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1.3.8 圆盘场强在线视频

1.3.8 圆盘场强

下一节:1.4.1 电场线

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1.3.8 圆盘场强课程教案、知识点、字幕

下面我们来看

利用场强积分法

求解场强的最后一道例题

已知圆盘半径为R

请大家思考 对于这道题

我们如何取微元

这道题的求解 可以利用上一道题的结果

我们可以把带电圆盘

看成由许多同心的带电细圆环组成

取如图所示

它所带的电量为

其中

因此

就是圆环的面积

再乘以

电荷面密度σ就是这个圆环

即我们所取的

环状电荷元所带的电量

由上一道例题可知

此带电细圆环

在P点产生的电场强度

大小为

也就是把上一道例题结果中的E

替换成dE

把q替换成

把q替换成dq即可

在把dq代入得到

方向沿着轴线指向远方

由于 组成圆盘的所有细圆环

在P点产生的电场强度

方向均相同

所以 整个带电圆盘

在P点所产生的电场强度

大小 就是dE的积分

于是

这里

我们把与积分变量r无关的项

提到了积分号之外

注意

积分变量r

表示 环状电荷元的半径

当我们所选取的环状电荷元

在圆心处时 r就是0

这就是我们的积分下限

当我们所选取的环状电荷元

在圆盘的边缘处时

r 就是带电圆盘的半径

R 这就是我们的积分上限

通过计算 我们得到

其方向也是沿着轴线指向远方

下面 我们对这个结果进行讨论

1 当场点坐标x

远远小于圆盘的半径R的时候

也就是说

当场点无限靠近带电圆盘时

从P点看

圆盘 可以视为无限大的均匀带电平面

此时 在场强大小的表达式中

括号内的第二项可以略掉

我们得到

这个结果与x坐标无关

从而表明 无限大均匀带电平面

在其两侧产生的电场

是一个均匀电场

无限大均匀带电平面

所产生的场强

是一个非常典型的结果

这个结果

希望大家记住

我们在以后的学习中

会经常用到它

2

当x远远大于R的时候

也就是说 当场点无限远离带电圆盘时

对于场强大小的表达式

我们先把括号内第二项

分子和分母

同除以x

则场强大小

其中

约等于

1和1消掉

所以 此种情况下场强的大小就等于

则我们可以得到

E的大小等于

其中 π乘以R的平方是圆盘的面积

就是圆盘所带的总电量Q

所以

这里 我们又得到了一个点电荷的场强公式

因此 远离圆盘处的电场

也相当于一个点电荷Q

在盘心处所产生的场

最后

我们把上面的内容进行一下小结

我们上面主要介绍了

电荷连续分布的带电体 场强的计算方法

积分法

用积分方法

求任意带电体的场强的基本思想是

把带电体看作

电荷元的集合

在电场中某点的场强

为各电荷元

在该点产生的场强的矢量和

电荷元 可以是线元

面元 或者体元

通过例题 我们可以体会

在某些情况下

可把电荷 连续分布的带电体

看作为 由许多微小宽度的带电直线

或圆环等组成

这样取电荷元的好处

是可以把二重积分或三重积分

化为单重积分来做

使运算简化

至此 我们涉及了电磁学中的几个物理模型

它们是

点电荷

电偶极子

无限长带电直线

和 无限大带电平面

它们一般是根据

远远大于

或远远小于等必要条件

将研究对象 提炼成理想模型

对此 我们也小结一下

点电荷这一理想模型

是对带电体的 线度d

远远小于带电体

与研究场点之间距离r时的一种理想抽象

较小的带电体

不一定可简化成点电荷

大的带电体

也可能被简化成点电荷

对于两个等量异号的点电荷组成的系统

若两个点电荷之间的距离

l远远小于

电荷到场点之间的距离r时

这样的电荷系统称为电偶极子

对于长为L的带电直线

靠近L中心区域内的场点

到L的距离r远远小于L的时候

则可将带电直线

简化成无限长的带电直线

对于有限均匀带电薄板

求其电场的分布时

若靠近带电面中心区域的场点

与带电面的距离

远小于带电面的线度d时

则我们可以将 带电薄板

抽象成 无限大的带电平面 这一理想模型

物理学中 常把复杂的

具体的物体

用简单的 抽象的模型来代替

这样可以突出

问题的本质

忽略次要因素

简化条件

易于总结出基本规律

这种理想的抽象

是一种很重要的科学分析方法

了解这些模型自身的含义

把握住它们的成立范围

有助于我们对物理概念

规律的深刻理解和正确运用

同学们 在实际应用时

可根据研究问题的特定条件

简化 抽象物理模型

不但能使问题较为简便解决

而且有利于

将问题的结论运用于工程技术中

解决较为复杂的问题

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绪论

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第一章 静电场

-1.1 库仑定律

--1.1.1A 电荷(1)

