当前课程知识点：工程图学(基础篇) > 第2章 点、直线、平面的投影 > 2.11 直线的投影变换 > 2.11 直线的投影变换
同学们好
上一讲我们学习了点在一次换面中的投影规律
接下来
我们来学习点的二次换面以及换面法的四个基本问题
四个基本问题包括直线在换面法中的两个基本问题
和平面在换面法中的两个基本问题
在这一讲我们先学习直线在换面法中的两个基本问题
下面我们先来学习点的二次换面
在利用图示法或图解法解决实际问题时
有时候一次换面也不能解决问题
需要二次换面甚至多次换面
在上一讲我们学习了点的一次换面
那么
我们就在一次换面的基础上
再建一个新的投影面来进行二次换面
新增加的投影面要在P1面上设立
并且与P1面垂直
新投影面我们用P2来表示
P2面与P1面垂直相交的交线就是新的投影轴
X2轴
这样P1面与P2面就形成了一个新的直角投影体系
我们过空间点A向P2投影面做垂线
就得到了点A在P2面上的新投影a2
那么
这个P2投影面替换掉的是原有的哪个投影面呢
在这里
它替换的是H面
P1面是保留的投影面
这里要注意
换面后要搞清楚哪个是被换掉的投影面
哪个是被保留的投影面
经过二次换面后
点的原有投影面V面和H面都被换掉了
在这里就形成了点在P1和P2新投影面体系中的新投影
我们总结一下点的二次换面的投影面体系
第一次换面用P1面换掉V面
这里P1面与H面垂直
组成了一个新的直角投影面体系
第二次换面
我们用P2面换掉了H面
P2与P1垂直
组成了新的直角投影面体系
这里
要提醒同学们注意
在两次换面甚至多次换面时
一定要依次换面
这一点很重要
下边我们来看投影面翻转的方法
我们在一次换面中投影面翻转的基础上
将新投影面P2面绕X2轴翻转到与P1面共面
这样就得到了点的二次换面投影图
点的二次换面投影规律与一次换面投影规律相同
我们来看作投影图的过程
第一步
第一次换面
在H面上做出X1轴
根据点的一次换面的投影规律
做出点A在P1面的新投影a1
第二步
在P1 面上做新投影轴X2轴
根据相邻投影连线垂直于轴
我们过a1做X2轴的垂线
接下来根据相间投影到轴的距离相等
量取a2到X2轴的距离等于水平投影中a到X1轴的距离
这样就得到了点在二次换面中的新投影a2
点的投影变换规律是换面法的作图基础
要重点掌握
接下来
我们来学习换面法中的四个基本问题
它是我们用换面法解决空间问题的基础
这四个基本问题包括直线在换面法中的两个问题
和平面在换面法中的两个问题
在这一讲中
我们先来学习直线在换面法中的两个基本问题
下面
先来学习第一个问题
如何将一般位置直线变换成投影面平行线
我们通过例题来讲解
来看例题1
求直线AB的实长及与H面的夹角角
我们首先来进行空间和投影分析
从图中可以看出
直线AB在原投影面体系中是一般位置直线
那么
怎样才能在投影图中得到直线的实长以及与投影面的夹角呢
根据直线的投影特性
我们知道
当直线平行于投影面时
也就是投影面的平行线
可以在投影图中得到直线的实长以及与投影面的夹角
所以
我们换面的目的就是要把一般位置直线AB
变换成投影面的平行线
这样就可以求出直线的实长及夹角的实形了
那么
这个新投影面应该怎样建立呢
它要换掉哪个投影才能求出AB的实长
以及与H面的倾角α角呢
根据平行线的投影特性
我们知道正平线的V面投影显示实长
并且它与X轴的夹角反应直线与H面夹角α角的实形
所以
新投影面要替换的就是V面
而H面是要保留的投影面
那么
新投影面就要在H面上来建立
新投影面P1要垂直于H面
同时还要与直线AB保持平行
在新的直角投影体系中
我们把直线AB向新投影面P1做投影
就得到了直线在P1面上显示实长的投影a1b1
并且a1b1与X1轴的夹角
就是空间直线AB与H面的夹角α角
下边
我们来看作图过程
第一步
先在H面内做新投影轴X1轴
要注意X1轴的位置如何确定
在这里
我们对新投影轴的位置就有要求了
因为我们要使新投影面平行于直线AB
那么
怎样才能保证P1与AB平行呢
根据平行线的投影特性
我们知道当直线AB平行于P1投影面时
与它相邻的水平投影ab就一定平行于X1轴
所以
我们只要保证新投影轴X1轴与水平投影ab平行
那么P1投影面就一定平行于空间直线AB
所以我们在H面上做X1轴平行于ab
接下来第二步
求出直线的新投影
根据点的投影变换规律
在水平投影中过a点做X1轴的垂线
量取P1面的新投影a1到X1轴的距离
等于正面投影a’到X轴的距离
这样就求出了a1
再利用同样的方法求出b1
连接a1b1
我们就得到了直线AB在新投影面P1上显示实长的投影
并且a1b1与X1轴的夹角就是α角
在这个题目中
因为我们要求的就是直线与H面的夹角
所以只能换掉V面
那么
如果求直线与V面的夹角
我们要换掉原有的哪个投影面呢
这个问题留给同学们在课后来思考
接下来
