当前课程知识点：工程图学(基础篇) > 第4章 立体表面的交线 > 4.3 圆柱表面的截交线 > 4.3 圆柱表面的截交线
同学们好
今天讲第四章第三节
基本体表面截交线的第三种
圆柱表面的截交线
首先需要了解圆柱表面截交线的类型
空间截交线的不同形状
是由截平面与圆柱轴线的相对位置决定的
第一种情况
当截平面垂直圆柱轴线截切圆柱时
在圆柱表面形成的截交线
在空间是一条与圆柱底圆等大的圆周
第二种情况
当截平面倾斜于圆柱回转轴线截切圆柱
在圆柱表面形成的是空间的一条椭圆线
第三种情况
当截平面平行于圆柱回转轴线截切圆柱时
在圆柱表面形成的截交线
为圆柱面的两条素线
在圆柱底面形成的交线为两条直线
总之这种情况下
切在圆柱各面上均会产生直线
比较这三种情况下的交线可知
截平面垂直圆柱轴线和平行圆柱轴线截切圆柱
形成的截交线为特殊的圆或直线
他们的投影都比较简单
当切面倾斜于圆柱轴线截切圆柱表面时
形成非圆曲线的椭圆
需要分别求出交线上的点
然后光滑连接这些点
来描述这条椭圆线
其中在图示情况下
当截平面与轴线之间
左下侧的倾角比较大的时候
比如60度的夹角
空间这条呈现椭圆的截交线在左视图上的投影
为一条长轴呈水平方向的椭圆线
第二种情况
截平面与回转轴线之间
在左下侧的倾角比较小时
如30度的夹角
这时空间截交线在左视图上的投影
即为长轴呈竖直方向的一条椭圆线
比较这两种情况后可知
截交线椭圆的长短轴长度
随截平面与圆柱轴线夹角的变化而变化
当截平面与回转轴线的夹角呈45度时
截交线在左视图上的投影显现为一个圆
这个圆与圆柱底圆直径相等
这是一个特例请大家记住
在三视图中
求做截交线的椭圆投影的具体方法步骤
将通过下面的例子给出
根据给出的右下方立体所示
这是一个圆柱体被两个截平面截切后所得
选择当前图示立体所处的空间位置放置立体
圆柱的轴线就成竖直方向
在某一种情况下
需要选用红色箭头方向为主视投影方向
在此基础上
按照三视图的投影规律
先绘制圆柱的三视图
然后
对圆柱被截切后的立体进行空间分析
在红色箭头的主视图投影方向的基础上
两个截平面在主视图方向都将积聚成直线
平行于圆柱轴线的竖直截切面
在主视图上的投影为一条竖直直线
倾斜于圆柱轴线的截平面在主视图上的投影
为从左上到右下方的一条斜线
擦掉由截平面切去部分的主视投影
两个截平面截切圆柱表面的截交线
与两个切面在主视图中积聚投影直线重合
于是画出了所给立体的主视图
分析截交线的空间位置
可知
竖直方向的截平面是侧平面
由这个截平面切在圆柱表面的交线
在俯视图的投影是一条直线
这条截交线的左视投影以实形呈现
而倾斜于圆柱轴线截切圆柱的
截平面为正垂截平面
这个正垂截平面切在圆柱表面的交线
在俯视图中积聚在圆柱面的圆周上
这时所给立体的俯视图也画出来了
这条正垂截交线的左视投影为一条椭圆弧线
需要进一步画出
下面详细绘制所给立体的左视投影图
先看竖直截平面截切的截交线
竖直截平面平行于圆柱轴线
切顶面和圆柱侧表面
在顶面上会形成一条正垂直线
直线的两个端点在主视图的投影
为竖直截平面积聚投影
和圆柱顶圆面积聚投影的交点
即小a撇点小b撇点投影点
对立体图中大A
大B两点
就是他们对应点
利用长对正的投影关系
向下画投影连线
在俯视图圆柱的圆周上得到小a小b点
同时也是竖直方向截平面积聚投影线的端点
俯视图到左视图
应符合宽相等
对应取得
顶面上的小a两撇和小b两撇点
竖直方向的截平面继续向下
会切到圆柱的前圆柱面和后圆柱面
分别是两条直线
直线的高度
由主视图到左视图
符合高平齐的投影关系
这两条圆柱上的截交直线落在左圆柱面上
所以在左视图上应可见
为粗实线表示
而竖直截平面与顶圆面交线AB
如立体图表示
在左视图的投影为不可见的虚线
又竖直截平面与正垂截平面的交线
在左视图上被左边实体遮挡
所以成为不可见的投影
就用虚线表示
由于竖直截平面和正垂截平面
首尾相接于圆柱侧表面的同一位置点
而正垂截平面倾斜于圆柱轴线
切在圆柱表面的截交线为空间椭圆弧
在椭圆截交线上
逐个找出圆柱侧面的表面点的投影
然后连成截交线
其中截切在圆柱前后轮廓的交点大M N
如立体图所示
在主视图上的投影
与竖直回转轴投影重合
为前轮廓线的小m撇点和后轮廓线的小n撇点
利用高平齐
和转向轮廓素线的投影特殊位置关系
可以直接对应到左视图的轮廓上
找到小m两撇点和小n两撇点
正垂方向的截平面切到圆柱体最右轮廓线于E点
它的正面投影为小e撇点
利用转向轮廓素线投影
对应出左视的e两撇点
在圆柱面的上侧
正垂截平面截交线上
再取一对CD点
根据圆柱表面在俯视图上的积聚性
长对正
得到小c点和小d点
符合高平齐
宽相等的
投影规律
找出小c两撇点和小d两撇点来
继续在右圆柱面下侧
正垂截平面主视图的积聚投影上取得四个点
分别按前面C
D交点的求法
