3.5 圆锥的三视图在线视频

同学们好

这节讲解第四类基本体

圆锥体

在三视图中的表达方法

简称圆锥的三视图

圆锥体由它的基本元素构成

绘制圆锥体三视图之前

需要先分析圆锥的组成

圆锥体有三类元素围成

第一类圆锥的顶点

通常也被称作圆锥的锥顶

第二类唯一的圆形底面

第三类圆锥面

就是在锥顶和底面之间存在的曲面

圆锥面可以被认为

在立体图上

直线sa作为母线

围绕回转轴o o1

旋转一周 形成的曲面

母线sa旋转过程中

在任意位置的轨迹线即为圆锥面的素线

因此圆锥面也是素线的集合

圆锥体各组成元素的投影

将构成圆锥体的三视图

下面就来讲解圆锥体三视图的绘制方法

首先使圆锥的底面呈水平方向放置

以平稳安放圆锥

这时圆锥体轴线成竖直方向

然后选择主视方向

由于从圆锥各个侧面对圆锥进行投影

结果都是一样的

所以

可以采用立体图所示的箭头方向

作为主视图投影方向

接下来

布置圆锥三视图的基本位置

主视图和左视图的基本位置

通过圆锥底面在主视图

和左视图的积聚投影

以及回转轴在主视图和左视图的投影

来确定

再以圆锥的前后对称面

和左右对称面

的对称轴线作为定位线

确定圆锥俯视图的基本位置

下面对圆锥各表面进行投影

其中锥顶的俯视投影就落在

两对称轴线的交点处

又圆锥底圆为水平面

在俯视图上的投影为实形圆

而圆锥侧表面

即圆锥面在俯视图上的投影的最大轮廓

与底面圆相同

所以圆锥的俯视图即为

与底面圆等大的粗实线圆

最后按三视图的规律

绘制圆锥的主视图和左视图

通过量取圆锥锥顶到底面的距离

在主视图中直接

可以在回转轴线上确定锥顶的主视投影

底面圆的正面投影

可按长对正关系

画出一条积聚的直线

从锥顶到底面之间

处处光滑的圆锥面在主视图上的投影

只需要描述它的最外轮廓线即可

这就得到了圆锥体的主视图

再根据高平齐

在左视图的回转轴线上

确定锥顶的左视投影

然后从俯视引出水平投影连线

经过45度辅助线

变为竖直投影连线

保证了左视图与俯视图宽相等

从而画出圆锥体的左视图

左视图中的最下面的水平直线

为底面圆的积聚投影

连接锥顶的两条斜线

为圆锥面在左视图中的最外轮廓线

也是圆锥面的前后轮廓素线

这样就得出了圆锥体的三视图

为了保证圆锥立体图

和圆锥三视图在方位上匹配

特别选择蓝色箭头

为圆锥主视图的投影方向

而灰色箭头为左视图的投影方向

接下来请判断

轮廓素线的对应投影

如主视图所示黄线

分别为圆锥的左轮廓素线

和右轮廓素线

那么这两条线在左视图上的对应投影

恰好与回转轴线的左视投影重合

如立体图中所示

同样左视图的前后轮廓素线

在主视图的投影也会

与主视的回转轴线的主视投影重合

这个元素就请同学们自行分析

下面继续判断各曲面

在三视图中的可见性

请看主视图上蓝点所标明的区域

从主视图投影方向看

可见的曲面为前圆锥面

如立体图中蓝点所示区域

左视图中黄点所标的区域

从左视图投影的方向看

可见的曲面为左圆锥面

不可见的是右侧圆锥面

如立体图中黄点所示的区域

进一步判断俯视图中红点所标的区域

从俯视图的投影方向看

可见的曲面为全部圆锥面

正如立体图上方的红色箭头所示

投射线会照射到全部圆锥面

接下来讲圆锥表面取点的方法

先选择立体图中

箭头所示方向

为主视图投影方向

给定空间大K点的正面投影

可见的小k'

根据小k'所在区域和它的可见性

可以判断空间大K属于主视图方向

可见的前圆锥面并且是左半圆锥面

如立体图大K所示

利用辅助直线法

过大k点连锥顶做

锥顶和k点的连线

圆锥的相应素线也就有了

如立体图所示

主视图中过小k'连锥顶作直线

与底面圆的积聚投影相交

按照主视图和俯视图之间的长对正关系

引出投影点之间的连线

先求出辅助线在俯视图中的对应投影

然后在这条辅助直线上

按照长对正关系

便可找到k的水平投影

也就是小k点是可见的

再应用高平齐 宽相等

求做

大K的左视投影可见的小k''点

下面使用辅助圆法求作圆锥表面上的点

先已知圆锥主视图上不可见的小n'点

根据小n'所落的区域和它的可见性

可以判断为

大N点是主视图投影方向

不可见的后圆锥面上的点

大N点又在母线对应点运动

形成的轨迹圆周上

如立体图所示

由于这个圆是与回转轴垂直的圆

为水平圆

它的主视投影为圆锥轮廓之间的一条水平线

如主视图所示

这条圆线在俯视图中为实形圆

圆的半径等于主视图上

这个圆积聚投影线的一半长

在俯视图上画出这条圆形的实形圆

然后利用长对正从小n'点向下画投影连线

交于辅助圆于后侧点

这个点就是空间大N的水平投影

可见的小n点

如红色箭头所示的投影方向观察

整个圆锥面都可见

所以小n点也可见

再符合高平齐宽相等

可确定小n''的位置

另一方面

在灰色箭头所示的左视图投影方向

右圆锥面上的N点

将在左视图上成为不可见点

再来一个大M点是圆锥体

左视图 最前轮廓素线上的点

利用轮廓素线的转向性

按照高平齐

向主视图画投影连线

就得到与回转轴重影的小m点

俯视图和左视图应符合宽相等

从前后对称面向小m''点量取Y方向的距离

便得到落在俯视图左右对称面上的小m点

俯视图给出了空间大T的水平投影小t

由于小t点落在俯视图的圆周上

这是圆锥底圆的圆周

利用底面的积聚投影

按照长对正投影关系

从小t点向上绘制投影连线

这条投影连线先与底圆

在主视图的积聚投影交于

大体T的正面投影小t点

并且小t点在主视图投影方向可见

按照宽相等

在左视图的底圆积聚投影上

即可求出不可见的小t''点

根据上面各点的求作过程

可知

在圆锥表面取点

需要利用圆锥表面的辅助素线

或辅助轨迹圆求点的投影

最后总结

圆锥体三视图这一节

需要熟练掌握圆锥三视图的画法

以及通过作辅助直线

或辅助圆在圆锥表面取点的方法

本节结束

下一节介绍圆球的三视图

再见