当前课程知识点：工程图学(基础篇) > 第4章 立体表面的交线 > 4.2 棱锥表面的截交线 > 4.2 棱锥表面的截交线
同学们好
这节讲第四章
第二节
基本体表面截交线的第二种
棱锥表面的截交线
请看给出这两个立体
左边是
用一个平面切去四棱锥上半部分后形成的立体
右边是
两个切面一起切去基本体四棱锥的
左上部分后形成的立体
它们都是由截平面截切基本体棱锥
切去棱锥一部分后
所得的立体
在截平面截切基本体棱锥后
截平面与棱锥表面产生了截交线
如立体图中红色线所示
这些红色线就是截切后在棱锥表面产生的截交线
绘制这些被切后立体的三视图
需要先画出截交线在三视图中的投影
下面通过例子说明
绘制棱锥表面截交线的步骤和方法
例一
求四棱锥被截切后的俯视图和左视图
由已知的三视图和立体图可知
平面基本体四棱锥
被蓝色正垂截平面截切
切去了棱锥上侧锥顶部分
需要画出剩余部分立体的俯视图和左视图
首先对切剩下立体进行空间分析
蓝色正垂切面截切四棱锥
与四棱锥四条侧棱相交于四个点
分别为左侧棱上的大A点
前侧棱的大B点
后侧棱的大C点
以及右侧棱的大D点
同时
截平面还切到棱锥的四个侧棱面
产生四条交线
分别为
左前侧棱面的AB线
左后侧棱面的AC线
右前侧棱面的BD线
右后侧棱面的CD线
这四条侧棱面上的交线首尾相连
连接点为侧棱上的交点
ABCD折线
即为蓝色截平面
截切四棱锥表面后产生的截交线
接下来分析截交线在三视图中的投影结果
由截平面为正垂面
切出来的截交线
在主视图中的投影
落在截平面的积聚投影线上
截交线的俯视投影和左视投影
将以四边形的类似形表示
下面在三视图中求做这两个类似形
根据前面分析可知
截交线是由四段交线首尾相连于侧棱线上的交点
求作截交线先求侧棱线上的交点
这些交点位于主视图蓝色切面的积聚投影上
同时也在被切的侧棱上
主视图中
在左侧棱线和蓝色切面积聚投影相交处
取得空间大A的正面投影小a撇点
长对正
在俯视图左侧棱的水平投影上找到小a点
高平齐
在左视图的左侧棱的投影上
对应小a两撇点
同样主视图上
前后棱线和蓝色截切面的积聚投影
分别相交于两点
最前侧棱线的小b撇点
以及最后侧棱线上不可见的小c撇点
先根据高平齐的投影规律
找到左视图中
前后棱线上的小b两撇和小c两撇
再按照宽相等的投影关系
在俯视图的前后侧棱上求出水平投影小b点和小c点
再取出主视图右侧棱与截切面的交点小d撇点
利用三等关系求出对应的水平投影小d点
和侧面投影小d两撇点
从上向下投影
截交线的俯视投影可见
俯视图的四个交点
用粗实线顺次连接成各侧棱面上的交线
从左向右投影
在左视图上截交线可见
把左视图求得的四个点连接成粗实线
最后加深剩余的各侧棱线和底面的投影
可见画成粗实线
不可见的画成虚线
依次加深A点下方
左侧棱线在主俯视图上的投影
D点下方右侧棱线的水平投影
如立体图所见
D点下方的右侧棱线被左侧实体遮挡
在左视图中的投影成为不可见
再加深前侧棱线的两面投影
以及后侧棱线的两面投影
检查截交线是否正确的依据为
能找到俯视图和左视图存在相同的类似形
如三视图中红色区域所示
这样被截切后的四棱锥的三视图即完成
例二
根据已知三视图和立体图可知
平面基本体四棱锥
被两个切面
蓝色的侧平截平面和红色水平截平面所切
分析方法与例一大致相同
通过空间分析
蓝色截平面切到四棱锥右侧棱
也向下停止于
右前侧棱面和右后侧棱面上两个表面点处
同时分别切
右前侧棱面和右后侧棱面产生两条交线
红色的水平截平面切到了四棱锥的左侧棱线
前后侧棱线各一点
并停止于右前侧棱面
和右后侧棱面的两个表面点处
其中红色水平截交线
水平投影为实形
侧面投影为积聚的一条直线
而蓝色截交线
在俯视图上的投影积聚成一条线
左视图中的投影为截交线实形
其中画这个截切后立体三视图的方法
与例一的立体三视图方法不同的是
这个立体出现被多次截切
需依次分析
逐个绘制各条截交线
先画红色水平截交线
由于
水平截交线与底面底边平行
所以只需要求一个交点
再利用与底边平行的关系
画出其他交线
通常可以假设整体被切画出整条截交线
然后
按照长对正投影关系取出有效部分
在主视图取得左棱上的交点1撇点
按照长对正关系
在左棱的水平投影上找到1点的水平投影
过水平投影1点
做底边的平行线组成一个四边形
主视图到俯视图符合长对正
取出左侧的交线有效部分
利用高平齐的投影关系