我们来学习换面法四个基本问题中的第二个问题
如何将一般位置直线变换成投影面垂直线
我们先来进行空间和投影的分析
根据投影面垂直线的投影规律
我们知道
当直线垂直于投影面时
与它相邻的另一个投影一定是实长并且垂直于轴
所以
一次换面是不能解决问题的
我们要先进行一次换面把一般位置直线变换成投影面的平行线
这样在P1面上就得到了直线实长的投影
然后
在P1面上再建一个新投影面P2
进行第二次换面
新投影面P2与P1面垂直
同时要有利于解题位置
也就是P2面要与直线AB垂直
这样就可以将平行线变换成投影面的垂直线了
我们可以总结出一个结论
就是将一般位置直线
变换成投影面垂直线需要两次换面
下边我们来看作图的步骤
第一步
一次换面
我们先把一般位置直线AB变换成投影面平行线
作图步骤同例题1
这里不再详细讲解
求出直线AB在P1面上显示实长的新投影a1b1
接下来第二步
二次换面将直线变换成投影面垂直线
这里要注意新投影轴的位置
根据投影面垂直线投影特性
我们知道
当直线垂直于投影面时
与他相邻的投影一定是实长并且与轴垂直
因此
直线在P1面上的投影a1b1一定与X2轴垂直
那么
我们就可以做新投影轴X2轴垂直于a1b1
再过a1b1做X2轴垂线
根据点的投影变换规律
a2
b2到X2轴的距离
应该等于H面上的投影a点和b点到X1轴的距离
我们直接量取这段距离
即可做出直线AB在P2面上的投影a2b2
这时
我们看到a2b2是集聚为点的
这一讲
我们学习了点的二次投影变换规律
以及直线在换面法中的两个基本问题
这是我们用换面法解决空间问题的基础
在学习中要重点掌握
同学们再见
-1.1 绪论
--1.1 绪论
--课后作业
-1.2 制图国家标准简介
--课后作业
-2.1 投影的基本知识
--课后作业
-2.2 点的投影
--2.2 点的投影
--课后作业
-2.3 直线的投影及直线上的点
--课后作业
-2.4 两直线的相对位置
--课后作业
-2.5 平面的表示方法及平面的投影
--课后作业
-2.6 平面上取直线及平面上取点
--课后作业
-2.7 相交问题：特殊情况
--课后作业
-2.8 相交问题：一般情况
--课后作业
-2.9 平行问题和垂直问题
--课后作业
-2.10 点的投影变换
--课后作业
-2.11 直线的投影变换
--课后作业
-2.12 平面的投影变换
--课后作业
-2.13 换面法的应用
--课后作业
-3.1 立体三视图的形成、规律及基本画法
--课后作业
-3.2 立体的分类与棱柱的三视图
--课后作业
-3.3 棱锥的三视图
--课后作业
-3.4 圆柱的三视图
--课后作业
-3.5 圆锥的三视图
--课后作业
-3.6 圆球的三视图
--课后作业
-3.7 圆环的三视图
--课后作业
-4.1 棱柱表面的截交线
--课后作业
-4.2 棱锥表面的截交线
--课后作业
-4.3 圆柱表面的截交线
--课后作业
-4.4 圆锥表面的截交线
--课后作业
-4.5 圆球表面的截交线
--课后作业
-4.6 圆环表面的截交线
--课后作业
-4.7 复合基本体表面的截交线
--课后作业
-4.8 平面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.9 平面基本体与曲面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.10 曲面基本体间的相贯线(一)
--课后作业
-4.11 曲面基本体间的相贯线(二)
--课后作业
-4.12 复合基本体中的相贯线
--课后作业
-5.1 组合体的组合方式和形体间的表面过渡关系
--课后作业
-5.2 形体分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.3 线面分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.4 形体分析法读组合体的三视图
--课后作业
-5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--课后作业
-5.6 组合体读图的典型例题
--课后作业
-5.7 组合体的尺寸标注(一)
--课后作业
-5.8 组合体的尺寸标注(二)
--课后作业
-6.1 轴测图的基本知识
--课后作业
-6.2 轴测图的画法(一)
--课后作业
-6.3 轴测图的画法(二)
--课后作业
-7.1 机件的表达方法-视图
--课后作业
-7.2 剖视图的基础知识
--课后作业
-7.3 全剖视图和半剖视图
--课后作业
-7.4 局部剖视图
--课后作业
-7.5 剖切平面的种类及其适用条件
--课后作业
-7.6 断面图和其它表达方法
--课后作业
-期末考试