--1.1.1B 电荷(2)

--1.1.2A 库仑定律

--1.1.2B  库仑定律例题

--1.1.2C 库仑定律小议

--1.1.3 电力叠加原理

-1.1 库仑定律

-1.2 电场 电场强度

--1.2.1 电场

--1.2.2 电场强度

-1.2 电场 电场强度——小测验

-1.3 电场强度的计算(1)

--1.3.1 场强叠加原理与点电荷系的场强

--1.3.2 电偶极子场强

--1.3.3 连续带电体系的场强

--1.3.4 细棒场强

--1.3.5 走近闪电

--1.3.6 平板场强

-1.3 电场强度的计算(1)——小测验

-第一章 静电场--WEEK1 作业

-1.3 电场强度的计算(2)

--1.3.7 圆环场强

--1.3.8 圆盘场强

-1.3 电场强度的计算(2)——小测验

-1.4 电场线 电通量

--1.4.1 电场线

--1.4.2 电通量

-1.4 电场线 电通量——小测验

-1.5 静电场的高斯定理

--1.5.1 高斯定理

--1.5.2 高斯定理思考题

-1.5 静电场的高斯定理——小测验

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布

--1.6.1 高斯定理应用1

--1.6.2 高斯定理应用2

--1.6.3 高斯定理应用3

--1.6.4 高斯定理应用4

--1.6.5 静电场强求解举例及小结

-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验

-第一章 静电场--WEEK2 作业

-1.7 静电场的环路定理 电势

--1.7.1 静电场的环路定理

--1.7.2 电势能

--1.7.3 电势

--1.7.4 电势差

-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验

-1.8 场强积分法求电势

--1.8.1 点电荷的电势

--1.8.2 均匀带电球面的电势

--1.8.3 无限长均匀带电直线的电势

--1.8.4 静电除尘

--1.8.5 两道小例题及本讲小结

-1.8 场强积分法求电势——小测验

-1.9 电势叠加原理及电势的计算

--1.9.1 电势叠加原理

--1.9.2 点电荷系的电势例题

--1.9.3 电偶极子的电势

--1.9.4 均匀带电细杆延长线上的电势

--1.9.5 圆环轴线上的电势

--1.9.6 圆盘轴线上的电势

--1.9.7 两个同心均匀带电球面的电势

--1.9.8 均匀带电球层的电势

--1.9.9 电势计算小结

-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验

-1.10 等势面 电势梯度

--1.10.1 等势面

--1.10.2 电势梯度

--1.10.3 由电势梯度求场强例题

-1.10 等势面 电势梯度——小测验

-1.11 静电场中的电偶极子

--1.11 静电场中的电偶极子

-1.11 静电场中的电偶极子——小测验

-第一章 静电场-- WEEK3 作业

第二章 静电场中的导体和电介质

-2.1 导体的静电平衡条件

--2.1.1 物质导电性能分类

--2.1.2 导体的静电平衡条件

-2.1 导体的静电平衡条件——小测验

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布

--2.2.1 导体电荷分布1

--2.2.2 库仑定律的精确验证

--2.2.3 导体电荷分布2

--2.2.4 导体电荷分布3

--2.2.5 避雷针趣事

--2.2.6 范德格拉夫起电机

--2.2.7 场离子显微镜

-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验

-2.3 静电屏蔽

--2.3.1 静电屏蔽

--2.3.2 静电屏蔽的应用

-2.3 静电屏蔽——小测验

-2.4 有导体存在时静电场量的计算

--2.4.1 有导体时场量计算原则与例题1

--2.4.2 导体例题2

--2.4.3 导体例题3

--2.4.4 导体例题4

-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业

-2.5 静电场中的电介质

--2.5.1 电介质对电场的影响

--2.5.2 电介质的极化

--2.5.3 电极化强度

-2.5 静电场中的电介质——小测验

-2.6 有电介质时的高斯定理

--2.6.1 电位移和有电介质时的高斯定理

--2.6.2 D的高斯定理的应用例1

--2.6.3 D的高斯定理的应用例2

--2.6.4 静电场的边界条件

-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验

-2.7 电容 电容器

--2.7.1 孤立导体的电容

--2.7.2 电容器及其电容

--2.7.3 电容器家族简介

--2.7.4 电容器的连接

--2.7.5 电容的计算及平板电容器的电容

--2.7.6 电容器的应用举例

--2.7.7 柱形电容器的电容

--2.7.8 神经元的电容

--2.7.9 球形电容器的电容

--2.7.10 分布电容

-2.7 电容 电容器——小测验

