6.3 轴测图的画法(二)在线视频

同学们好

这一讲我来学习回转体正等轴测图的画法

和斜二轴测图的画法

我们先来介绍回转体正等轴测图的画法

由于回转体上的圆平面在正等轴测图中是椭圆

所以

回转体正等轴测图的画图关键是要解决

平行于各个坐标面的椭圆的画法

图中的立方体中分别平行于H面

V面和W面的三个正方形表面

在正等轴测图中是菱形

与这三个正方形内切的圆是椭圆

我们来看这三个椭圆有什么规律呢

先来看平行于H面的椭圆

它的长轴垂直于O1Z1轴

短轴平行于O1Z1轴

平行于V面的椭圆它的长轴垂直于O1Y1轴

短轴平行于O1Y1轴

平行于W面的椭圆它的长轴垂直于O1X1轴

短轴平行于O1X1轴

它们都具有共同的规律

那么

怎样画出这个椭圆呢

我们可以用坐标法

做出椭圆上的若干个点的轴测图

然后把这些点用光滑曲线连线

比如平行弦法

但是这种方法作图很繁琐

所以很少采用

为了简化作图

通常采用简化画法

用四心椭圆法近似画出轴测椭圆

也就是用四段相切的圆弧

光滑连接成一个近似椭圆

下边来介绍四心椭圆法的画法

我们以平行于H面的水平圆为例

来看看如何画出它的轴测投影椭圆

第一步

先建立坐标轴OX轴 OY轴

圆点O在圆心上

做出与水平圆外切的正方形

得到OX轴上的两个切点a点和b点

OY轴上的两个切点c点 d点

接下来第二步

画出轴测轴O1X1轴

O1Y1轴和O1Z1轴

量取圆的直径在X1轴上截取A1 B1

在Y1轴上截取 c1 d1

过这四个切点分别作X1轴和Y1轴的平行线

这样就得到了正方形的轴测投影

投影是菱形

也就是四心椭圆的外切菱形

再做出菱形的长对角线

第三步

就是确定四个圆心和半径

菱形的短对角线就是椭圆的短轴

它的两个顶点E1F1就是两段大圆弧的圆心

另外两个圆心在长轴上

也就是菱形的长对角线上

过E1 F1连接切点A1 B1

这时与长对角线的交点

M1 N1就是两个小圆弧的圆心

E1A1和F1B1的长度为两段大圆弧半径

M1A1和N1D1的长度为小圆弧的半径

接下来第四步

分别以E1 F1为圆心E1A1

F1B1的长度为半径画出两段大圆弧

再分别以M1N1为圆心

M1A1 N1D1的长度为半径画出两段小圆弧

加粗图线完成椭圆

这就是四心椭圆法画近似轴测椭圆的方法

下边我们利用这种画椭圆的方法

来画圆台的正等测轴测图

圆台的轴线是垂直于H面的

所以它的上下两个圆平面是水平圆

下边来看作图步骤

第一步

先做出坐标轴

圆点设定在圆台下底面圆的圆心上

然后在适当位置画出轴测轴

第二步

按照刚讲过四心椭圆法

先画出下底面的椭圆

这里就不详细讲解作图过程了

接下来再画出上底面的椭圆

要先求出圆心

圆心在OZ轴上

量取圆台的高度

确定上底面圆心的位置

同样的方法画出上底面椭圆的投影

接下来第三步

就是画出圆台的轮廓线

我们做上下两个椭圆的公切线

就是圆台的轮廓线

擦掉隐藏线及多余辅助线

加粗轮廓线就完成了圆台的正等测轴测图

我们再来看下一个例子

有关圆角正等轴测图的画法

在机件上由于结构或美观的要求

经常制作出圆角

这也是工程上常见的典型结构

在画轴侧图时

也需要画出圆角的轴测图

下边我们来看这个圆角如何来画

在这块板上有两个圆角

圆角是圆柱的一部分

我们采用一种较为简便的画图方法

也就是用一段圆弧来代替

下边来看做图步骤

第一步

因为这个形体是在长方体的基础上切圆角形成的

所以先画出完整的长方体

上一讲详细介绍过画法

这里不再详细讲解了

第二步

量取圆角的半径在长方体前端面的O1A1边

O1C1边和A1B1边上分别找出切点

D1 G1和E1 F1

由于长方体的两条边与圆弧相切

而且切线一定垂直于过切点的半径

那么

我们过切点D1和G1

分别做两条边O1A1和O1C1的垂线

交点就是圆心O2

同样的方法

过E1和F1做两条边垂线

交点就是圆心O3

