4.7 复合基本体表面的截交线在线视频

同学们好

这一节将讲解

第四章第七节

关于基本体组合后

立体表面的截交线

即复合基本体表面的截交线

前面几节中

讲述了各类基本体表面截交线的基本作图方法

具体作图顺序是

先画对应的基本体三视图

然后在基本体表面求做对应截交线

在各个视图中的投影

最后完成基本体被切后立体的三视图

对于复合基本体表面截交线

在视图中的作图方法大致步骤

和前面各类基本体表面截交线的作图方法类似

只是在某些细节上略有区别

下面通过例子说明

复合基本体表面截交线在视图中的表达

例一

画出下面视图所表达立体的俯视图

根据已知主视图和左视图可知

空间立体从左到右

依次由共轴线的小圆锥 小圆柱和右侧大圆柱组成

然后三个基本体

从左向右被水平截平面所切

切到大圆柱区域后

转折由正垂截平面继续截切大圆柱上侧

随后把立体左上侧切走

下面先空间分析

水平截平面与小圆锥轴线平行

切在圆锥表面的截交线为空间水平双曲线的一部分

水平投影为部分双曲线的实形

水平面截平面向右

平行小圆柱轴线截切小圆柱表面产生两条直线

再继续向右切到小圆柱和大圆柱之间的台阶面

为同心圆环侧平面

产生前后两条正垂线

再向右继续切大圆柱表面

形成两条与圆柱轴线平行的直线

水平截切就到此为止

接着

向右改为正垂面截切大圆柱表面

正垂截平面与大圆柱轴线呈倾斜

所以在空间大圆柱表面

会产生一条椭圆弧线

由于椭圆弧线为正垂面上的曲线

椭圆弧的水平投影为类似的椭圆弧

截平面切过圆锥 小圆柱 大圆柱后的截交线

在主视图的投影

被包含在切面积聚直线上

左视图中依次落在截平面积聚的直线上

和圆柱有积聚性的外轮廓上

如右下角立体图所示

下面开始画图

先绘制各基本体的俯视图

从左侧圆锥的左轮廓开始

取水平截交线上的a'点

按照转向素线上点的取法

在俯视图上找到对应轴线上的a点

截平面截切圆锥右侧底圆有两点

主视上的对应投影点为b'点和c'点

高平齐 在左视图上圆锥底圆的实形圆周上

找到对应的b"点和c"点

符合长对正 宽相等投影规律

求出俯视图对应的b点和c点

由于平行圆锥轴线的水平截平面

截切在圆锥表面的线为双曲线

所以在俯视投影上

需要补充双曲线的中间点

在主视图最左 最右点之间

取截交线上的d'点和e'点

在圆锥表面作过d' e'点的辅助圆

求得D E点的水平投影d e点

从俯视图投影方向看

圆锥表面的这条截交双曲线可见

所以把前面所求各点的水平投影

用粗实线光滑连接起来

由于水平截平面截切小圆柱

得到的表面直线的左端点就是B C点

所以直接从水平投影b c点

引出与轴平行的小圆柱表面的水平交线

两条直线的右端点为M点 N点

水平截平面切大圆柱表面的交线为直线

并积聚在左视大圆周上的两个积聚点上

分别为k" t"和s" t"的积聚投影点

长对正 宽相等投影关系

求得俯视对应的s点 k点和r点 t点

连线即为切在大圆柱表面的直线kt和sr交线

连接ns和mK之间的连线

得到侧平台阶面被截平面所切的截交线

继续在主视图上

正垂截平面截切圆柱最高轮廓线

于1'点应用转向素线上取点的方法

在俯视图中对应在点划线上

取出水平投影1点

正垂截平面倾斜于圆柱轴线

截切圆柱为椭圆

所以需要补充中间一般位置点

主视图中取1'点下侧的截交线的u'点和v'点

根据两点所在的圆柱面在左视上的积聚性

所以高平齐 到大圆柱的左视圆周上

对应u"点和v"点

符合长对正 宽相等

求出对应的水平投影u点 和v点

接着在俯视图中根据俯视投影方向的可见性

把正垂截平面

切在大圆柱表面的各截切点光滑的

用粗实线连接起来

这样就得到水平截平面和正垂截平面

切在三个立体表面截交线的俯视投影

连接水平投影rt

画出两截平面的交线

再把俯视图上圆锥和圆柱之间的交线的剩余投影

以及小圆柱和大圆柱之间台阶面的剩余投影补齐

最后再加深圆锥和大小圆柱的最外轮廓线

三个基本体的复合体

被切后所得立体的俯视图就画好了

通过这个例子

给出若干基本体组织在一起的复合体

被截切后表面截交线投影的求做步骤为

依次求出各基本体表面截交线

然后分析各基本体间几何元素的投影

并补画基本体的剩余轮廓线

下面看第二个例子

例二

补全已知视图所表达立体的俯视图和左视图

根据已有三视图的内容可知

这是一个实体圆柱和空心圆柱的两个基本体

被平行于圆柱轴线的水平截切面

和倾斜于圆柱轴线的正垂切面所截切

