3.3 棱锥的三视图在线视频

大家好

这一小节讲述第二种基本体

棱锥

棱锥在三视图中的表达

这是这一节所讲的重点

这里所讲的棱锥

包含正棱锥

和斜棱锥 也包含多边形棱锥

下面以正三棱锥为例

介绍棱锥的组成

棱锥由以下四种元素构成

第一个元素为多边形的一个底面

对目前的这个三棱锥来讲

它的底面为正三角形

第二种元素为底面以外的一个顶点

被称作锥顶

第三种元素为

连接锥顶和底面各顶点的若干条侧棱线

图中所示的正三棱锥

有三条侧棱

第四种元素为

两两侧棱线互相相交所形成的若干个三角形的侧棱面

棱锥的这四种组成要素

将在棱锥三视图中有所体现

接下来请看棱锥的三视图

对于空间任意棱锥

绘制它的三视图之前

应将它以平稳的状态放置在水平面上

还是以正三棱锥为例

绘制棱锥三视图的步骤如下

第1步

平稳的放置三棱锥

这里就选择当前立体图所示的三棱锥放置状态

第2步

选择适当的主视方向

所谓适当 是指立体的主要特征

应该显现在主视图上

并且是三个视图上的虚线相对最少

同时能兼顾投影结果最简单的原则

这里取三棱锥

在主视图呈现对称特征的方向为主视方向

如立体图 箭头所示

第三步

布置三个视图的位置

使三个视图之间有适当距离

避免不同视图

图线重叠

现以三棱锥的底面在主视图中的积聚投影

为主视图主要的定位线

再以底面在左视图的积聚投影

作为左视图的主要定位线

俯视图的定位线选择

底面最后底边在俯视图上的投影线

这些定位线

作为布置三棱锥三视图基本位置的重要基准线

先绘制出来

如图中所示

第一条线是俯视图中后底边的投影线

第二条线

为三棱锥最下底面的主视图中的积聚投影

第三条线

利用和主视图

高平齐的关系

画出来的是底面在左视图中的积聚投影

这样三视图的基本位置就确定了

第四步

对棱锥各面进行投影

先画棱锥的俯视图

如三视图区域所示

从刚才定位好的

棱锥后底棱向前画

因为三棱锥底面为水平面

在俯视图中

投影为实形

命名底面三个顶点分别为ABC点

锥顶为S点

由于从锥顶向下对三棱锥投影

三条侧棱可见

所以使用粗实线

分别从锥顶向底面三顶点连线

就得到三棱锥三条侧棱

以及三个侧面的俯视投影

在符合长对正关系

来绘制主视图

从俯视图的锥顶向主视图引投影连线

在量取立体锥顶的高度后

即可确定锥顶在主视图的投影位置小S撇

其余底面三个顶点的主视投影

都落在三棱锥底面的主视积聚投影上

即在主视图的底面定位线上

利用长对正的投影连线

直接可得到对应点

小a撇、小c撇和小b撇

在主视图中

三棱锥底面积聚成直线

从前向后对三棱锥投影

三条棱线都可见

即画成粗实线

在主视图中就表示出了三棱锥的三条侧棱线

三个侧面和棱锥底面的投影

下面继续画三棱锥的左视图

在底面作为定位线画出的基础上

离开主视图

向右一段距离

符合与主视图高平齐的投影关系

在基准线上确定出AC的左视投影

根据三棱锥底面后底边AC的空间位置

以及主视和俯视所确定的空间AC的两面投影可知

空间直线AC

将在左视图上积聚成一个点

即

小a两撇点和小c两撇点的重合点

以确定出的左视AC线的投影为基准

符合与主视图高平齐

与俯视图宽相等

按前后方位

在俯视图中

从AC向前分别量取对应元素间的Y方向距离

便会得到锥顶s的左视投影点

和底面的最前顶点大B的左视投影

小b两撇点

其中左视图中过底边AC的侧棱面SAC积聚成一条线

在左视图中

从锥顶s两撇向底面三个顶点连线

同时底面的左视投影积聚成一条和定位基准线重合的一段线

这时三棱锥的三视图就画好了

最后

