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4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题在线视频

4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

下一节:4.7.1 磁场能量

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4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题课程教案、知识点、字幕

下面我们再来看看互感现象

所谓互感现象就是指

那么我们看这里有两个回路

回路1 回路2

当回路2中流过的电流

i2发生变化时

当然它激发的空间磁场会发生变化

而这个磁场穿过回路1的磁通量

也会发生变化

由法拉第电磁感应定律

在回路1中会产生感应电动势

出现感应电流

这种在一个回路中

因为电流变化

而在另外一个回路中

引起感应电动势的这么个现象

就叫做互感现象

那么和前面讲到的自感现象

有不同的地方 叫自感现象是

回路自身电流变化

在自身回路中引起的

感应电动势 那是自感

在这里是回路2的

电流变化引起回路1这的感应电动势

但是我们可以根据相似的定义来定义

它们之间的互感系数

那么 设

回路1中通过电流i1

i1激发磁场

磁场穿过线回路2

有一个全磁通 表达成Ψ21

Ψ21和回路1中流过的电流

i1成正比

而正比系数写成

M21就可以理解成

回路1对回路2的互感系数

同样 相对应的假设回路2中

流过了电流i2

那么它要激发磁场

该磁场穿过回路1中

会产生全磁通Ψ12

那么这个Ψ12和回路2中流过的电流

也同样成正比 正比系数写成M12

而M12可以理解成

回路2对回路1的互感系数

不管是理论还是实验我们都可以证明

因此 互感系数M

就可以定义成

也就是说我们在其中一个回路中

通过电流i

然后计算它所产生的磁场

穿过另外一个回路的全磁通

再把全磁通除以这个电流i

就可以得到两个回路之间的互感系数M

当然 互感现象的本质

也是产生了互感电动势

下面我们就从互感电动势的角度

再来讨论一下互感系数

我们由法拉第电磁感应定律可以知道

当回路2中的电流发生变化时

它所产生的磁场发生了变化

而这个磁场穿过回路1的

磁通量发生了变化

而磁通量的时间变化率

我们就可以计算出回路1中的

互感电动势

因此 互感电动势

回路1中的互感电动势

和回路2中的

电流的时间变化率是成正比的

而这个正比系数就是互感系数

同样的 在回路2中

引起的互感电动势

也和回路1中的

电流的时间变化率成正比

正比系数同样也是互感系数

因此 互感系数

也可以定义成

其中一个回路中的

互感电动势除以另外一个回路中的

电流的时间变化率

另外它前面还有一个负号

这个定义式表示了

在一个回路中的

单位电流的变化

对于另外一个回路中的

感应电动势的大小

它表示了两个回路之间

偶合程度的好坏

那么 它的单位和自感系数的单位一样

也是亨利 表示成H

那么互感现象在实际中有非常多的应用

用于传递能量

或者说传递信号

比如说在我们的输电网络中

变电站中用到的变压器

就是利用了互感原理

那么变压器中

它是通过一个圆变线圈

和一个复变线圈

通过磁场的偶合

来达到升压或者降压的目的

而这个磁场圆变互变之间

磁场的偶合通常是通过铁芯来实现的

我们在我们实际生活中有很多电器

都用到了变压器

下面我们在看一道计算互感系数的例题

这有个矩形线框

有一个长直导线o o'

长直导线的位置

在这个位置 他离其中一个边是

l/3 另一个边是2l/3

这个长直导线的半径是a

在这里我们看见了两个回路

矩形线圈回路

另外一个长直导线它到无穷远处

也构成一个回路

这个时候我们要计算它的互感系数

计算互感系数的一般方法

就是在其中的一个回路中

通过电流i

计算它所激发的磁场

然后在计算这个磁场

磁场穿过另外一个回路的磁通量

那么 这里我们首先

设 长直导线中流过了电流i

那么当然它所激发的磁场可以表示成

这个磁场

穿过矩形线圈就会有通量

同样我们根据右手螺旋

我们可以看到这个电流i产生的这个磁场

在这个线圈的右边的区域

它的磁场是往里的

而在右边的区域是往外的

因此它穿过这个回路的磁通量

我们可以分成两部分来计算

即 右边区域的磁通量+左边区域的磁通量

又由于这个磁场是非均匀磁场

因此我们必须通过积分的方式来进行计算

即 我们必须取小的面圆

而小的面圆都可以取r处

dr对应的这么一窄条面圆

而这么一窄条面圆它的通量就是

此处的磁场

乘上面圆的面积bdr

再积分

右边积分对左边积分

右边积分是从 

这个长直导线的边缘a

积分到2/3l处

而左边的积分是从a

积分到1/3l处

又由于两边的磁通量方向相反

所以是要两个磁通量是要相减

最后计算出来的结果

我们可以看到是磁通量表达成这个形式

再根据互感系数的定义式

我们可以得到

互感系数等于

把Ψ代入最后把i消掉

我们就可以得到互感系数的大小

这就是两个回路之间的互感系数

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绪论

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-电磁学引言

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第一章 静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B  库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场 电场强度

--1.2.1 电场

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场 电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章 静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线 电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线 电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章 静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理 电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.3 电势

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面 电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面 电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章 静电场-- WEEK3 作业

第二章 静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容 电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容 电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量 能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章 稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流 电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场 磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.6磁矩

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动(续)

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流(续)

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题(一)

--4.2.3 动生电动势例题(二)

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题(一)

--4.4.2 感生电动势例题(二)

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题笔记与讨论

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