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4.7.1 磁场能量在线视频

4.7.1 磁场能量

下一节:4.7.2 位移电流

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4.7.1 磁场能量课程教案、知识点、字幕

同学们好

下面我们来学习

本章第四节

首先我们来看

我们讨论

这么一个回路

它由电动势源

负载

和自感线圈组成

当开关闭合时

回路中的电流

要由0增大到

某一稳态值

我们讨论

电流变大的过程中

回路中的能量的转换情况

因为回路中

电流在增大

所以在自感线圈上

一定会激发出自感电动势

我们由

欧姆定律

我们可以得到

电源电动势加上自感电动势

等于回路中的电流

i

乘上

R

又由于自感电动势

是由电流变化引起的

因此它也可以表示成这个形式

而L

就是线圈的自感系数

我们把

这个表达式中的第二项移项

移到等号的右边

并且两边同乘以电流i

就可以得到一个

功率的关系

它表现成这个表达式

其中

左边它代表了

电动势源所提供的功率

它就等于

消耗在

负载上的电功率

加上

电源电动势

克服自感电动势做功的功率

克服自感电动势做功的功率

就是刚才那个功率

乘上dt

它就可以表达成

而在电流

电源电动势克服自感电动势

所做的总功

就是表示成0到i的一个积分

最后计算出来

它可以等于

而1/2LI²

这个总功

正是以

磁能

磁场能量的形式

储存在线圈中

它表示了

线圈流过i的电流时

所储存的能量

如果

把开关扳向另外一侧

这时它储存的能量

就能释放出来

在前面的一个实验中我们看见

回路断开时

它的灯泡会突闪一下

也就是线圈储存的能量

释放出来了

这里我们通过回路的讨论

得到了线圈中

流过电流i时

所储存的能量

它可以表达成

其中

L

是它的自感系数

那么线圈储存能量的实质

实际上是线圈中

形成了磁场

那这个能量和磁场之间

又有什么关系呢

下面我们就来讨论

我们讨论一个特殊的线圈

长直螺线管

它的长为l

总共有N匝

考虑这么一个长直螺线管

那么当它通过电流i时

它的磁感线应强度

可以表达成这个形式

当然我们也可以用磁感应强度

把I

也表达出来

通过这个式子

当它通过电流I时我们也知道

它储存的能量

就可以写成

那么我们把这个L的定义式

自感系数的定义式

代入

这时候i就可以约掉

约掉之后

I还剩一个

一倍的I

然后把I的表达式代入

另外这个全磁通

就等于

因为是匀强磁场

最后我们把这个式子再经过化简

我们可以得到

线圈所储存的能量的

另外一种表达式

它可以表达成

这里的V

就是螺线管的体积

也是有磁场区域的体积

它是等于S乘上L的

由于螺线管内的磁场

是匀强磁场

也就是说磁感应强度

B

是个常量

因此如果我们把体积V除过来

就可以得到

也就是说

而这个磁能密度

是和磁感应强度

B

相联系的

因此磁能密度

就可以表示成

可以定义成

这里

我们通过

长直螺线管这一特例

讨论得到了

磁能密度

和磁感应强度

之间的关系式

可以证明

这一关系式

适用于任意的磁场

只要我们知道

空间磁感应强度

B的分布

就知道了

空间磁能密度的分布

因此

对任意的磁场

磁能密度就可以定义为

它等于

又由于

B除以μ

可以表示成

磁场强度H

因此

磁能密度还有另外两种

表示方法

即它等于

也等于

另外

磁能密度

还可以表达成

矢量形式

即它等于

这样

只要我们知道

空间磁场的分布

就知道了

空间磁能密度的分布

就可以通过

体积积分的方式

计算出

空间有磁场区域

所包含的能量

这里

我们从两个不同的角度

讨论了磁场能量

一方面

磁场能量是储存在

器件当中的

通电的自感线圈

它所包含的能量

等于

1/2LI²

另一方面

磁场的能量是储存在

磁场这个场当中的

磁场

对应的能量密度

可以表达成

那么

这里我们讨论了磁场的能量

在电学中我们还讨论了

电场的能量

下面

我们就来比较

磁场或电场的能量

一方面

磁场电场的能量是储存在

器件中的

电场能量是储存在

电容器里面的

当电容器C

两端的电压为V时

它所储存的能量

可以表达成

同样的

磁场的能量

可以认为是储存在

自感线圈中的

如果自感线圈L

流过I的电流

则线圈储存的能量

当然

它们所储存的能量

是因为

在器件中建立了电场

建立了磁场

因此我们也可以认为

对于电场

电场的能量密度

可以表达成

对于磁场

磁场的能量密度

可以表示成

而对于电磁场

即空间既有电场

又有磁场

那么总的能量密度

就可以表达成

电场的能量密度

加上

磁场的能量密度

这一表达式

普遍适用于

任意的电场或磁场

下面

我们就来看一道例题

内筒流过去

再从外筒流回来

这时候呢

我们要计算磁能

首先我们需要计算

磁感应强度的分布

因为它是一个

圆柱形的电流

我们所以不难计算出

它的磁感应强度的分布

而且这个磁感应强度

就分布在

R1和R2

之间的范围内

在其它区域

磁感应强度为0

知道了磁感应强度的分布

我们就知道了磁能密度的分布

代入我们就可以得到

这个表达式

我们可以看出

磁能密度随r是变化的

因此磁能密度是不均匀的

要计算

空间的

磁场的能量

就必须通过体积积分的方式来计算

这里我们要计算的是

l长度内

储存的磁能

那么我们知道

因为磁场是柱对称的

因此我们可以取

r处

dr厚度对应的一个薄的柱面

我们计算柱面内

储存的

能量

而这个柱面的体积

就可以表示成

再乘上此处的能量密度

就可以计算出柱层里的

这个薄的柱层里含有的磁场能量

那么要

整个R1到R2之间

磁场的总能量

就是R1到R2的一个积分

通过这个积分我们可以计算出

它L长度储存的能量

可以表达成这个形式

这就是

我们通过

磁能密度

通过磁能密度的积分

得到了

有磁场区域

所储存的能量的大小

当然这个能量

也可以通过这个回路

的自感系数

表达出来

它可以等于

这样反过来我们可以把

这个回路的自感系数L

把它求解出来

而L求解出来的结果

和前面我们在自感系数那一节里面

有一到例题

里面计算同样的这个回路

计算出的自感系数是一样的

这也反过来说明了

磁场能量的两种

不同的表现形式

它是等价的

是一致的

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第一章 静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B  库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场 电场强度

--1.2.1 电场

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场 电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章 静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线 电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线 电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章 静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理 电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.3 电势

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面 电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面 电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章 静电场-- WEEK3 作业

第二章 静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容 电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容 电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量 能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章 稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流 电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场 磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.6磁矩

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动(续)

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流(续)

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题(一)

--4.2.3 动生电动势例题(二)

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题(一)

--4.4.2 感生电动势例题(二)

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

4.7.1 磁场能量笔记与讨论

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