当前课程知识点：工程图学(基础篇) > 第2章 点、直线、平面的投影 > 2.5 平面的表示方法及平面的投影 > 2.5 平面的表示方法及平面的投影
同学们好
前面我们学习了点和直线的投影
这一讲我们来学习平面的投影
这一讲的主要内容是平面表示方法
以及各种位置平面的投影特性
首先我们来讨论平面投影的表示方法
平面在投影图上的表示方法有两种
一种是用几何元素来表示平面
另外一种就是用平面的迹线表示平面
用几何元素来表示平面的投影
我们可以用不在同一直线上的三个点来表示一个平面
用直线以及直线外一点也可以表示一个平面
也可以利用两条平行线来表示一个平面
也可以用两条相交直线表示一个平面
还可以用任意的平面图形来表示平面
除了用几何元素表示平面
我们还可以用迹线来表示平面的投影
迹线就是平面与投影面的交线
我们来看图a
空间的平面P与H面的交线称为水平迹线
用PH表示
平面P与V面的交线称为正面迹线
用PV来表示
平面P与W面的交线称为侧面迹线
用PW来表示
两条迹线相交的交点也就是迹线的集合点
PH与PV在X轴上的交点为Px
PW与PV在OZ轴上的交点是Pz
由于PV与PH是平面P上的两条相交直线
所以可以用来表示平面的投影
同样PW与PV也是平面P上的两条相交直线
所以也可以用来表示平面的投影
为了简化我们规定
直接在投影图上用迹线PV PH
和PW表示平面的投影
如图b所示
这就是用迹线表示平面的方法
在实际应用中
我们通常用平面的一条具有积聚性的迹线
来表示特殊位置平面
比如图c中正面投影中的Pv
就是利用平面具有集聚性的迹线
来表示的一个正垂面的投影
以上就是有关平面的表示方法
下面我们来看看平面的投影有哪些特性
在空间平面与一个投影面之间的相对位置有平行
垂直和倾斜三种情况
从图中我们来分析
当平面平行于投影面的时候
它的投影就会显示平面的真实的形状
这就是投影的实形性
如果平面与投影面垂直
它的投影就会积聚成一条直线
具有集聚性
当平面与投影面倾斜的时候
它的投影就不反应平面的真实形状
这也就是投影的类似性
以上是平面在一个投影面中的投影特性
在三投影面体系中平面会有哪些投影特性呢
根据平面与投影面的相对位置关系
在三投影面中平面也有三种情况
第一种是投影面的垂直面
就是垂直于一个投影面
而与另外两个投影面倾斜的情况
称为投影面的垂直面
分别有垂直于V面的正垂面
垂直于H面的铅垂面和垂直于W面的侧垂面
第二种是投影面的平行面
就是与一个投影面平行的平面
这时它一定与另外两个投影面都垂直
这种叫投影面的平行面
分别有平行于V面的正平面
平行于H面的水平面和平行于W面的侧平面
第三种就是与三个投影面都倾斜的情况
称为一般位置的平面
而前面两类属于特殊位置
统称为特殊位置平面
他们的投影具有特殊性
我们在学习中需要重点掌握
下面我们就分别来讨论
三种位置平面的投影特性
我们先看投影面的垂直面有哪些投影特性
投影面垂直面是指垂直于一个投影面
而与另外两个投影面是倾斜的平面
那么它垂直于哪个投影面
就在这个投影面上集聚成直线
而它的另外两个投影是具有类似性的
我们看图中
三角形平面ABC的H面投影是集聚成直线的
而他的另外两面投影是类似的两个三角形
因此我们可以判断ABC平面是铅垂面
我们再进一步来分析铅垂面的投影特性
他的水平投影小a小b小c积聚为直线
并且与轴倾斜
我们会发现
它与OX轴的夹角
恰好就反映了空间平面对V面的夹角β角的大小
而它与OYH轴的夹角
也反映了空间平面与W面的夹角γ角的大小
再来看它的正面投影a’b’c’
和它的侧面投影a'' b'' c''是两个相似的三角形
都小于空间平面的真实形状
投影具有类似性
这就是铅垂面的投影特性
我们再来看
正垂面和侧垂面也都具有同样的投影特性
根据以上分析
我们总结出投影面垂直面的投影特性就是
平面在所垂直的投影面上的投影具有集聚性
集聚成直线
并且这条直线与投影轴的夹角反映了平面
与另外两个投影面夹角的真实大小
其它两个投影面的投影不反应实形是具有类似性的投影
接下来
我们再来分析投影面平行面的投影特性
投影面平行面是指平行于一个投影面
而与另外两个投影面都垂直的平面
那么它的投影有什么特点呢
我们从图上来看
由于三角形平面ABC是平行于H面的
因此
