当前课程知识点：工程图学(基础篇) > 第2章 点、直线、平面的投影 > 2.6 平面上取直线及平面上取点 > 2.6 平面上取直线及平面上取点
同学们好
这一讲我们来学习在平面上取直线
以及在平面上取点的方法
首先我们来看平面上的直线
怎样在平面上确定直线呢
在平面上做直线必须要满足直线在平面内的条件
根据几何原理
直线在平面内的几何条件是
定理一如果一条直线通过平面上的两个点
那么直线一定在这个平面上
如图1中
在ABC平面上的AB边上取点D
在BC边上取点E连接DE
那么DE一定在平面内
定理二
如果一条直线通过平面上的一个点
并且平行于平面上的另一条直线
则直线一定在该平面上
如图2中在BAC平面内
我们在直线AB上取点M
再过M点作AC的平行线MN
则MN一定在平面上
根据这样的几何定理
我们就可以在投影图上做出平面上的直线
下边我们通过例题来研究这两个定理的应用
先看例题1
已知平面BAC的两面投影
在平面上做一条任意直线
根据题意
如果做任意直线没有其他限制
应该说这个平面上所有的直线都满足题意
所以我们可以做出无数条直线
根据直线在平面内的条件
这个题应该有两种方法来做
一种是在平面上任取两点作直线
另一种方法是过平面上的一点
然后做平面内直线的平行线
下边我们分别来看两种方法的作图过程
先来看第一种方法
在直线AB的正面投影a’b’上
任取一点M的正面投影m’
在AC的正面投影a’c’上
任取一点N点的正面投影n’
连接m’n’
接下来再求出M点和N点的水平投影
小m在小a小b上
小n在小a小c上
连接小m小n
就得到了平面上的任意一条直线MN的两面投影
下面我们来看第二种方法的作图过程
在直线AC上取点C
过点C的两面投影分别做c’d’平行于a’b’
水平投影小c小d平行于小a小b
那么直线CD一定在平面内
这就是根据直线在平面内的两个定理做面内直线的方法
如果没有条件限制
这样的面内任意直线可以做无数条
所以有无数个解
接下来
我们来看如何在平面内取特殊位置直线
也就是在平面内做平行线的方法
在平面上做投影面的平行线
它的特点是即在平面上又与投影面平行
我们通过例题来分析
来看例题2
在三角形平面ABC内作一条水平线MN
使其到H面的距离为10mm
先来进行分析
据题目要求在平面ABC内做一条水平线
这条水平线的特点是
即要在ABC平面上又要与H面平行
MN需要同时满足这两个条件
怎么做呢
根据水平线的投影特性
我们知道水平线的正面投影一定是平行于ox轴
因此我们可以先做它的正面投影
根据题目要求MN到H面的距离是10mm
我们在V面上从ox轴向上
量取10mm做平行于ox轴的直线
与a’b’交于m’与a’c’交于n’连接m’n’
我们就得到了直线MN的正面投影
再根据投影规律分别求出MN的水平投影小m小n
连接小m小n就得到了直线MN的水平投影
在这里我们所求的直线MN过了面内两点
并且平行于H面
且距离H面10mm
满足题目要求
这是在平面内做平行线的方法
下面来我们来研究如何在平面上取点的问题
首先我们来分析点在平面上的条件
如果点在平面上
则点一定在该平面的某一条直线上
也就是说要在平面上求点
就必须先在平面上做直线
然后在这条直线上取点
我们来看这个图
如果要在平面ABC上做点K
那么就要先做直线DE作为辅助线
然后在DE上确定K点的位置
这样才能保证点K在平面ABC上
下边我们通过例题来分析面上取点的方法
先来看第一个小题
已知平面ABC的两面投影
以及平面ABC上的K点的正面投影k’
求点K的水平投影
我们通过投影图来分析
从平面ABC的两面投影中可以看出
它的水平投影集聚成了直线并且倾斜于轴
所以可以判断平面ABC是铅垂面
这时候
平面上所有的点都在平面具有集聚性的这条直线上
因此在铅垂面上取点
就可以利用平面的积聚性作图
方法是由正面投影k’作X轴垂线
与ABC平面具有集聚性的水平投影的交点
小k既为所求
再来看第二小题
从平面ABC的两面投影来看
两面投影都没有积聚性都是类似性的
