当前课程知识点：工程图学(基础篇) > 第2章 点、直线、平面的投影 > 2.4 两直线的相对位置 > 2.4 两直线的相对位置
同学们好
这一讲我们来研究两条直线间的相对位置关系
我们知道在空间两条直线的相对位置
有平行 相交以及交叉这三种情况
平行和相交的情况是属于同一平面内的两条直线
而交叉的情况为两异面直线
下面 我们来看第一种情况
两条直线的平行问题
在图中空间两直线AB与CD是相互平行的
我们看到它们的V面和H面的投影
也是分别平行的
因此
我们就得到了两条直线平行的投影特性
如果两条直线平行
他们的同名投影也一定平行
反之呢
如果两直线的同面投影相互平行
就可以判断他们在空间也一定平行
在这里要注意
如果是一般位置的两条直线的平行问题
根据两面投影就可以判断
但是如果是特殊位置直线
就必须要做出第三面投影来判断
接下来
我们来分析两直条线相交的情况
我们来看图
在图中空间的两条直线AB和CD相交
交于K点
他们在V面和H面上的投影也都是相交的
在投影图上交点的正面投影k’
与水平投影小k的连线
是垂直于X轴的
是符合空间一点的投影规律的
因此
我们就得到了两条直线相交的投影规律
如果空间的两条直线相交
它们的同名投影一定相交
并且交点一定符合空间一点的投影规律
我们再来分析两条直线交叉的情况
我们来看这个投影图
这里给出了直线AB和CD的两面投影
从正面投影来看a’b’和c’d’有一个交点
而水平投影小a 小b和小c小d也有一个交点
那么
AB和CD是相交直线吗
我们把这两个交点连线
会发现它与X轴是不垂直的
那么它就不满足空间一点的投影规律
这也就说明它不是两条直线的交点
所以AB和CD不相交
是交叉直线
我们进一步作图来分析
正面投影中a’b’与c’d’的交点用1’点和2’点来表示
再求出1点和2点的H面投影
就可以看出1点落在小a小b上
2点落在 小c小d上
这说明1点2点在V面上的投影是重合的
是V面的重影点
从它们的水平投影中可看出1点在前2点在后
所以1点所属的直线AB在前
而2点所属的直线CD在后
我们再来看水平投影
小a小b
和小c小d的交点我们用3点和4点表示
再求出他们的正面投影
我们看到3’落在了c’d’上
4’落在了a’b’上
这说明它们是H面上的重影点
从V面的投影可以看出
3’点在上4’点在下
也就说明直线CD在上AB在下
通过分析我们可以总结出
交叉位置直线的投影特性有两点
第一两条交叉直线它们的同名投影可能相交
但是这个交点不符合空间一个点的投影规律
第二条这个所谓的交点
是两条直线上的一对重影点
利用它可以帮助我们判断两条直线的空间位置
下面我们来讨论两直线相对位置的特殊问题
也就是垂直问题
当空间的两条直线所成角度为直角的时候
它的投影具有一定的特殊性
如果空间两直线垂直
并且其中的一条直线平行于投影面
那么它们在这个投影面上的投影仍然为直角
反之也成立
这就是直角投影定理
我们通过分析来看看直角定理是否成立
我们来看图
已知直线AB和直线BC相互垂直
并且BC平行于H面
而AB倾斜于H面
根据已知条件来分析
因为BC平行于H面
所以BC一定垂直于过B点向H面所做的投射线Bb
而且BC与AB也是垂直的
所以BC垂直于Bb与AB所组成的平面ABba
又因为BC平行于它的水平投影小b小c
那么我们就可以知道
小b小c也一定垂直于ABba这个平面
这也就意味着小b小c垂直于ABba这个平面上的所有直线
那么小b小c就一定垂直于小a小b
也就是∠abc为直角
通过证明
直角定理是成立的
下边我们通过投影图判断两条直线是否垂直
图中给出了两条相交直线AB和CD的两面投影
其中直线BC的V面投影b’c’平行于X轴
可以判断出BC是一条水平线
并且在水平投影中小b小c与 小a小b的夹角是90°
那么根据直角定理的投影特性就可以判断出
两条直线在空间是垂直的
直角投影定理不仅适用于两直线相交垂直的情况
也适用于两直线交叉垂直的情况
利用直角定理可以解决空间的垂直问题和求距离的问题
以上就是这一讲的主要内容
同学们再见
-1.1 绪论
--1.1 绪论
--课后作业
-1.2 制图国家标准简介
--课后作业
-2.1 投影的基本知识
--课后作业
-2.2 点的投影
--2.2 点的投影
--课后作业
-2.3 直线的投影及直线上的点
--课后作业
-2.4 两直线的相对位置
--课后作业
-2.5 平面的表示方法及平面的投影
--课后作业
-2.6 平面上取直线及平面上取点
--课后作业
-2.7 相交问题：特殊情况
--课后作业
-2.8 相交问题：一般情况
--课后作业
-2.9 平行问题和垂直问题
--课后作业
-2.10 点的投影变换
--课后作业
-2.11 直线的投影变换
--课后作业
-2.12 平面的投影变换
--课后作业
-2.13 换面法的应用
--课后作业
-3.1 立体三视图的形成、规律及基本画法
--课后作业
-3.2 立体的分类与棱柱的三视图
--课后作业
-3.3 棱锥的三视图
--课后作业
-3.4 圆柱的三视图
--课后作业
-3.5 圆锥的三视图
--课后作业
-3.6 圆球的三视图
--课后作业
-3.7 圆环的三视图
--课后作业
-4.1 棱柱表面的截交线
--课后作业
-4.2 棱锥表面的截交线
--课后作业
-4.3 圆柱表面的截交线
--课后作业
-4.4 圆锥表面的截交线
--课后作业
-4.5 圆球表面的截交线
--课后作业
-4.6 圆环表面的截交线
--课后作业
-4.7 复合基本体表面的截交线
--课后作业
-4.8 平面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.9 平面基本体与曲面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.10 曲面基本体间的相贯线(一)
--课后作业
-4.11 曲面基本体间的相贯线(二)
--课后作业
-4.12 复合基本体中的相贯线
--课后作业
-5.1 组合体的组合方式和形体间的表面过渡关系
--课后作业
-5.2 形体分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.3 线面分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.4 形体分析法读组合体的三视图
--课后作业
-5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--课后作业
-5.6 组合体读图的典型例题
--课后作业
-5.7 组合体的尺寸标注(一)
--课后作业
-5.8 组合体的尺寸标注(二)
--课后作业
-6.1 轴测图的基本知识
--课后作业
-6.2 轴测图的画法(一)
--课后作业
-6.3 轴测图的画法(二)
--课后作业
-7.1 机件的表达方法-视图
--课后作业
-7.2 剖视图的基础知识
--课后作业
-7.3 全剖视图和半剖视图
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-7.4 局部剖视图
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-7.5 剖切平面的种类及其适用条件
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-7.6 断面图和其它表达方法
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-期末考试
