当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第一章 静电场 > 1.9 电势叠加原理及电势的计算 > 1.9.8 均匀带电球层的电势
例七
如图所示
一个均匀分布的带电球层
电荷的体密度为ρ
球层内半径为R1
外半径为R2
求图中A点和B点的电势
我们求解时
可以将电荷元取为
薄的球壳其半径为r
厚度为dr
将其视为均匀带电球面
其带电量为
下面我们利用电势叠加原理
A点位于带电球层内部
A点的电势是所有不同半径的带电薄球壳
在其内部一点A处
电势的叠加
其中dφ是半径为r
厚为dr的薄球壳状的电荷元
在A点产生的电势
可以表示为
所以A点的总的电势就是
把dq以电荷体密度
与电荷元的体积的乘积
计算积分后得到
对于球层中的B点
其距球层中心O点的距离为rB
它介于R1和R2之间
过B点的球面将球层电荷分成两部分
即r小于等于rB区间的电荷q内
和r大于rB区间的电荷q外
可视B点位于带电q内的
球层之外
又位于带电球层q外之内
B点的电势 φB是带电q外的球层
产生的的电势 φ外B
和带电q内的球层产生的电势
φ内B的叠加
其中带电q外的球层产生的电势 φ外B
和上面对A点的电势的计算类似
只不过现将积分下限换成了rB
即表示为
而带电q内的球层在B点产生的电势 φ内B
相当于这部分球层所带有的电荷q内
集中在球层中心O点的点电荷
在B点产生的电势
第一项积分出来的结果为
第二项中的q内为电荷体密度ρ
与这部分球层的体积
整理一下
即可以得到B点的总的电势等于
当R1等于0时
由该结果还可以得到
均匀带电的球体在球内任意一点的距球心的距离为
r的P点的电势为
此题也可由高斯定理计算出
空间的电场的分布
然后由电势与场强的积分关系求出电势
不过计算过程较繁
同学们不妨一试
-大学物理绪论
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-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
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-2.5 静电场中的电介质——小测验
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-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
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-3.1 稳恒电流——小测验
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-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
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-3.7 磁场中的磁介质
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-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
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-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
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-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业