当前课程知识点:大学物理——电磁学 >  第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组 >  4.6 互感与自感 >  4.6.2 自感例题

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4.6.2 自感例题在线视频

4.6.2 自感例题

下一节:4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

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4.6.2 自感例题课程教案、知识点、字幕

下面我们来看几道计算自感系数的例题

长直螺线管的几何条件如图

总长为l

总的匝数为N

横截面的面积为S

然后它其中的磁介质的磁导率为μ

那么要计算自感系数

一般的步骤是

首先我们设 回路中流过电流i

计算i所激发的磁感应强度B的大小

再通过磁感应强度B

计算穿过回路自身的

磁通量或者是全磁通

最后在根据自感系数的定义式

及L=Φ/i

计算出自感系数的大小

下面我们就来计算长直螺线管

的自感系数

首先我们设

长直螺线管中通过电流i

那么我们知道

其在内部会激发起一个均匀磁场

均匀磁场的磁感应强度可以表达为

其中N/l表示单位长度的匝数

接下来我们就要计算

使磁场穿过线圈的Φ

螺线管的全磁通

因为它是螺线管

所以我们计算Φ

其中Ψ是其中一匝回路的磁通量

由于是匀强磁场

我们把B的大小

代入可以得到磁通量

Φ表达成这个形式

最后我们在根据自感系数的定义

最后就可以把自感系数表达成这个形式

或者化简成这个形式

其中的n就代表单位长度的匝数

他等于N/l

那么 我们通过这个表达式我们可以看出

其中的μ是和介质相关系的一个常数

而这个l N S

是和螺线管的几何参数有关系的一个常量

因此我们可以看出最后这个L

自感系数是和通过的电流没关系的一个量

它反映了回路自身的一个性质

即它是回路的一个固有性质

反映了回路的一个电惯性

反抗电流变化的一个能力

下面我们再看第二道例题

它的横截面是个矩形

它的内直径为D2 外直径为D1

上面共有N匝

我们求矩形螺绕环

它的自感系数L的大小

当然 我们首先设

电流为i 通过的电流为i

通过电流i时我们要计算

矩形螺绕环所激发的磁感应强度

当然这里我们可以由安培环路定理来计算

我们取一个圆环状的这么一个回路L

当然 由安培环路定理

不难计算出B的大小最后等于

这就是螺绕环

在其中的区域

激发出的磁场的大小

可以看出这个磁场

是个不均匀的磁场

它和2πr的大小有关系

下面我们就要进行计算这个磁感应强度

穿过矩形螺绕环自身的Φ

当然因为是螺绕环它有n匝

当然我们计算全磁通Ψ也等于Nφ

其中φ是其中一匝的磁通量

而这个磁通量必须通过积分的方式来计算

即可以 必须用B.dS的积分

我们必须取一个小的面圆

当然我们取面圆我们可以取

r处 dr宽度对应的面圆

面圆的高度就是

螺绕环的高度h

当然 通过面圆的

磁通量 原磁通量就可以表示成

磁感应强度的大小

乘上hdr

然后我们在对这个矩形的截面

进行积分

即 从D2/2积到D1/2

最后通过积分我们可以得到

全磁通的表达式

那么再把全磁通的表达式代入

自感系数的定义中我们可以得到

自感系数最后的大小表示成这个形式

我们可以看出它也是个常量

和通过的电流没有关系

它反映了这个螺绕环自身的

固有的一个性质

下面我们再来看一道例题 例11

它从另一桶的一端

另一桶往下流 然后从外桶流回来

这样它构成了一个回路

求它的自感系数 当然我们设

传输线上像这样流过的电流I

那当然I会激发出磁场

那么只在这个内桶和外桶的区域

会一次激发出

磁感应强度

此磁感应强度穿过电流回路

的磁通量如何计算

此时我们可以考虑

一个矩形的回路 矩形的面积

矩形面积的高度是l

它是內桶和外桶之间

我们要计算磁感应强度

穿过这个面积的磁通量

当然 磁感应强度不是匀强磁场

我们必须采用积分的方法来进行计算

即 磁通量等于

其中dS为一个面圆

我们取r处

dr宽度对应的这么一个面圆

这个面圆的面积可以表达是成

dr*l

那么此处的磁通量可以表达成这个形式

我们把它代入

积分可以得到磁通量表达成这个形式

我们再利用自感系数的定义式

可以得到自感系数的大小等于

也就等于这个形式

我们同样可以看出最后这个电流i也被消掉

它和这个

传输电缆自身的性质有关

它是这个回路固有的一个性质

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第一章 静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B  库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场 电场强度

--1.2.1 电场

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场 电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章 静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线 电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线 电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章 静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理 电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.3 电势

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面 电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面 电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章 静电场-- WEEK3 作业

第二章 静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容 电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容 电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量 能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章 稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流 电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场 磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.6磁矩

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动(续)

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流(续)

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题(一)

--4.2.3 动生电动势例题(二)

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题(一)

--4.4.2 感生电动势例题(二)

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

4.6.2 自感例题笔记与讨论

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