分析如何在三视图中表示棱锥表面上的点

即棱锥表面取点

由于棱锥的各表面都为平面

所以棱锥表面点

即采用平面上取点的方法求出

依然以三棱锥为例

将在三棱锥表面取若干点

以体现棱锥表面取点的规律

现在给出三棱锥表面点N的主视投影点

可见的小n撇

根据点小n撇

没有括弧括住它

说明投影方向上

N点可见

那么它就落在这个投影方向的

可见表面上

另一方面

通过小n撇所在的投影区域

判断空间大N所在的表面

有可能是后侧棱面

或者是右前侧棱面

而可见的面只能是三棱锥右前侧棱面

这样就确定空间大N点所在的表面

为侧棱面sbc表面

三棱锥的三视图显示

右前侧棱面SB c为空间一般位置面

在一般位置面上取点

需在面上作一条辅助线求点

在三视图的做法为

把小S一撇和小n一撇连接

延长后与同面的线b撇c撇相交于1撇点

按长对正投影关系

做投影连线

可求出俯视投影小bc线上的对应1点

连接水平投影S1

在s1上可以求得水平投影小n点

从形成俯视图的投影方向判断

小n点可见

再根据高平齐 宽相等

左视图依然以底边

a两撇c两撇的积聚投影为基准元素

度量与其他元素的Y轴方向距离

求出小n两撇的位置

按照左视图形成的投影方向

如箭头所示方向

得出n两撇可见

这时就完成了空间大N的三视图上的投影

又已知一个三棱锥表面点k的主视投影k撇可见

根据k撇所落的区域以及k撇的可见性

可判断出空间大k

位于三棱锥左前侧棱面

如立体图所示

左前棱面的三视图显示该表面为一般位置面

此一般位置面上取点还是利用

作辅助线求点的方法

为了作出的辅助线

层次清晰

于是过空间大k点

在左前侧棱面上

平行于面的底边作平行线

如立体图所示

对应在主视图上

过小k撇作底边a撇b撇的平行线

此辅助线相交左侧棱s撇a撇于2撇点

按照长对正的投影规律

到侧棱线水平投影sa上找到水平投影点2

俯视图上

过这个侧棱上的点2作底边ab的平行线

然后在辅助线上利用长对正从小k撇

作投影连线与辅助线的相交点

就是水平投影点小k

再接着利用高平齐、宽相等

求出左视图上

k两撇点

从左视图的投影方向观察

空间K点为可见侧棱面上的点

所以k两撇点可见

这样空间大k点的

三视图对应投影就具备了

又已知第三个三棱锥表面大T点的

俯视投影为小t点

可以判断出空间大T

位于三棱锥后侧棱面上

如立体图所示

俯视图中

过小t点做后侧棱面底边AC的平行线

交于左侧棱sa于一点

从sa上的交点向主视图作投影连线

交于s撇a撇于一点

过这个点

作底边a撇b撇线的平行线

此线是过t点辅助线的主视投影

再过水平投影t作投影连线

这条投影连线与主视图的辅助线相交

产生的交点为主视图上不可见的小t 撇点

利用高平齐规律

再到左视图的最后侧棱面的积聚投影上

直接找到从左向右投影成不可见t两撇点

最后

给出的是主视图最右轮廓上的小m撇点

主视图的最右轮廓

即为三棱锥的右侧棱

如立体图中所示

右侧棱在左视图中的投影

与三棱锥后侧棱面的投影重合

利用高平齐

直接到后侧棱面的积聚投影上

可对应到不可见的小m两撇点

再利用长对正的投影连线

从主视图的小m撇到俯视图的右侧棱sc线上

就能对应取得可见的水平投影小m点

由三棱锥表面N点K点T点

以及M点在三视图中求取过程

可得出这样的一个结论

在不积聚的棱锥表面取点

需要在表面通过做辅助线

才可求得所需的点

对于棱锥三视图这一节

重点把握棱锥三视图的画法

以及利用辅助线在棱锥表面取点

这样棱锥三视图的相关内容就介绍完了

本节结束

下一节将介绍圆柱的三视图

同学们再见