当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组 > 4.6 互感与自感 > 4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题
下面我们再来看看互感现象
所谓互感现象就是指
那么我们看这里有两个回路
回路1 回路2
当回路2中流过的电流
i2发生变化时
当然它激发的空间磁场会发生变化
而这个磁场穿过回路1的磁通量
也会发生变化
由法拉第电磁感应定律
在回路1中会产生感应电动势
出现感应电流
这种在一个回路中
因为电流变化
而在另外一个回路中
引起感应电动势的这么个现象
就叫做互感现象
那么和前面讲到的自感现象
有不同的地方 叫自感现象是
回路自身电流变化
在自身回路中引起的
感应电动势 那是自感
在这里是回路2的
电流变化引起回路1这的感应电动势
但是我们可以根据相似的定义来定义
它们之间的互感系数
那么 设
回路1中通过电流i1
i1激发磁场
磁场穿过线回路2
有一个全磁通 表达成Ψ21
Ψ21和回路1中流过的电流
i1成正比
而正比系数写成
M21就可以理解成
回路1对回路2的互感系数
同样 相对应的假设回路2中
流过了电流i2
那么它要激发磁场
该磁场穿过回路1中
会产生全磁通Ψ12
那么这个Ψ12和回路2中流过的电流
也同样成正比 正比系数写成M12
而M12可以理解成
回路2对回路1的互感系数
不管是理论还是实验我们都可以证明
因此 互感系数M
就可以定义成
也就是说我们在其中一个回路中
通过电流i
然后计算它所产生的磁场
穿过另外一个回路的全磁通
再把全磁通除以这个电流i
就可以得到两个回路之间的互感系数M
当然 互感现象的本质
也是产生了互感电动势
下面我们就从互感电动势的角度
再来讨论一下互感系数
我们由法拉第电磁感应定律可以知道
当回路2中的电流发生变化时
它所产生的磁场发生了变化
而这个磁场穿过回路1的
磁通量发生了变化
而磁通量的时间变化率
我们就可以计算出回路1中的
互感电动势
因此 互感电动势
回路1中的互感电动势
和回路2中的
电流的时间变化率是成正比的
而这个正比系数就是互感系数
同样的 在回路2中
引起的互感电动势
也和回路1中的
电流的时间变化率成正比
正比系数同样也是互感系数
因此 互感系数
也可以定义成
其中一个回路中的
互感电动势除以另外一个回路中的
电流的时间变化率
另外它前面还有一个负号
这个定义式表示了
在一个回路中的
单位电流的变化
对于另外一个回路中的
感应电动势的大小
它表示了两个回路之间
偶合程度的好坏
那么 它的单位和自感系数的单位一样
也是亨利 表示成H
那么互感现象在实际中有非常多的应用
用于传递能量
或者说传递信号
比如说在我们的输电网络中
变电站中用到的变压器
就是利用了互感原理
那么变压器中
它是通过一个圆变线圈
和一个复变线圈
通过磁场的偶合
来达到升压或者降压的目的
而这个磁场圆变互变之间
磁场的偶合通常是通过铁芯来实现的
我们在我们实际生活中有很多电器
都用到了变压器
下面我们在看一道计算互感系数的例题
这有个矩形线框
有一个长直导线o o'
长直导线的位置
在这个位置 他离其中一个边是
l/3 另一个边是2l/3
这个长直导线的半径是a
在这里我们看见了两个回路
矩形线圈回路
另外一个长直导线它到无穷远处
也构成一个回路
这个时候我们要计算它的互感系数
计算互感系数的一般方法
就是在其中的一个回路中
通过电流i
计算它所激发的磁场
然后在计算这个磁场
磁场穿过另外一个回路的磁通量
那么 这里我们首先
设 长直导线中流过了电流i
那么当然它所激发的磁场可以表示成
这个磁场
穿过矩形线圈就会有通量
同样我们根据右手螺旋
我们可以看到这个电流i产生的这个磁场
在这个线圈的右边的区域
它的磁场是往里的
而在右边的区域是往外的
因此它穿过这个回路的磁通量
我们可以分成两部分来计算
即 右边区域的磁通量+左边区域的磁通量
又由于这个磁场是非均匀磁场
因此我们必须通过积分的方式来进行计算
即 我们必须取小的面圆
而小的面圆都可以取r处
dr对应的这么一窄条面圆
而这么一窄条面圆它的通量就是
此处的磁场
乘上面圆的面积bdr
再积分
右边积分对左边积分
右边积分是从
这个长直导线的边缘a
积分到2/3l处
而左边的积分是从a
积分到1/3l处
又由于两边的磁通量方向相反
所以是要两个磁通量是要相减
最后计算出来的结果
我们可以看到是磁通量表达成这个形式
再根据互感系数的定义式
我们可以得到
互感系数等于
把Ψ代入最后把i消掉
我们就可以得到互感系数的大小
这就是两个回路之间的互感系数
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业