这就需要分成两个基本体

分别求作个基本体表面的截交线投影

一个是实心圆柱

外表面被截切求截交线

另一个是内层空心圆柱表面即内孔面被截切

求做截交线的投影

无论空心圆柱

还是实心圆柱表面

倾斜圆柱轴线截切圆柱的截交线

均为椭圆弧

而平行圆柱轴线截切出来的表面交线

为水平直线

所得立体如右下方所示

下面开始画图

先绘制两基本体的俯视图

虚线为内层空心圆柱的前后轮廓线

接下来求空心圆柱内表面椭圆弧的截交线

倾斜圆孔轴线正垂截平面

截切圆孔最高轮廓于a'点

根据a点在圆孔最高轮廓

符合长对正 到最高轮廓的俯视投影点划线上

对应到a点

正垂截切面又会向下切过圆孔的主视轴线位置

即圆孔的前后轮廓线于两点

正面投影为b'点 c'点

应用前后轮廓的转向素线

对应的俯视投影为俯视图中的虚线

符合长对正找到b点和c点

主视图上正垂截平面向下一直切到

和水平截平面相交于圆孔表面的d'点和e'点

D E两点为正垂截平面切在圆孔表面截交线的最下点

也是水平截平面切在圆孔表面截交线的最右点

水平和正垂两条截交线

首尾相连点为D E点

这两点的正面投影

位于两截平面主视积聚直线的交点处

为d'点 e'点

这两点位于圆孔内表面的一般位置

由于圆孔表面在左视上积聚成圆周

所以到圆周上找这两点的左视投影d"点和e"点

再应用长对正 宽相等

找到俯视图上对应的d点和e点

为了得到比较准确的椭圆投影

在主视图上a'点与b' c'点之间

补充一对中间点1'点和2'点

1点和2点的左视投影

和俯视投影的求法

与D E点的求法相同

请看动画过程

这样就取到了正垂截平面截切

圆孔内表面的椭圆截交线上的特殊点

和一般点的俯视投影

正垂截平面切在圆孔表面的截交线

在俯视方向可见所以用粗实线

把上面求得的各点水平投影光滑连接起来

根据前面分析水平截平面的截交线

为平行轴线的两条直线

与正垂截平面在圆孔上截交线首尾相连于D E点

在俯视图过e d点引平行轴线的平行线

画到立体的左端面

即为水平截平面截切圆孔表面的截交线

从俯视方向看为可见

所以使用粗实线绘制

内孔面被两个截平面

截得的截交线的俯视投影就求出来了

再来分析圆孔俯视图前后轮廓存在的长度

主视图点划上落着圆孔前后轮廓线的投影

根据正垂截平面从b' c'两点

向左截去轴线左侧部分

即圆孔的前后轮廓线从B C点向左的部分被切掉

对应俯视图中把虚线在b点c点左侧部分擦去

保留右侧虚线

再来画两个截平面截切外层圆柱表面的截交线

其中

正垂截平面截切圆柱最高轮廓于f'点

对应俯视轴线上取得f点

正垂截平面截切圆柱前后轮廓线于两点

在主视图中为水平点划线

与正垂截平面积聚投影的交点m'点和n'点

俯视图上

长对正在外圆柱面的最前最后轮廓线

得到m点和n点

在主视图两截平面积聚投影的相交处

落着两截交线的共有点 s'点和k'点

由于S点 K点所在的圆柱面

在左视图中积聚

高平齐在左视圆柱积聚圆周上

找到S K的左视投影点s"和k"点

符合长对正宽相等的投影关系

求得水平投影s点和k点

再把前面所求各点的水平投影

按可见性用粗实线连接起来

即得到正垂截平面截切在圆柱外表面截交线的俯视投影

从s点k点向左平行外圆柱面轮廓线

画两条平行直线即为水平截平面

截切在外圆柱表面截交线的俯视投影

接下来

同样需要分析圆柱外表面俯视的最大轮廓线

从mn向左

同样圆柱外表面的前后轮廓线被切除

从m n点向右加深

这两条前后轮廓成粗实线

进一步画出俯视上两截平面的交线的投影

ek线和sd线以及切剩下圆柱的最左端面

在俯视的积聚投影线

最后符合高平齐

补出水平截平面在左视上的积聚投影连

为同心圆之间的两条直线

介于k"e"之间和d"s"之间的线

至此完成了实体圆柱和空心圆柱

被两截平面截切后立体的三视图

通过以上的做图过程

给出了求作空心和实心基本体表面截交线的作图方法

以及截切具有空心基本体和实心基本体的复合体

被切后立体三视图的绘制方法

即分成外层和内层分别求作基本体表面的截交线

进而形成被截切立体的三视图

关于复合基本体表面截交线的相关内容就讲完了

总结复合立体表面的截交线

这一节中需要同学们掌握

求做复合基本体截交线时应具有

依次绘制各基本体表面截交线的思路

注意分析基本体剩余的轮廓线的投影

更要注意分析截平面截切复合基本体后

各基本体之间几何元素剩余部分的对应投影

本节结束

下一节

将讲解基本体表面的相贯线

同学们再见