求得这四个点的左视投影
接下来
需要在左视图中
把刚才取得点的左视投影
按可见性依次连接起来
在立体图中
蓝色箭头所指左视图的投影方向上
以过大M点的最前轮廓线为界
这一条线的左侧表面为圆柱的左圆柱面
那么圆柱体左表面的线
在左视图中为可见
使得小m两撇
小n两撇往上的截交线为可见
往下的截交线落在右圆柱表面
在左视为不可见
因此
小m两撇点和小n两撇点
成为左视图截交线可见和不可见的分界点
可见的画成粗实线
不可见的部分画成虚线
把各点连接在一起
就形成正垂截交线的左视投影
最后须补出
圆柱在左视图中剩余的最大轮廓线
根据主视图圆柱回转轴线
竖直点划线
和截平面的相交投影点小m撇点小n撇点
可以判断出圆柱最前轮廓和最后轮廓
从这两个相交点往下的一段存在
往上那段被切除
所以左视图的最大轮廓
应从小m两撇点
和小n两撇点向下的轮廓线
应画成粗实线
由此可见
最前最后轮廓的大M
N点也是轮廓有和没有的分界点
又圆柱底面圆完整保留下来了
在左视上用粗实线表示
圆柱的最顶面圆只剩下最宽的AB段
这么一个长度
应加深为粗实线
这样所给立体的左视图画好了
进一步拓展的
新出现的红色立体
与刚才所给的灰色立体
在求做截交线的角度上有什么区别
实质上
红色的立体中
存在两个圆柱面
一个是红色的外圆柱面
另一个是粉色的内圆孔面
只要分别在两个圆柱面上
重复两次完成刚才例题中的过程即可
好了
圆柱的截交线就讲到这里
主要的知识点
分别为截交线投影为直线的求做方法
截交线投影为圆的做法
以及截交线投影为椭圆的做法
希望分情况熟练把握以上的知识点
并灵活运用
本节结束
下一节
讲述圆锥表面的截交线
同学们 再见
-1.1 绪论
--1.1 绪论
--课后作业
-1.2 制图国家标准简介
--课后作业
-2.1 投影的基本知识
--课后作业
-2.2 点的投影
--2.2 点的投影
--课后作业
-2.3 直线的投影及直线上的点
--课后作业
-2.4 两直线的相对位置
--课后作业
-2.5 平面的表示方法及平面的投影
--课后作业
-2.6 平面上取直线及平面上取点
--课后作业
-2.7 相交问题：特殊情况
--课后作业
-2.8 相交问题：一般情况
--课后作业
-2.9 平行问题和垂直问题
--课后作业
-2.10 点的投影变换
--课后作业
-2.11 直线的投影变换
--课后作业
-2.12 平面的投影变换
--课后作业
-2.13 换面法的应用
--课后作业
-3.1 立体三视图的形成、规律及基本画法
--课后作业
-3.2 立体的分类与棱柱的三视图
--课后作业
-3.3 棱锥的三视图
--课后作业
-3.4 圆柱的三视图
--课后作业
-3.5 圆锥的三视图
--课后作业
-3.6 圆球的三视图
--课后作业
-3.7 圆环的三视图
--课后作业
-4.1 棱柱表面的截交线
--课后作业
-4.2 棱锥表面的截交线
--课后作业
-4.3 圆柱表面的截交线
--课后作业
-4.4 圆锥表面的截交线
--课后作业
-4.5 圆球表面的截交线
--课后作业
-4.6 圆环表面的截交线
--课后作业
-4.7 复合基本体表面的截交线
--课后作业
-4.8 平面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.9 平面基本体与曲面基本体间的相贯线
--课后作业
-4.10 曲面基本体间的相贯线(一)
--课后作业
-4.11 曲面基本体间的相贯线(二)
--课后作业
-4.12 复合基本体中的相贯线
--课后作业
-5.1 组合体的组合方式和形体间的表面过渡关系
--课后作业
-5.2 形体分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.3 线面分析法画组合体的三视图
--课后作业
-5.4 形体分析法读组合体的三视图
--课后作业
-5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--5.5 线面分析法读组合体的三视图和根据两视图画第三视图
--课后作业
-5.6 组合体读图的典型例题
--课后作业
-5.7 组合体的尺寸标注(一)
--课后作业
-5.8 组合体的尺寸标注(二)
--课后作业
-6.1 轴测图的基本知识
--课后作业
-6.2 轴测图的画法(一)
--课后作业
-6.3 轴测图的画法(二)
--课后作业
-7.1 机件的表达方法-视图
--课后作业
-7.2 剖视图的基础知识
--课后作业
-7.3 全剖视图和半剖视图
--课后作业
-7.4 局部剖视图
--课后作业
-7.5 剖切平面的种类及其适用条件
--课后作业
-7.6 断面图和其它表达方法
--课后作业
-期末考试