这条交线在左视上将积聚成一条直线
由于切面切过前后两侧棱线
左视图上的积聚线将从前棱画到后棱
这是利用了截交线为水平线
在侧面投影积聚
使得截交线简单易画
同理
蓝色截交面的截交线的水平投影也积聚成一条直线
其端点与红色截交线的右侧点相连
属于三个平面的共有点
其中A点为
红色截平面
蓝色截平面以及右前侧棱面的共有点
B点为红蓝截平面与右后侧棱面的共有点
已知A B点在主视图和俯视图中的投影点
利用高平齐
宽相等的投影关系
可求出a两撇点和b两撇点
而蓝色截交线的最高点位
C点位于右侧棱线上
从主视图到左视图之间
符合高平齐
直接到右侧棱去对应小c两撇点
并在左视图上按可见性连接小a两撇点
小b两撇点
和小c两撇点
得出蓝色截交线的实形投影
最后
检查剩余的棱线
依次把左右侧棱线
前后侧棱线在截切点之下的部分补齐
尤其右侧棱线
在左视图上成为虚线
棱锥表面截交线就讲到这里
主要讲解两方面内容
第一
分析截平面切棱线后
交点的投影位置
以及切面切侧棱面后交线的投影
第二
绘制棱锥被截切后立体三视图的方法和步骤
要求熟练掌握以上内容
并灵活应用作图方法
下一节将介绍圆柱表面的截交线
同学们 再见
-1.1 绪论
--1.1 绪论
--课后作业
-1.2 制图国家标准简介
--课后作业
-2.1 投影的基本知识
--课后作业
-2.2 点的投影
--2.2 点的投影
--课后作业
-2.3 直线的投影及直线上的点
--课后作业
-2.4 两直线的相对位置
--课后作业
-2.5 平面的表示方法及平面的投影
--课后作业
-2.6 平面上取直线及平面上取点
--课后作业
-2.7 相交问题：特殊情况
--课后作业
-2.8 相交问题：一般情况
--课后作业
-2.9 平行问题和垂直问题
--课后作业
-2.10 点的投影变换
--课后作业
-2.11 直线的投影变换
--课后作业
-2.12 平面的投影变换
--课后作业
-2.13 换面法的应用
--课后作业
-3.1 立体三视图的形成、规律及基本画法
--课后作业
-3.2 立体的分类与棱柱的三视图
--课后作业
-3.3 棱锥的三视图
--课后作业
-3.4 圆柱的三视图
--课后作业
-3.5 圆锥的三视图
--课后作业
-3.6 圆球的三视图
--课后作业
-3.7 圆环的三视图
--课后作业
-4.1 棱柱表面的截交线
--课后作业
-4.2 棱锥表面的截交线
--课后作业
-4.3 圆柱表面的截交线
--课后作业
-4.4 圆锥表面的截交线
--课后作业
-4.5 圆球表面的截交线
--课后作业
-4.6 圆环表面的截交线
--课后作业
-4.7 复合基本体表面的截交线
--课后作业
-4.8 平面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.9 平面基本体与曲面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.10 曲面基本体间的相贯线(一)
--课后作业
-4.11 曲面基本体间的相贯线(二)
--课后作业
-4.12 复合基本体中的相贯线
--课后作业
-5.1 组合体的组合方式和形体间的表面过渡关系
--课后作业
-5.2 形体分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.3 线面分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.4 形体分析法读组合体的三视图
--课后作业
-5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--课后作业
-5.6 组合体读图的典型例题
--课后作业
-5.7 组合体的尺寸标注(一)
--课后作业
-5.8 组合体的尺寸标注(二)
--课后作业
-6.1 轴测图的基本知识
--课后作业
-6.2 轴测图的画法(一)
--课后作业
-6.3 轴测图的画法(二)
--课后作业
-7.1 机件的表达方法-视图
--课后作业
-7.2 剖视图的基础知识
--课后作业
-7.3 全剖视图和半剖视图
--课后作业
-7.4 局部剖视图
--课后作业
-7.5 剖切平面的种类及其适用条件
--课后作业
-7.6 断面图和其它表达方法
--课后作业
-期末考试
