当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第一章 静电场 > 1.7 静电场的环路定理 电势 > 1.7.3 电势
大家好 心电图仪是医学上用于诊断
心脏状况的常用仪器
心电图仪的数据记录在一条条曲线上
显示随心跳重复的图形
你知道 心电图仪测量的是什么物理量吗
在回答个问题之前
我们先介绍电势和电势差的概念
前面 我们学习了静电力是保守力
静电场是保守场
所以 引入了电势能的概念
从电势能的定义式我们可以看出
电势能不仅与电场强度有关
也与试验电荷的电量有关
它并不能直接反映电场的能量性质
若要描述电场本身的能量性质
我们需要引入新的物理量
在静电场中 把一个试验电荷q0
从P1点沿着任意路径移至P2点的过程中
电场力所做的功
就等于电势能的减小
即 A12等于电场力
等于P1点的电势能W1
减去P2点的电势能W2
将等式两边同除以q0
则得电场强度从P1到P2点的线积分
由于等式左边的积分与试验电荷q0没有关系
所以右边的
也与试验电荷q0没有关系
根据静电场的环路定理
等式左边电场强度的线积分
与路径没有关系
只与始末位置有关 这表明右边的
也只与电场在P1 P2两点的性质有关
因此对于静电场我们可以引入一个
仅仅与位置有关的标量函数
W除以q0 并把此标量函数称为电势
有些教科书上用U表示
我们所用的符号φ与国内外很多教科书上
所用的符号一样
该式表明 在静电场中任意点的电势
等于单位正电荷在该点所具有的电势能
电势是描述电场能量性质的物理量
注意 它与试验电荷q0没有关系
若将电势能的表达式
代入 则有
P点的电势等于
电场强度从P点经任意路径
到电势能零点的线积分
这表明静电场中任一点的电势
等于把单位正电荷
自该点沿任意路径移动到电势能零点时
静电场力所做的功
即 等于场强从该点
沿任意路径到电势能零点的线积分
该式反映了电场强度和电势之间的积分关系
应该指出 由于静电场力对试验电荷所做的功
只与试验电荷在电场中的
起始和终了位置有关
与路径无关
所以 这里对积分 路径无需做任何规定
对于电场中给定的点来说
电势只与各点在电场中的位置有关
因此 电势和电场强度一样
也是描述电场性质的物理量
不过 我们应注意与电势能相似
电场中某一点的电势
与电势为零的参考点的选取有关系
相对于不同的电势零点
电场中 同一点的电势会有不同的值
因此 我们在说明各点的电势值时
必须事先明确电势零点在何处
电势零点确定后 电势值就唯一的确定
关于电势零点的选取原则上是任意的
视我们研究问题的方便而定
通常 对于电荷分布在有限区域的带电体
在理论计算中 我们选无限远为电势零点
即当令无穷远的电势
而对于无限大或无限长的带电体
后面我们会看到
只能选有限远处的某点
如P0点为电势零点
否则 计算结果将出现不合理的值
此时 场点P处的电势
就为电场强度
从P点经任意路径到P0点的线积分
在实际应用或研究电路问题时
常常以大地的电势为零
这样 任何导体如电子仪器的金属外壳
此时 场点P处的电势就为
电场强度从P点经任意路径
到大地的线积分
在国际单位制中 电势的单位是伏特
简称“伏”
用符号V来表示
并且1伏特等于1焦耳每库仑
这个单位名称
是为了纪念意大利物理学家伏打而得名的
即若1库仑的电荷在某点处的电势能为1焦耳
则该点电势就为1伏特
在电场强度的单位中
将分子与分母同乘以米
而牛顿乘以米等于焦耳
焦耳除以库仑等于伏特
所以 电场强度的单位也可以用伏特每米来表示
这里 我们插一段小故事
在十八世纪 欧洲人到处掠夺殖民地
当时也没有什么保护自然生态的观念
殖民地出产的珍禽异兽
一股脑的被他们捉回家去
在亚马逊河出产一种电鱼
能发出瞬间强电 电晕小动物
当然 这种电鱼也被捉回了欧洲
并引起了不少人研究动物电的兴趣
也就是动物的身体如何发电
1780年 意大利坡隆大学的教授伽伐尼
发现了用电击死蛙之腿可引起抽动
而蛙腿夹在不同的金属如铜板和锌板之间
则可发出电来 他认为这是动物电的效果
1793年 伽伐尼的朋友
比萨大学的教授伏打
把一块锌板和一块铜板放在舌头的上下
而用铜丝将两块板儿连接起来
他发觉舌头会感到咸味儿
而铜丝中有电流现象
如可使蛙腿抽动
但不久他发觉这与动物电没有关系
因为如果不用舌头
而用一片浸过碱水的纸板
夹在铜板和锌板之间
也可以产生电流
而且如果用多重的锌板 纸板 铜板
锌板 纸板 铜板等等
交替做成的伏打电堆
会得到更明显的电流 使蛙腿抽动不止
这就是最早的碱性电池
有了稳定的电源 电流的研究与应用才能展开
电势单位伏特就是因纪念他的功劳而命名的
伏特是富家子弟 可以做自己想做的事情
但他不是纨绔子弟 他对科学研究非常有兴趣
24岁发表了第一篇论文而成名
30岁当上了教授
后来在拿破仑时代还做上了校长
下面 我们看
为了研究问题的方便
在同一问题中
电势零点一般应选择与电势能的零点一致
当静电场中电势分布已知时
点电荷q0在电场中某点的电势能
W等于
点电荷的电量与它所在位置处的电势值的乘积
当然在运用这一公式时
我们把电势能的零点选为电势零点
计算任意带电体在静电场中的电势能时
可以先将带电体
分解为许多个可视为点电荷元的小块
其中任一小块dq在电场中所具有的电势能
dW为dq所在位置处的电势值
把各小块在电场中所具有的电势能
相加即积分
即可得到整个带电体所具有的电势能
把试验电荷q0在静电场中
从a点移至b点的时候
静电力所做的功可以表示为
也就是电荷的电量与移动的始末位置的
电势之差的乘积
最后我们提醒大家注意
电势是描述电场能量性质的物理量
它与试验电荷的电量没有关系
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业