当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第二章 静电场中的导体和电介质 > 2.4 有导体存在时静电场量的计算 > 2.4.2 导体例题2
同学们好
下面我们学习
场致发射显微镜
是研究表面物理学的重要
实验工具之一
它涉及两个球状导体
同心放置
如 例二
一个半径为R0的实心导体球
被内外半径分别为R1和R2的
同心导体球壳包围
导体球带电q
导体壳带电Q
求解前 先问大家
这个带电体系的电荷是怎样分布的
前面我们在介绍
导体的电荷分布特点时
由导体的静电平衡条件及高斯定理
进行过分析
电荷只能分布在
导体球和球壳的表面上
所以半径为R0的球面上
所带的电量为q
半径为R1的球面上
所带的电量为-q
半径为R2的球面上
所带的电量为Q+q
由于实心导体球
与球壳同心放置
所以三个球状表面上的电荷
都是均匀分布的
这样 它们所产生的电场
就具有球对称性
1 用高斯定理
很容易求出空间的场强分布为
即在金属球A内
场强为0
这也可直接由静电平衡的
导体的内部场强为零得到
即在空腔中
当场点在金属壳B内
这也可直接由静电平衡时
导体的内部场强为零得到
上面的结果也可根据 场强叠加原理
由三个均匀带电球面
产生的场强矢量叠加获得
其中E2和E4的场强不为零
沿径矢方向
场强分布如图所示
2 求内球的电势时
取无穷远处为电势零点
利用电势和场强的积分关系
得到内球中距球心距离为r的
任意一点的电势为
由于场强在不为零的区域
都是沿径向的
取积分路径沿径向 则
由于在积分路径上
场强的表达式不同
所以要分段积分
并把各段的场强
代入
积出来的结果
此结果也可用三个
均匀带电球面所产生的电势
由电势叠加原理来获得
3 当外壳接地时
接地的外球壳构成了静电屏蔽
因球壳外没有其他带电体时
球壳外表面没有电荷
而且电势为零
对于场点r大于R的空间
场强也为零
球壳外表面以内即r小于R的
电荷分布和电场分布不变
于是得到内球中
距球心距离为r的
任意一点的电势
这相当于在第2问的求解中
去掉了最后一段积分
在这三段中 场强分别为
所以
积出来的结果就等于
4 拆开外球壳的接地线
则外球壳所带电荷总量,注意为-q
此时将内球接地
内球的电势变为零 但此时
由于其外部有带-q的球壳
所以 内球表面上的电荷
并没有因接地全部跑入大地
但也不是原来的q
若设内球表面所带的电荷为
则球壳的内表面就将出现
感应电荷-Q'
球壳的外表面所带的电荷总量
就变为
下面我们首先求Q'
应用均匀带电球面的电势分布公式
取无穷远的电势等于0
根据电势叠加原理可得内球的电势
φ1=内球表面所带的电荷Q'
在内球上产生的电势
加上球壳的内表面的感应电荷-Q'
在内球上产生的电势
加上球壳的外表面上所带的电荷Q'-q
在内球上产生的电势
因为内球接地
所以
即求得内球表面所带的电荷
外球壳的电势φ2
根据电势叠加原理可以表示为
内球表面所带电荷Q'
在球壳外表面处产生的电势
球壳的内表面的感应电荷-Q'
在球壳外表面处产生的电势
加上球壳的外表面所带的电荷
Q'-q
在球壳外表面处产生的电势
则前两项相互抵消
所以结果为
最后看5 没有上述接地过程
用导线联接两个导体
则内球的表面就成为球壳的
内表面的一部分
只有球壳的外表面带电
整个球壳外表面以内的区域
都是等势区
其电势为
相应的电场为
球壳外表面以内的区域的场强
而球壳外的电场仍为
与之前的一样
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业