3.7 圆环的三视图在线视频

大家好

今天讲第三章第七节

介绍第六种基本体 圆环

及圆环的三视图

圆环三视图中会包含

圆环表面各组成元素的投影

所以需要先了解圆环的组成要素

圆环的表面通称为圆环面

按方位把圆环面划分为

以前后对称面为基准的

前圆环面和后圆环面

以左右方向对称面为基准的

左圆环面和右圆环面

以及以上下对称面为基准的

上圆环面和下圆环面

这里以圆环面位于外侧

还是内侧

把圆环面分为外圆环面和内圆环面

立体图中

在圆环面上画出了最高的红色圆

在最高圆的正下方会有等大

并且在立体图没有显现出的最低圆

位于上下两个圆圈之间的外侧圆环面

称为外圆环面

即立体图中

黄色箭头和黄色点所标区域

反之

位于最高圆和最低圆之间的内侧圆环面

即为内圆环面

如立体图中蓝色箭头和蓝点所标区域

即是内环面

圆环还可以认为是一个圆

围绕与该圆共面的回转轴

旋转一圈后

围成的立体

假定在围绕旋转轴运动之前的初始圆

为正平圆

圆环立体中右半圈圆

将被前面的圆环实体所遮挡

所以这里

用粗实线绘制该圆左半圈

另一半用虚线绘制出来

这个虚线和实线组成的整个圆

即为圆环面的母线圆

简称母线

粗实线半圆就是形成外环面的母线

右边虚线半圆即是圆环内环面的母线

如右上图所示

这两个母线圆

绕竖直红色旋转轴旋转过程中的

任一位置的轨迹圆线

为圆环面的素线

因此圆环面可以认为是素线的集合

那么外圆环面即是

粗实线半圆的轨迹素线集合

内环面

也就是虚线半圆轨迹素线的集合

在右上侧图中

实线圆和虚线圆的最高点

大A点绕回转轴一圈后形成的圆

对应立体图上

为圆环面最高的红色顶圆

母线圆的最低点大B点

绕回转轴旋转形成的圆为底圆

如果圆环的回转轴线呈竖直方向

顶圆和底圆都是水平圆

粗实线半圆的最左点大C点

绕回转轴形成的轨迹圆

为立体图上

圆环面外环大圆

即外轮廓圆

虚线半圆的最右点大D

它的轨迹圆在立体上对应内环面的小圆

即内轮廓圆

以上为圆环面经常用到的表面组成元素

这些表面组成元素的投影

将被包含在圆环的三视图中

下面请看圆环三视图的画法

首先平稳放置圆环

使圆环回转轴线呈竖直方向

圆环体为水平放置

由于从各个侧面对这个圆环投影

结果相同

所以选取任意一方向做主视方向

然后布置三视图位置

使得三个视图之间有适当间隔

避免不同视图的图线重叠

通常以圆环回转轴线的主视投影

和母线圆心轨迹圆在主视图

和俯视图上的投影

以及俯视图上圆环的前后对称面

以及左右对称面

作为布置三视图的基本定位线

如右侧图所示

主视图区域竖直点划线为回转轴的主视投影

长的水平点划线

为圆环的上下对称面的主视投影

同时也包含母线圆心轨迹圆的主视投影

主视图左侧的虚实线圆为母线圆的投影

与之对应的正右侧虚实线圆

为母线圆向前绕轴旋转180度后

所得的轨迹素线圆的投影

再看俯视图上的点划线圆

为母线圆心的轨迹圆

水平和竖直点划线分别

为圆环的前后对称面的俯视积聚投影

以及左右对称面的俯视积聚投影

而当前主视图上左右两个小圆

在俯视图的投影为

与俯视图的水平点划线重合的两段粗实线

由于俯视投影方向

圆环面处处光滑

中间的这两段实线

将不画

下面对圆环面投影

主视图上

处处光滑的圆环面

只需画出它的最上轮廓线

即顶圆的积聚投影

和最下轮廓线

底圆积聚投影

