总体与样本

-常用统计量

--13.3 常用统计量

--第十三周:常用统计量

-三种重要的统计分布和分位数

--13.4 三种重要的统计分布和分位数

--第十三周:三种重要的统计分布和分位数

-讲义

第十四周 参数点估计

-参数的矩估计

--14.1参数的矩估计法

--第十四周:参数的矩估计

-参数的极大似然估计

--14.2参数的极大似然估计法

--第十四周:参数的极大似然估计

-参数点估计的无偏性和有效性

--14.3 参数点估计的无偏性和有效性

--第十四周:参数点估计的无偏性和有效性

-参数点估计应用实例

--14.4 参数点估计应用实例

--第十四周:参数点估计应用实例

-讲义

第十五周 参数的区间估计

-区间估计的基本思想

--15.1 区间估计的基本思想

--第十五周:区间估计的基本思想

-区间估计的构造方法

--15.2 区间估计的构造方法

--第十五周:区间估计的构造方法

-两个正态总体的区间估计

--15.3 两个正态总体的区间估计

--第十五周:两个正态总体的区间估计

-大样本置信区间

--15.4 大样本置信区间

--第十五周:大样本置信区间

-讲义

第十六周 假设检验

-假设检验问题的提示和标准步骤

--16.1假设检验问题的提示和标准步骤

--第十六周:假设检验问题的提示和标准步骤

-假设检验问题的两类错误和P值

--16.2假设检验问题的两类错误和P值

--第十六周:假设检验问题的两类错误和P值

-单个正态总体参数的假设检验

--16.3 单个正态总体参数的假设检验

--第十六周:单个正态总体参数的假设检验

-拟合优度检验

--16.4拟合优度检验

--第十六周:拟合优度检验

-讲义

应用实例

-利用条件概率计算网球比赛胜率

--利用条件概率计算网球比赛胜率

-利用期望的计算性质分析快速排序算法的平均计算量

--利用期望的计算性质分析快速排序算法的平均计算量

-讲义

习题课一

-事件

--事件

-分布函数

--分布函数

-正态

--正态

-指数与二项

--指数与二项

习题课二

-随机变量函数的分布

--随机变量函数的分布

-指数分布期望

--指数分布期望

-切比雪夫不等式

--切比雪夫

-二元离散

--二元离散

-协方差

--协方差

-二元特征

--二元特征

习题课三

-统计量

--统计量

-无偏估计

--无偏估计

-点估计

--点估计

-假设检验

--假设检验

习题课四

-选择

--选择

-填空

--填空

-大题

--大题

16.2假设检验问题的两类错误和P值笔记与讨论

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