当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第一章 静电场 > 1.3 电场强度的计算(2) > 1.3.8 圆盘场强
下面我们来看
利用场强积分法
求解场强的最后一道例题
已知圆盘半径为R
请大家思考 对于这道题
我们如何取微元
这道题的求解 可以利用上一道题的结果
我们可以把带电圆盘
看成由许多同心的带电细圆环组成
取如图所示
它所带的电量为
其中
因此
就是圆环的面积
再乘以
电荷面密度σ就是这个圆环
即我们所取的
环状电荷元所带的电量
由上一道例题可知
此带电细圆环
在P点产生的电场强度
大小为
也就是把上一道例题结果中的E
替换成dE
把q替换成
把q替换成dq即可
在把dq代入得到
方向沿着轴线指向远方
由于 组成圆盘的所有细圆环
在P点产生的电场强度
方向均相同
所以 整个带电圆盘
在P点所产生的电场强度
大小 就是dE的积分
于是
这里
我们把与积分变量r无关的项
提到了积分号之外
注意
积分变量r
表示 环状电荷元的半径
当我们所选取的环状电荷元
在圆心处时 r就是0
这就是我们的积分下限
当我们所选取的环状电荷元
在圆盘的边缘处时
r 就是带电圆盘的半径
R 这就是我们的积分上限
通过计算 我们得到
其方向也是沿着轴线指向远方
下面 我们对这个结果进行讨论
1 当场点坐标x
远远小于圆盘的半径R的时候
也就是说
当场点无限靠近带电圆盘时
从P点看
圆盘 可以视为无限大的均匀带电平面
此时 在场强大小的表达式中
括号内的第二项可以略掉
我们得到
这个结果与x坐标无关
从而表明 无限大均匀带电平面
在其两侧产生的电场
是一个均匀电场
无限大均匀带电平面
所产生的场强
是一个非常典型的结果
这个结果
希望大家记住
我们在以后的学习中
会经常用到它
2
当x远远大于R的时候
也就是说 当场点无限远离带电圆盘时
对于场强大小的表达式
我们先把括号内第二项
分子和分母
同除以x
则场强大小
其中
约等于
1和1消掉
所以 此种情况下场强的大小就等于
则我们可以得到
E的大小等于
其中 π乘以R的平方是圆盘的面积
就是圆盘所带的总电量Q
所以
这里 我们又得到了一个点电荷的场强公式
因此 远离圆盘处的电场
也相当于一个点电荷Q
在盘心处所产生的场
最后
我们把上面的内容进行一下小结
我们上面主要介绍了
电荷连续分布的带电体 场强的计算方法
积分法
用积分方法
求任意带电体的场强的基本思想是
把带电体看作
电荷元的集合
在电场中某点的场强
为各电荷元
在该点产生的场强的矢量和
电荷元 可以是线元
面元 或者体元
通过例题 我们可以体会
在某些情况下
可把电荷 连续分布的带电体
看作为 由许多微小宽度的带电直线
或圆环等组成
这样取电荷元的好处
是可以把二重积分或三重积分
化为单重积分来做
使运算简化
至此 我们涉及了电磁学中的几个物理模型
它们是
点电荷
电偶极子
无限长带电直线
和 无限大带电平面
它们一般是根据
远远大于
或远远小于等必要条件
将研究对象 提炼成理想模型
对此 我们也小结一下
点电荷这一理想模型
是对带电体的 线度d
远远小于带电体
与研究场点之间距离r时的一种理想抽象
较小的带电体
不一定可简化成点电荷
大的带电体
也可能被简化成点电荷
对于两个等量异号的点电荷组成的系统
若两个点电荷之间的距离
l远远小于
电荷到场点之间的距离r时
这样的电荷系统称为电偶极子
对于长为L的带电直线
靠近L中心区域内的场点
到L的距离r远远小于L的时候
则可将带电直线
简化成无限长的带电直线
对于有限均匀带电薄板
求其电场的分布时
若靠近带电面中心区域的场点
与带电面的距离
远小于带电面的线度d时
则我们可以将 带电薄板
抽象成 无限大的带电平面 这一理想模型
物理学中 常把复杂的
具体的物体
用简单的 抽象的模型来代替
这样可以突出
问题的本质
忽略次要因素
简化条件
易于总结出基本规律
这种理想的抽象
是一种很重要的科学分析方法
了解这些模型自身的含义
把握住它们的成立范围
有助于我们对物理概念
规律的深刻理解和正确运用
同学们 在实际应用时
可根据研究问题的特定条件
简化 抽象物理模型
不但能使问题较为简便解决
而且有利于
将问题的结论运用于工程技术中
解决较为复杂的问题
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业