当前课程知识点：概率论与数理统计 > 习题课一 > 正态 > 正态
这个题目考查正态分布随机变量
它的分布的对称性
那所谓对称性是说正态分布随机变量
它的密度函数
相对于它的期望
关于它的期望是对称的
那么这个随机变量X
它是期望为1
方差为σ方的正态分布
所以它的密度函数是关于x等于1
是对称的
那我们来取左边这个点是1-x
右边这个点是1+X
好 那么就得到了这个1-x左边的面积
和1+x右边的面积是相等的
所以我们就知道1-F（1+x）
就等于什么呢
等于F（1-x）
因此我们就得到了这个B
这样一个式子
那我们通过这个图形
可以很容易的看出来
ABCA AC 这是D
这四个选项都是不对的
跟一般的而言
那我们这个正态分布一般会转化为
标准正态分布来考虑
那么标准正态分布的
这个密度函数是以x等于0
为对称轴的
那么这里有一个基本的关系
就是对于标准正态分布而言
它的分布函数ψ（x）加ψ（-x）等于1
这是一般性成立的
当然这个x
我们这里举的意思是x大于0
那如果x小于0的话呢
那就是x在左边 -x在右边
结论是一样的
所以说这个式子对于任意的实数x
是一般性成立的
所以我们也可以把这个一般的正态分布
把它通过这样一个线性变换
把它转化为标准正态分布来进行处理
这个题目我们考查
正态分布随机变量的概率计算
那么正态分布随机变量它有两个参数
期望和方差
那么往往把正态分布
把它转化为标准正态分布
好 那么我们都统一在
把这个正态分布的概率
经过线性变换
把它统一在标准正态分布里面
这样的话就容易进行对比了
那么我们对x和y分别做这个线性变换
变成这个标准正态分布
就得到了我们所求的x小于2
x大于-2 y小于4这三个概率
就分别用标准正态分布的分布函数
就可以表达
这里面其中利用到了对称性
标准正态分布它这个对称性
那么有了这样的一个结果
我们就很容易的判断出
这三个概率的大小
所以这个A选项是正确的
这是一个正态分布随机变量
概率计算的问题
那么一般正态分布随机变量的概率
我们都把它转化为标准正态分布
这样一个统一的分布来进行处理
好 那这个参数是μ σ方的正态分布
我们经过这样一个线性变换
x-μ x-期望除以标准差
它就是服从标准正态分布的
所以我们这个概率P x小于等于1加μ
就等于这个概率
σ分之x减μ小于等于σ分之1加μ减μ
就等于这个σ分之x减μ
小于等于σ分之1
好 那这个是标准正态分布
这个概率就等于标准正态分布
随机变量的分布函数
在σ分之1点的取值
好 那这个值是随着σ的增大而减少
随着σ的减少而增大
那我们看ABC这四个选项
D是符合条件的
所以我们选D
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