是一般位置平面
因此在ABC平面上取点
就不能利用积聚性直接来求了
怎么求呢
我们可以利用先在面上取线的方法
也就是过K点先做面上的直线
然后在直线上确定K点
我们来看作图过程
由正面投影a’连接k’并延长与b’c’交于d’
那么AD一定在平面ABC上
同时K点一定在AD这条直线上
我们再过d’做X轴垂线
在水平投影小b小c上得到D点的水平投影小d
连接小a小d就得到了AD直线的水平投影
再过k’作X轴垂线
与小a小d的交点就是K点的水平投影
以上就是在面内取点的方法
在这里要注意
如果平面有积聚性
可以利用积聚性直接求出点的投影
如果平面没有积聚性
就要利用面内辅助线来求点的投影
这一讲我们学习了在面内取直线
以及在面内取点的方法
其中面上取点的方法也是立体表面取点的基础
同学们再见
-1.1 绪论
--1.1 绪论
--课后作业
-1.2 制图国家标准简介
--课后作业
-2.1 投影的基本知识
--课后作业
-2.2 点的投影
--2.2 点的投影
--课后作业
-2.3 直线的投影及直线上的点
--课后作业
-2.4 两直线的相对位置
--课后作业
-2.5 平面的表示方法及平面的投影
--课后作业
-2.6 平面上取直线及平面上取点
--课后作业
-2.7 相交问题：特殊情况
--课后作业
-2.8 相交问题：一般情况
--课后作业
-2.9 平行问题和垂直问题
--课后作业
-2.10 点的投影变换
--课后作业
-2.11 直线的投影变换
--课后作业
-2.12 平面的投影变换
--课后作业
-2.13 换面法的应用
--课后作业
-3.1 立体三视图的形成、规律及基本画法
--课后作业
-3.2 立体的分类与棱柱的三视图
--课后作业
-3.3 棱锥的三视图
--课后作业
-3.4 圆柱的三视图
--课后作业
-3.5 圆锥的三视图
--课后作业
-3.6 圆球的三视图
--课后作业
-3.7 圆环的三视图
--课后作业
-4.1 棱柱表面的截交线
--课后作业
-4.2 棱锥表面的截交线
--课后作业
-4.3 圆柱表面的截交线
--课后作业
-4.4 圆锥表面的截交线
--课后作业
-4.5 圆球表面的截交线
--课后作业
-4.6 圆环表面的截交线
--课后作业
-4.7 复合基本体表面的截交线
--课后作业
-4.8 平面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.9 平面基本体与曲面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.10 曲面基本体间的相贯线(一)
--课后作业
-4.11 曲面基本体间的相贯线(二)
--课后作业
-4.12 复合基本体中的相贯线
--课后作业
-5.1 组合体的组合方式和形体间的表面过渡关系
--课后作业
-5.2 形体分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.3 线面分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.4 形体分析法读组合体的三视图
--课后作业
-5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--课后作业
-5.6 组合体读图的典型例题
--课后作业
-5.7 组合体的尺寸标注(一)
--课后作业
-5.8 组合体的尺寸标注(二)
--课后作业
-6.1 轴测图的基本知识
--课后作业
-6.2 轴测图的画法(一)
--课后作业
-6.3 轴测图的画法(二)
--课后作业
-7.1 机件的表达方法-视图
--课后作业
-7.2 剖视图的基础知识
--课后作业
-7.3 全剖视图和半剖视图
--课后作业
-7.4 局部剖视图
--课后作业
-7.5 剖切平面的种类及其适用条件
--课后作业
-7.6 断面图和其它表达方法
--课后作业
-期末考试