求出圆心后画出与两条边相切的圆弧

这就是圆弧投影的简化画法

第三步

将圆心及切点向后平移

画出后端面上的圆弧

在这里要注意

右侧前后端面的圆弧

从这个角度看过去

右侧应该有一条平行于OY轴的直线的轮廓线

并且与前后两个圆弧相切

所以我们要做出前后这两个圆弧的公切线

画出轮廓线后要注意

后端面的圆弧有一段是不可见的

擦掉隐藏的不可见轮廓线

及多余的辅助线

将可见轮廓线加粗

就完成了这个立体的正等测轴测图

以上是回转体的正等测轴测图的画法

接下来

我们来学习斜二等轴测图的画法

我们先来看它的轴间角和轴向伸缩系数

由于在斜二等轴测图中

物体是放正的

立体对投影面处于特殊位置

立体上与V面平行的表面

仍然平行于轴测投影面

所以这些表面的轴测图反映实形

并且O1X1轴和O1Z1轴仍然相互垂直

即∠X1O1Z1=90°

并且这两根轴的轴向伸缩系数相等

也就是p=r=1

而O1Y1的方向和轴向伸缩系数q可以任意选

但是

为了作图方便并且使轴测图的立体感更强

通常选用特殊角度

我们选择∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=135°

轴向伸缩系数q=0.5

因为这种轴测图是由斜投影得到的

其中两个轴向伸缩系数为1

另一个为0.5

所以称为斜二等轴测图

简称斜二测图

画斜二测图有两种方式

它们的区别是

O1Y1轴的方向不同

其中一种O1Y1轴的方向是向右前方倾斜

这时候画出来的轴测图可以看到立体的左侧面

另一种O1Y1轴的方向是向右后方倾斜

这时画出的轴测图可以看到立体的右侧表面

画图时可根据情况来选择

另外

在斜二测图中

物体上凡平行于V面的平面都反映实形

这也是斜二测图的最大优点

下边

我们先来介绍平行于各坐标面的圆的

斜二测图的画法

在图中是一个立方体的斜二测图

在平行于V面

H面

W面的正方形表面上各有一个与正方形内切的圆

其中

平行于V面的正方形表面仍然是正方形

与它内切的圆的也仍然是圆是反应实形的

而平行于H面和W面的圆是椭圆

并且这两个椭圆的形状相同

这两种椭圆的长轴与所在面内的轴测轴的夹角为7°

所以画平行于H面和W面的这两种椭圆时

只能用平行弦法画图

画图相当繁琐

因此

当立体表面在这两个方向上有圆时

一般不采用斜二测图而采用正等测图

而当立体上只有一个方向上有圆的时候

就要选择画斜二测图

因为这时候圆是显示实形的

画斜二测图要比画正等测图更简便

这也是斜二测图的最大优点

下边我们通过例题来介绍斜二测图的画法

已知两视图

画斜二轴测图

来看做图过程

第一步

我们先画立体前端面的投影

因为前端面是平行于坐标面的

是显示实形的

所以

可以直接画出前边这个端面的实形的投影

也就是直接把主视图抄画下来

接下来第二步

我们利用上一讲中学过的拉伸法来画底板

过底板前端面的各个顶点做Y轴平行线

并且按照轴向伸缩系数p=0.5

截取各条棱线的长度等于取底板的宽

画出底板的各条棱线

连接棱线的各点

画出后边的端面

这里要注意隐藏的棱线可以省略不画

第三步

我们过孔的圆心做Y轴平行线

并截取Y轴的一半

将圆心向后移

确定圆心后

我们量取半圆的半径

画出后边端面上的圆弧和轮廓线

这里要特别注意

半圆柱面上左侧的轮廓线是一条直线

并且这条轮廓线应该平行于Y轴

同时它与前后两个端面上的圆弧是相切的

接下来第四步

画出圆孔

量取圆孔的半径画出后端面上的圆孔

要注意这个圆孔在后端面上只能看到一部分

也就是在前端面上圆孔的范围内这一部分能够看见

所以我们只画出这部分的圆弧

其他隐藏的不可见部分可以不画

最后

擦掉多余的辅助线将可见轮廓线加粗

就完成了立体的斜二测轴测图

这一讲我们学习了回转体正等轴测图的画法

和斜二等轴测图的画法

其中四心椭圆法画椭圆是回转体

正等轴测图的画图关键

要熟练掌握

同学们再见