当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组 > 4.6 互感与自感 > 4.6.2 自感例题
下面我们来看几道计算自感系数的例题
长直螺线管的几何条件如图
总长为l
总的匝数为N
横截面的面积为S
然后它其中的磁介质的磁导率为μ
那么要计算自感系数
一般的步骤是
首先我们设 回路中流过电流i
计算i所激发的磁感应强度B的大小
再通过磁感应强度B
计算穿过回路自身的
磁通量或者是全磁通
最后在根据自感系数的定义式
及L=Φ/i
计算出自感系数的大小
下面我们就来计算长直螺线管
的自感系数
首先我们设
长直螺线管中通过电流i
那么我们知道
其在内部会激发起一个均匀磁场
均匀磁场的磁感应强度可以表达为
其中N/l表示单位长度的匝数
接下来我们就要计算
使磁场穿过线圈的Φ
螺线管的全磁通
因为它是螺线管
所以我们计算Φ
其中Ψ是其中一匝回路的磁通量
由于是匀强磁场
我们把B的大小
代入可以得到磁通量
Φ表达成这个形式
最后我们在根据自感系数的定义
最后就可以把自感系数表达成这个形式
或者化简成这个形式
其中的n就代表单位长度的匝数
他等于N/l
那么 我们通过这个表达式我们可以看出
其中的μ是和介质相关系的一个常数
而这个l N S
是和螺线管的几何参数有关系的一个常量
因此我们可以看出最后这个L
自感系数是和通过的电流没关系的一个量
它反映了回路自身的一个性质
即它是回路的一个固有性质
反映了回路的一个电惯性
反抗电流变化的一个能力
下面我们再看第二道例题
它的横截面是个矩形
它的内直径为D2 外直径为D1
上面共有N匝
我们求矩形螺绕环
它的自感系数L的大小
当然 我们首先设
电流为i 通过的电流为i
通过电流i时我们要计算
矩形螺绕环所激发的磁感应强度
当然这里我们可以由安培环路定理来计算
我们取一个圆环状的这么一个回路L
当然 由安培环路定理
不难计算出B的大小最后等于
这就是螺绕环
在其中的区域
激发出的磁场的大小
可以看出这个磁场
是个不均匀的磁场
它和2πr的大小有关系
下面我们就要进行计算这个磁感应强度
穿过矩形螺绕环自身的Φ
当然因为是螺绕环它有n匝
当然我们计算全磁通Ψ也等于Nφ
其中φ是其中一匝的磁通量
而这个磁通量必须通过积分的方式来计算
即可以 必须用B.dS的积分
我们必须取一个小的面圆
当然我们取面圆我们可以取
r处 dr宽度对应的面圆
面圆的高度就是
螺绕环的高度h
当然 通过面圆的
磁通量 原磁通量就可以表示成
磁感应强度的大小
乘上hdr
然后我们在对这个矩形的截面
进行积分
即 从D2/2积到D1/2
最后通过积分我们可以得到
全磁通的表达式
那么再把全磁通的表达式代入
自感系数的定义中我们可以得到
自感系数最后的大小表示成这个形式
我们可以看出它也是个常量
和通过的电流没有关系
它反映了这个螺绕环自身的
固有的一个性质
下面我们再来看一道例题 例11
它从另一桶的一端
另一桶往下流 然后从外桶流回来
这样它构成了一个回路
求它的自感系数 当然我们设
传输线上像这样流过的电流I
那当然I会激发出磁场
那么只在这个内桶和外桶的区域
会一次激发出
磁感应强度
此磁感应强度穿过电流回路
的磁通量如何计算
此时我们可以考虑
一个矩形的回路 矩形的面积
矩形面积的高度是l
它是內桶和外桶之间
我们要计算磁感应强度
穿过这个面积的磁通量
当然 磁感应强度不是匀强磁场
我们必须采用积分的方法来进行计算
即 磁通量等于
其中dS为一个面圆
我们取r处
dr宽度对应的这么一个面圆
这个面圆的面积可以表达是成
dr*l
那么此处的磁通量可以表达成这个形式
我们把它代入
积分可以得到磁通量表达成这个形式
我们再利用自感系数的定义式
可以得到自感系数的大小等于
也就等于这个形式
我们同样可以看出最后这个电流i也被消掉
它和这个
传输电缆自身的性质有关
它是这个回路固有的一个性质
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业