当前课程知识点:大学物理——电磁学 > 第一章 静电场 > 1.8 场强积分法求电势 > 1.8.1 点电荷的电势
大家好
下面我们介绍电势的计算
计算的方法是根据电势的定义式
首先我们来看
点电荷电场中的电势
在点电荷Q产生的电场中
选择与之相距为r 的任意场点P点
并选择无限远处为电势零点
则P点的电势 φP等于
因为场强的线积分与路径无关
我们就选取一条便于计算的路径
即沿矢径的直线
在这种情况下
er矢量与dl矢量方向相同
因此er矢量点乘dl矢量
就等于dr
于是我们有
最后把积分算出来 结果为
由于P点是任意的
其中 φP的下标可以略去
这就是在真空中
静止的点电荷的电场中电势的分布公式
从这个公式中我们可以看出
点电荷电场中的电势具有球对称性
距生场电荷距离相等的球面上
电势是相等
电势是标量但其有正负
当生场电荷为正
即Q大于0时
那么电场中各点电势均为正值
离点电荷越远处电势越低
在无限远处电势最小且为零
当生场电荷为负
即Q小于零时
各点的电势均为负值
离点电荷越远处
电势越高
在无限远处电势最大且为零
再看例题
如图所示
如果不是选取无限远处
而是选B点为电势零点
求A C两点的电势
我们的求解思路是
根据电势
是电场强度从待求点
到电势零点的线积分来计算
A点的电势
把点电荷的场强公式代入则
我们选取沿矢径的直线作为积分路径
er矢量点乘dl矢量就等于dr
即A点的电势等于
再把积分算出来
同理C点的电势为
我们选取从C点到B的直线作为积分路径
在这种情况下
er矢量与dl矢量方向相反
因此er矢量点乘dl矢量
就等于er的大小乘以dl的大小乘以-1
其中er的大小为1
dl的大小即dl的绝对值为-dr
这是因为
dl的绝对值是正值
积分路径取从C点到B点的时候
r是减小的
所以dr小于0
加上负号才是正的
即dl的绝对值
负负又为正
所以有er矢量点乘dl矢量就等于dr
这样C点的电势就等于
再把积分算出来则等于
提醒同学们注意
在求C点的电势时
请大家务必不要把
er矢量点乘dl矢量
等于-dr
这道题
还有一种简便的求解方法 就是
根据若选无限远处为电势零点
算出的点电荷的电势公式可知
分别是A C两点相对于无穷远的电势
把它们与B点相对于无穷远的电势
相减即得到同样的结果
如图所示
在点电荷q的电场中
若电势零点P点与待求的场点M点
分别在点电荷+q两侧
并与它在同一直线上
已知P M两点到q的距离
分别为a和2a
如果我们根据电势是电场强度从
待求的M点到电势零点的线积分来求解的话
积分路径能否选取
MP这条直线呢
不能
这是因为这条直线经过了生场电荷
q所在的O点
在O点附近
生场电荷q不能视为点电荷
所以进行电势的计算时
被积函数中的场强不能使用点电荷的
场强公式
我们需要根据点电荷的场
具有球对称性的特点
即在点电荷正q的两侧
与它等距离的P点和P'点
的电势相同
均为电势零点
所以M点的电势就是电场强度从
待求的场点M点到P'点的线积分
即可算出结果为
-大学物理绪论
--大学物理绪论
-电磁学引言
--电磁学引言
-1.1 库仑定律
-1.1 库仑定律
-1.2 电场 电场强度
--1.2.1 电场
-1.2 电场 电场强度——小测验
-1.3 电场强度的计算(1)
-1.3 电场强度的计算(1)——小测验
-第一章 静电场--WEEK1 作业
-1.3 电场强度的计算(2)
-1.3 电场强度的计算(2)——小测验
-1.4 电场线 电通量
-1.4 电场线 电通量——小测验
-1.5 静电场的高斯定理
-1.5 静电场的高斯定理——小测验
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布
-1.6 利用高斯定理求静电场的分布——小测验
-第一章 静电场--WEEK2 作业
-1.7 静电场的环路定理 电势
--1.7.3 电势
-1.7 静电场的环路定理 电势——小测验
-1.8 场强积分法求电势
-1.8 场强积分法求电势——小测验
-1.9 电势叠加原理及电势的计算
-1.9 电势叠加原理及电势的计算——小测验
-1.10 等势面 电势梯度
-1.10 等势面 电势梯度——小测验
-1.11 静电场中的电偶极子
-1.11 静电场中的电偶极子——小测验
-第一章 静电场-- WEEK3 作业
-2.1 导体的静电平衡条件
-2.1 导体的静电平衡条件——小测验
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布
-2.2 静电平衡时导体上电荷的分布——小测验
-2.3 静电屏蔽
-2.3 静电屏蔽——小测验
-2.4 有导体存在时静电场量的计算
-2.4 有导体存在时静电场量的计算——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK4 作业
-2.5 静电场中的电介质
-2.5 静电场中的电介质——小测验
-2.6 有电介质时的高斯定理
-2.6 有电介质时的高斯定理——小测验
-2.7 电容 电容器
-2.7 电容 电容器——小测验
-2.8 静电场的能量
-2.8 静电场的能量——小测验
-第二章 静电场中的导体和电介质--WEEK5 作业
-3.1 稳恒电流
-3.1 稳恒电流——小测验
-3.2 磁场 磁感应强度
--3.2.3磁感线
-3.3 毕奥—萨伐尔定律
-3.3 毕奥—萨伐尔定律——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK6 作业
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
-3.4 磁场的高斯定理和安培环路定理——小测验
-3.5 磁场对载流导线的作用
--3.5.1安培力
--3.5.5电磁炮
--3.5.6磁矩
--3.5.7磁力矩
-3.5 磁场对载流导线的作用——小测验
-3.6 磁场对运动电荷的作用
-3.6 磁场对运动电荷的作用——小测验
-第三章 稳恒磁场--WEEK7 作业
-3.7 磁场中的磁介质
-4.1 法拉第电磁感应定律
-4.1 法拉第电磁感应定律——小测验
-4.2 动生电动势
-4.2 动生电动势——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK8 作业
-4.3 感生电动势及感生电场
-4.3 感生电动势及感生电场——小测验
-4.4 感生电动势例题
-4.4 感生电动势例题——小测验
-4.5 涡电流及电磁阻尼
-4.5 涡电流及电磁阻尼——小测验
-4.6 互感与自感
-4.6 互感与自感——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK9 作业
-4.7 磁场的能量和能量密度
-4.7 磁场的能量和能量密度——小测验
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波
-4.8 麦克斯韦方程组 电磁波——小测验
-第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组--WEEK10 作业