3.2 立体的分类与棱柱的三视图在线视频

同学们好

上一节讲了

用三视图表达空间复杂立体的形状

而复杂立体可以拆分成若干个简单立体

画法几何把构成空间复杂立体的

最简单立体称做基本体

绘制复杂立体三视图

经常是先绘制基本体三视图

从本节起

带大家进入基本体三视图的学习中

本节为第三章第二节

基本体的类型及棱柱的表达

主要内容包含空间立体的分类

棱柱三视图的绘制

以及棱柱表面取点

首先对空间立体进行分类

根据围成空间立体的面

是平面还是曲面

把空间立体分为

平面立体和曲面立体

单纯由平面围成的立体为平面立体

有曲面存在的立体即为曲面立体

下方左图

为一张玻璃桌可以看得出

玻璃桌的所有表面均为平面

所以玻璃桌为空间平面立体

右下方图中是一张木桌

构成木桌的表面中存在曲面

因此木桌为空间曲面立体

进一步分析

左侧玻璃桌可以被拆分成

若干个长方体即四棱柱

那么四棱柱就是构成玻璃桌的基本体

同样仔细观察木桌可以把木桌拆分成

若干个整体圆柱

部分圆柱以及少数几个棱柱

那么可以认为

构成木桌的基本体为圆柱体和棱柱

根据基本体所构成的空间复杂立体是

平面体还是曲面体

对空间基本体进行分类

常见基本体分为

平面基本体和曲面基本体

平面立体由平面基本体形成

曲面立体中一定包含曲面基本体

其中平面基本体在空间通常存在两大类

一类为棱柱 另一类为棱锥

曲面基本体常见的有四大类

圆柱 圆锥 圆球和圆环

由于曲面基本体可以由

某一平面图形绕

与平面图形共面的旋转轴旋转形成

往往曲面基本体也被称作为回转体

本节只讲解用三视图

表达空间棱柱的方法及步骤

棱柱由它的各组成元素构成

结合正六棱柱

理解棱柱的组成

实心棱柱表面包含相互平行全等的两底面

六个呈现平行四边形的侧棱面

以及六条互相平行的侧棱线

将要绘制的棱柱三视图中应包含

以上各元素的投影结果

具体绘制棱柱三视图建议

按以下步骤进行

仍以正六棱柱为例

第一步

自然安放棱柱

如立体图所示

使棱柱上下底面呈水平位置放置六棱柱

第二步

选择适当的主视方向

使得棱柱在三个视图上的投影结果最简单

对目前的六棱柱来说

优先选择两个侧棱面

呈现实形的方向为主视方向

如立体图中箭头所示

第三步

布置三视图的位置

使三视图之间保持足够距离

以清晰显示立体各视图

为了确定各视图在三视图中的大致区域

先画出的正六棱柱底面

左右对称面以及前后对称面的投影线

以这些关键元素的投影作基准

就确定了各视图的相对位置

第四步

对棱柱各面进行投影

其中最特殊的当属俯视图

由于六棱柱上下两底面呈水平面

在俯视图上显示实形

而其他六个侧棱面将会积聚

使得正六棱柱的俯视图成为正六边形

第五步

按三视图的规律画图

根据长对正投影规律及立体已知的高度

绘制六棱柱主视图的最外轮廓线

即正六棱柱的左右棱线

和上下两底面的积聚投影

主视图中六个侧棱面

通过在主视图中继续画出

正六棱柱的最前两条棱

和最后两条棱的对应投影

完成侧棱面在主视图中的表达

其中从前向后这四条棱

两两互相重影

只需画出前面可见棱线的粗实线

由于棱柱后面棱线不可见

应用虚线表示

而虚实线重合在一处

所以只体现出粗实线

至此完成了正六棱柱的主视图

最后利用高平齐

宽相等的度量关系

先把六棱柱左视图的最大轮廓绘制出来

表示出前后两侧棱面和上下底面的积聚投影

再通过左右棱线的侧视投影的绘制

就描述完整地描述了正六棱柱各元素

两底面 六个侧棱面

及六条侧棱线在左视上的投影结果

下面利用三视图表达棱柱表面取点过程

由于棱柱是由平面围成

在棱柱表面取点即在平面上取点

在右侧正六棱柱的三视图中

给出第一个空间点A的正面投影a'

需要进一步找到空间A点

在俯视图和左视图中的对应投影点

下面分析

由于所给空间大A点落在棱柱表面

并且从主视图显现a’可见

那么A点应属可见表面的点

又根据a’撇所落的区域

综合可知

空间大A是六棱柱左前侧棱面上的点

如左侧立体图所示

此侧棱面在俯视图上会积聚成一条线

即水平投影小a

要到该积聚线上符合长对正规律对应

并且在俯视图方向小a为不可见

对于空间大A的侧面投影

符合高平齐规律

同时也符合宽相等

表现为在俯视图

从前后对称面到小a的距离

与左视图上前后对称面的侧面投影

到小a两撇的距离应保证前后方向相等

即得出从左向右方向上投影

可见的小a两撇所在的位置

第二个空间表面点大B

根据所给出的主视投影b'可见

b'所在的表面即可见性

可判断出空间大B

如左侧立体图所示

属于六棱柱最前侧棱面

而最前侧棱面

是与v面平行的面 即正平面

此正平面在俯视和左视的投影均积聚成直线

按点的投影规律

分别直接到积聚投影上

可找对应不可见的水平投影小b

和不可见的侧面投影b''

接着

又给出棱柱表面的空间大C点

水平投影小c点为可见投影

由于小c可见

即属于正六棱柱上底面

如左侧立体图所示

此上底面为水平面

对应在主视图

和左视图的投影均积聚成线

符合长对正 从俯视图

到主视图对应画投影连线

即得出不可见的正面投影小c'

再利用从对称面向后量取对应的距离

应符合俯视图到主视图之间的对应距离相等

即得空间大C在左视图的

不可见的侧面投影小c''

得到了

得到了

最后

给出正六棱柱表面上大D点的侧面投影

可见的小d''点

根据左视图上投影点落在

最前轮廓上并为可见投影点

空间大D点必在棱柱最前面的左棱上

如左侧立体图所示

剩下的工作就是

在对应棱线的主视投影

和棱线的俯视投影上

用三视图高平齐

长对正规律

绘制投影连线

得出主视图上可见的小d'点

和不可见的水平投影小d点

以上通过举例给出在棱柱三视图中

求棱柱表面点的方法

先根据所给投影点的可见性

及所在区域判断空间点所属的表面或棱线

再利用面的棱柱表面的积聚性

符合三视图度量和方位规律

找到各投影点所在位置

最后按投影方向判断各投影点的可见性

棱柱三视图这一节

需要熟练掌握棱柱三视图的画法

以及在棱柱三视图中求作表面点的方法

通过关注棱柱各组成原素

在三视图的视图表达

进一步理解棱柱三视图各图线的含义

好了 本节课程结束

下节将介绍棱锥三视图的画法

咱们下节 再见