当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第一章 静电场 > 1.3 电场强度的计算(2) > 1.3.7 圆环场强
下面我们举的例题是
求均匀带电细圆环轴线上任意一点的电场强度
已知圆环半径为R所带的总电量为Q
设Q大于零
其实我们以后做题时会约定电荷不说负就算正
P是轴线上一点 离圆心O的距离为x
求P点的场强
求解的第一步 在圆环上任意取一弧状的线元
它所带的电量为dq
电荷元dq到场点P的位矢为r矢量
dq与P点的连线和轴线的夹角为θ角
dq在P点产生的电场强度为dE矢量
方向为沿dq指向P点的方向
即如图所示的右下方向
第二步 根据点电荷的场强公式
我们可以将dE表示为
第三步 把dE分解为两个分量
一个分量是沿X轴线的分量dEx
另外一个分量是垂直于
X轴线的分量dE垂直于X
从图中我们可以得出
第四步 进行积分求解
在求解之前我们先来考虑对称性
我们在所取的电荷元所在直径的另一端
找到另一电荷元
它在P点产生的电场强度方向
为右上的方向
大小与dE相等
因此 同一直径上的这一对电荷元
在P点所产生电场强度的垂直分量相互抵消
这样由于圆环的对称性及均匀带电
圆环上各电荷元在轴线上任意P点
所产生的电场强度的垂直X轴分量
相互抵消 其矢量和为零
而沿X轴的分量相互加强
故有圆环在P点所产生的总场强
这样我们只要对dEx积分
就可以得到总场强的大小
在积分过程中 对于各电荷元来说
r和cosθ保持不变 可以提到积分号外
电荷元dq的积分
就是这个带电圆环所带的总电量Q
所以
从图中可以得出
所以最终我们求得带电圆环在轴上
任意一点所产生的场强的大小为
其中x代表场点到环心的距离
下面 我们对这一结果进行讨论
代到上面的公式当中 我们可以得出
即均匀带电圆环
在其圆心处所产生的电场强度为零
如果带电圆环带正电
那么轴线上电场强度E的方向
是沿轴线指向远离轴线的方向
当圆环带负电的时候
轴线上的电场强度E的方向
是沿着轴线指向环心
也就是说 场点离带电圆环无限远时
则
这又是一个点电荷所产生的场强公式
此结果表明
显然这是合理的
通过以上讨论我们知道
对于均匀带电圆环来说
在环心处场强为零
在X趋于无穷远处场强也为零
二者之间必有一个极大值
由于场强为极大值的场点
必然满足
据此 我们求出该场强极大值所在的位置
这里我们给出轴线上场强
随x变化的关系曲线
注意 我们设场强方向沿x轴时为正
这样对于负x轴上的场点来说
场强就取负值
表明其方向与x轴的正方向相反
下面 请大家思考一个问题
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业