-2.8 静电场的能量

--2.8.1 电容器的能量

--2.8.2 电容器的能量例题

--2.8.3 巧克力碎屑的秘密Ⅲ

--2.8.4 静电场的能量 能量密度

--2.8.5 静电场的能量例题

--2.8.6 核裂变能的估算

-2.8 静电场的能量——小测验

-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业

第三章 稳恒磁场

-3.1 稳恒电流

--3.1.1 磁学概述

--3.1.2电流 电流密度

--3.1.3欧姆定律的微分形式

--3.1.4电源和电动势

--3.1.5 巧克力碎屑的秘密Ⅳ

--3.1.6 案例研究

-3.1 稳恒电流——小测验

-3.2 磁场 磁感应强度

--3.2.1磁的基本现象

--3.2.2磁场和磁感应强度

--3.2.3磁感线

-3.3 毕奥—萨伐尔定律

--3.3.1毕奥--萨伐尔定律的内容

--3.3.2毕奥--萨伐尔定律的应用一

--3.3.3毕奥--萨伐尔定律的应用二

--3.3.4毕奥--萨伐尔定律的应用三

--3.3.5毕奥--萨伐尔定律的应用四

--3.3.6运动电荷的磁场

-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理

--3.4.1磁场的高斯定理

--3.4.2安培环路定理

--3.4.3第四节应用一

--3.4.4第四节应用二

--3.4.5第四节应用三

--3.4.6第四节应用四

--3.4.7第四节应用五

-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验

-3.5 磁场对载流导线的作用

--3.5.1安培力

--3.5.2安培力例一

--3.5.3安培力例二

--3.5.4安培力例三

--3.5.5电磁炮

--3.5.6磁矩

--3.5.7磁力矩

--3.5.8磁力矩例题

-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验

-3.6 磁场对运动电荷的作用

--3.6.1洛伦兹力

--3.6.2带电粒子在磁场中的运动

--3.6.3带电粒子在磁场中的运动(续)

--3.6.4霍尔效应

-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验

-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业

-3.7 磁场中的磁介质

--3.7.1磁介质分类

--3.7.2磁介质的磁化

--3.7.3磁化强度磁化电流

--3.7.4磁化强度磁化电流(续)

--3.7.5 H的环路定理

--3.7.6 第七节例一

--3.7.7 第七节例二

--3.7.8 铁磁质

第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组

-4.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.1 法拉第电磁感应定律

--4.1.2 法拉第电磁感应定律例题

--4.1.3 楞次定律

-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验

-4.2 动生电动势

--4.2.1 动生电动势定义

--4.2.2 动生电动势例题(一)

--4.2.3 动生电动势例题(二)

-4.2 动生电动势——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业

-4.3 感生电动势及感生电场

--4.3.1 感生电动势及感生电场

--4.3.2 感生电场的计算

--4.3.3 电子感应加速器

-4.3 感生电动势及感生电场——小测验

-4.4 感生电动势例题

--4.4.1 感生电动势例题(一)

--4.4.2 感生电动势例题(二)

-4.4 感生电动势例题——小测验

-4.5 涡电流及电磁阻尼

--4.5.1 法拉第电磁感应定律再讨论

--4.5.2 法拉第的主要成就

--4.5.3 涡电流及电磁阻力

-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验

-4.6 互感与自感

--4.6.1 自感、自感电动势、自感系数

--4.6.2 自感例题

--4.6.3 互感、互感电动势、互感系数及例题

-4.6 互感与自感——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业

-4.7 磁场的能量和能量密度

--4.7.1 磁场能量

--4.7.2 位移电流

-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波

--4.8.1 普遍意义的安培环路定理

--4.8.2 电磁波

-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验

-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业

1.3.8 圆盘场强笔记与讨论

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