最左右轮廓线

即为

左半粗实线圆和右半粗实线圆

内侧轮廓圆

即为

左半虚线圆和右半虚线圆

这时画完了圆环主视图

圆环面的顶圆和底圆在俯视图上的投影

应符合长对正的投影关系

上下底圆对应在俯视图的投影与虚线圆圈重合

同样这两个圆

也无需画出

由于俯视图方向圆环面处处光滑

也只需要绘制圆环的最外和最内轮廓圆即可

也就是外环面的大圆的俯视投影

以及内环面的小圆的俯视投影

大小圆之间的区域就是圆环体所有表面的俯视投影

由于圆环左视图的投影结果

和圆环主视图的投影结果相同

左视图在此省略

下面来分析各圆环面在两个视图中投影的可见性

主视图上黄点所标的区域

在主视图投影方向

为可见的圆环面区域

对应立体图上为黄色箭头所示可见的前圆环面

就是当前立体图黄点所标的圆环面

在这个投影方向上

不可见的圆环面为蓝色箭头

和蓝点儿所标定的

后圆环面和内圆环面

俯视图红点所标区域

为俯视投影方向

可见的圆环面

此圆环面对应

立体图红色箭头的俯视图投影方向上

被圈在内轮廓圆和外轮廓圆之间

可见的上环面

如立体图红色点所标区域所示

接下来给大家介绍

在圆环面取点的方法

这里通过举例说明圆环表面取点的方法

已知圆环面上大A点的正面投影为

可见的小a'点

根据小a'可见

说明空间大A属于前 外环面的点

如立体图大A点所示

又小a'所在的区域

为主视图水平点划线之上的上环面

又可以判断出

对应俯视图上的水平投影小a将可见

由于圆环面在两个视图上的投影没有积聚性

只能通过辅助圆求作小a点

结合以上三方面

在主视图中

过小a'作水平辅助圆的

积聚投影

交左右粗实线半圆

各为一点

该两点之间的距离

既为过A点所在水平圆的直径

以这条直径线的一半为半径

在俯视图上画圆

从小a'

向俯视图方向

作投影连线交圆周前侧于一点

这就是空间大A的水平投影

可见的小a点

在俯视图中

已知空间大B的水平投影

不可见的小b点的位置

根据水平投影小b不可见

说明空间大B属于下圆环面的点

而小b所落的区域

位于母线圆心轨迹圆的内侧

并且位于前后方向圆环的后环面上

这样显示出

大B点位于圆环面的下部和后部的内环面

如立体图大B点所示

过小b点所作的水平辅助圆

是与内环面形成相关的虚半圆母线的

某个点旋转出来的水平圆相关

所以在俯视图

过小b点 做实形圆

该圆的最左最右点

将落在主视图虚线半圆周上

并符合长对正投影关系

过主视虚线圆上的相交点作水平直线

既是过B点辅助圆的积聚投影

从水平投影小b向上作竖直投影连线

交水平辅助圆的正面投影于一点

该点即为空间大B点的正面投影

不可见的小b'点

最后

给出圆环面上空间大C点的主视投影小c'点

恰好落在

右侧的正平素线圆的轮廓上

如立体图

大C点所示

大C点所在的这条素线圆的俯视投影

为与水平点划线重合的一段直线

按照长对正关系

直接到俯视图的水平点划线对应出可见的小c点即可

好了

圆环三视图的相关内容介绍完了

总结

在圆环三视图这一节

需要熟练掌握

圆环三视图的画法

和通过辅助圆法

求圆环表面的点

到此为止

基本体三视图的全部内容

就讲完了

基本体三视图这部分内容中

需要熟练掌握平面基本体三视图的画法

回转体三视图的画法

和对应各基本体表面取点的方法

本节结束

下一节将学习基本体

棱柱表面截交线的相关内容

同学们 再见