在水平投影面上a’b’c’是反映实形的
同时平面与V面和W面是垂直的
所以它的V面投影a’b’c’和W面的投影a''b''c''
都具有集聚性并且分别平行于X轴和OYw轴
这就是水平面的投影特性
我们再来看一下正平面以及侧平面
它们也都具有同样的投影特性
根据以上分析
我们得出投影面平行面具有以下投影特性
在平面所平行的投影面上的投影反映实形
另外两个投影面上的投影
具有集聚性集聚成直线
并且分别平行于相应的投影轴
以上我们分析了两种特殊位置平面的投影特性
那么一般位置平面有什么投影特性呢 下面
我们来看一般位置的平面
由于一般位置平面是与三个投影面都倾斜的
所以它的三个投影面上的投影都应该是类似性的
我们看到在图中
三角形平面ABC与三个投影面都倾斜
所以它的V面H面和W面的投影是类似的三角形
都不反应平面的实形也没有积聚性
这就是一般位置平面的投影特性
这一讲我们主要的内容是
平面投影的表示方法以及平面的投影特性
其中平面的投影特性同学们要重点掌握
同学们再见
-1.1 绪论
--1.1 绪论
--课后作业
-1.2 制图国家标准简介
--课后作业
-2.1 投影的基本知识
--课后作业
-2.2 点的投影
--2.2 点的投影
--课后作业
-2.3 直线的投影及直线上的点
--课后作业
-2.4 两直线的相对位置
--课后作业
-2.5 平面的表示方法及平面的投影
--课后作业
-2.6 平面上取直线及平面上取点
--课后作业
-2.7 相交问题：特殊情况
--课后作业
-2.8 相交问题：一般情况
--课后作业
-2.9 平行问题和垂直问题
--课后作业
-2.10 点的投影变换
--课后作业
-2.11 直线的投影变换
--课后作业
-2.12 平面的投影变换
--课后作业
-2.13 换面法的应用
--课后作业
-3.1 立体三视图的形成、规律及基本画法
--课后作业
-3.2 立体的分类与棱柱的三视图
--课后作业
-3.3 棱锥的三视图
--课后作业
-3.4 圆柱的三视图
--课后作业
-3.5 圆锥的三视图
--课后作业
-3.6 圆球的三视图
--课后作业
-3.7 圆环的三视图
--课后作业
-4.1 棱柱表面的截交线
--课后作业
-4.2 棱锥表面的截交线
--课后作业
-4.3 圆柱表面的截交线
--课后作业
-4.4 圆锥表面的截交线
--课后作业
-4.5 圆球表面的截交线
--课后作业
-4.6 圆环表面的截交线
--课后作业
-4.7 复合基本体表面的截交线
--课后作业
-4.8 平面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.9 平面基本体与曲面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.10 曲面基本体间的相贯线(一)
--课后作业
-4.11 曲面基本体间的相贯线(二)
--课后作业
-4.12 复合基本体中的相贯线
--课后作业
-5.1 组合体的组合方式和形体间的表面过渡关系
--课后作业
-5.2 形体分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.3 线面分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.4 形体分析法读组合体的三视图
--课后作业
-5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--课后作业
-5.6 组合体读图的典型例题
--课后作业
-5.7 组合体的尺寸标注(一)
--课后作业
-5.8 组合体的尺寸标注(二)
--课后作业
-6.1 轴测图的基本知识
--课后作业
-6.2 轴测图的画法(一)
--课后作业
-6.3 轴测图的画法(二)
--课后作业
-7.1 机件的表达方法-视图
--课后作业
-7.2 剖视图的基础知识
--课后作业
-7.3 全剖视图和半剖视图
--课后作业
-7.4 局部剖视图
--课后作业
-7.5 剖切平面的种类及其适用条件
--课后作业
-7.6 断面图和其它表达方法
--课后作业
-期末考试
